Comme mentionné en introduction de ce chapitre, l'antenne et la charge capacitive sont toutes deux soumises aux variations de l'humidité lorsqu'elles sont plongées dans le sol. Cette section détaille, par conséquent, la dépendance de leurs paramètres à l'hygrométrie de la terre et, de fait, l'évolution de l'équation (5.11) avec l'humidité. Il est en eet primordial de com- prendre la manière dont chaque élément du capteur réagit, indépendamment des autres com- posants dans un premier temps, dans le but, par la suite, d'être apte à distinguer la réponse de chaque élément dans la réponse globale du capteur.
De plus, l'humidité des sols peut être caractérisée à travers la permittivité relative εr. En
eet, dans l'air, εr tend vers 1 alors que cette grandeur passe de 3 à 30 quand le sol passe de
sec à humide [129]. Le paragraphe suivant est alors dédié à l'établissement du lien entre εr et
les éléments de l'antenne et de la charge.
5.2.1 Variation de la capacité sous une variation de l'hygrométrie
La charge Cl (d'impédance Zc= jC1
lω, ω la fréquence angulaire) est reliée à εr via l'expres-
sion suivante : Cl = ε0εr× A d l (5.12)
où ε0 = 8.854187 × 10−12F/m est la permittivité du vide et (A/d)l le rapport aire du conden-
sateur sur épaisseur de diélectrique entre les armatures. L'indice l lié au rapport A/d indique simplement qu'il s'agit du rapport A/d lié à la capacité Cl. Dans l'équation précédente, Cl ne
dépend donc que de εr; (A/d)l est un paramètre géométrique virtuel xé et calculé ci-après.
Lorsque la terre est sèche, εr = 3 et Cl est prise à 4 pF. Cette valeur est choisie sur
conséquent, (A/d)l se déduit de la manière suivante : A d l = Cl ε0εr = 4 × 10 −12 8.854187 × 10−12× 3 = 0.15059m (5.13)
A partir des équations (5.12) et (5.13), il est aisé d'établir que la gamme de valeurs prises par la capacité est comprise dans l'intervalle [4 pF ; 40 pF] lorsque Cl est enterrée dans le sol.
5.2.2 Modèle de l'antenne et sa variation en fonction de l'humidité
de la terre
Une antenne dipôle dont la fréquence de travail vaut 434 MHz (ce qui donne la possibilité d'interroger le système dans la bande ISM) est utilisée pour cette application. Elle est dite antenne demie longueur d'onde puisqu'elle est formée de deux brins métalliques d'un quart
de longueur d'onde chacun. La longueur de ses brins est alors lw = 17.5cm. Hypothèse est faite
que le coe cient de qualité Q de l'antenne est de l'ordre de 10 et sa résistance de rayonnement est environ égale à 73.5Ω [128].
Ce type d'antenne peut être modélisé par un circuit RLC connecté en série avec le ltre ( gure 5.4). Par conséquent, l'impédance Za s'écrit :
Za= Ra+ j(Laω − 1 Caω
) (5.14)
où Ra représente les pertes par eet Joule, La est l'inductance liée aux brins de l'antenne et
Ca la capacité de l'antenne. La pulsation ω est égale à 2πf avec f la fréquence courante. Ra
et La sont des paramètres intrinsèques de l'antenne. La résistance qui traduit les pertes par
rayonnement est sortie de Za (voir gure 5.3b).
Za Va Ra La Ca ≡ Va
Figure 5.4 Circuit équivalent de l'antenne exempt de son terme de rayonnement
Remarquons par ailleurs que le paramètre géométrique virtuel (A/d)a (a indique qu'il s'agit
des paramètres rattachés à l'antenne) peut également être calculé dans le cas de l'antenne. Tout
d'abord, la valeur des grandeurs Ra, La et (A/d)a s'obtient en étudiant le comportement de
l'antenne dans l'air. La dépendance de Ca (et donc le l'impédance Za) à εr est examinée
ultérieurement.
5.2.2.1 Inductance de l'antenne La
L'inductance La découle directement de la géométrie de l'antenne :
avec µ0 = 4π.10−7H/m la perméabilité du vide.
5.2.2.2 Résistance de pertes Ra
Raest la résistance due à l'eet Joule dans les brins de l'antenne dipôle. Elle est déterminée en tenant compte du matériau de l'antenne (du cuivre) et de ses dimensions. De cette façon, Ra vaut :
Ra =
ρ × 2lw
S = 7.5mΩ (5.16)
en considérant que la résistivité du cuivre vaut ρ = 1.7 × 10−8Ω.−1 et que S, la section d'un l de l'antenne, est calculée sachant que le diamètre du brin vaut 1 mm. L'eet de peau aurait dû être pris en compte si nous avions adopté le point de vue d'un antenniste. Cependant, négliger
cet eet a peu de conséquences sur la valeur de Ra et n'a aucun impact sur les conclusions à
tirer de ce travail tout en rendant plus intelligible ce chapitre.
5.2.2.3 Capacité de l'antenne Ca
La première étape pour déterminer la valeur de Ca est de dé nir la valeur de la constante
géométrique virtuelle (A/d)a inhérente à la valeur de la capacité de l'antenne. Pour ce faire,
la capacité de l'antenne est tout d'abord évaluée dans l'air : Ca/air. Ensuite, les relations qui régissent les circuits RLC sont utilisées pour calculer le rapport (A/d)a. Finalement, l'évolution de Ca avec εr est établie.
Dans les circuit RLC série, l'inductance et la capacité sont déduites de la fréquence de
résonance fr. En eet, l'amplitude de l'impédance Za atteint un minimum à la résonance.
Donc :
LaCa× (2πfr)2 = 1 (5.17)
En conséquence, dans l'air, la capacité de l'antenne Ca/air est égale à :
Ca/air =
1 La× (2πfr)2
= 0.30576pF (5.18)
Nous déduisons des équations (5.12) et (5.18) que :
A d a= Ca/air ε0εr = 0.034533m (5.19)
Finalement, l'évolution de Ca avec εr s'exprime comme suit :
Ca= A d a ε0εr = 0.034533ε0εr (5.20)
5.2.2.4 Réponse de l'antenne selon εr
Tous les paramètres de l'antenne sont maintenant connus. Par conséquent, sa réponse en fréquence peut être tracée. La gure 5.5 met en exergue le glissement fréquentiel de l'admit-
tance de l'antenne Ya quand l'humidité du sol (donc εr) augmente. Ajoutons que dans ce
paragraphe, la résistance de rayonnement Rrad est prise en compte pour établir la réponse de
l'antenne. Comme l'antenne dipôle utilisée est de type demie longueur d'onde, sa résistance de rayonnement vaut 73.5Ω [128]. La résonance de l'antenne chute de 434 MHz à 79 MHz quand la permittivité varie de 1 (air) à 30 (sol humide). Par conséquent, le capteur ne fonctionnera pas à la résonance de l'antenne mais sur son anc. Cela devrait avoir pour conséquence de réduire l'in uence de l'antenne sur la réponse du système.
Figure 5.5 Évolution de la réponse en fréquence de l'antenne quand l'hygrométrie varie
5.3 Conception du ltre
Le choix de concevoir un dispositif SAW de type LCRF pour cette application est direc- tement lié à la volonté de se rapprocher des conditions décrites dans l'article [46]. De plus, le couplage entre deux modes de résonance est impératif pour que le ltre puisse se comporter comme un transpondeur et transmettre de l'énergie (et donc de l'information) d'un port à l'autre du système (c'est-à-dire, de la charge vers l'antenne).
Le dispositif est conçu sur Niobate de Lithium en coupe (YXl)128o. Les propriétés de
ce matériau sont en eet bien connues. Par ailleurs, ce matériau est plus favorable que le quartz dans le cadre des applications sans ls puisque son fort coe cient de couplage favorise l'interrogation à distance. 350 nm d'aluminium sont déposés à la surface du substrat pour former les électrodes. Les dimensions de ce composant sont résumées tableau 5.1.
Table 5.1 Résumé des dimensions du dispositif SAW constitutif de l'hygromètre Nombre de traits p (µm) a/p
Miroirs 480 4.42 0.5
Transducteurs 60 4.40 0.4
Coupleur 100 4.42 0.5
La réponse en fréquence du dispositif peut par conséquent être analysée. Le paramètre s11
ainsi que l'admittance y11 sont reportés gure 5.6.
Ces courbes donnent plusieurs informations importantes. Premièrement, les deux modes du résonateur sont situés respectivement à 433.546 MHz et à 434.188 MHz, soit à l'intérieur de la bande ISM. De plus, malgré le haut coe cient de couplage du Niobate 128 et grâce à l'application d'une suppression de sources dans les transducteurs, un faible coe cient de couplage a été atteint (0.08 % et 1.171% pour chacun des modes) tout en conservant la pureté spectrale exigée par le cahier des charges. Finalement, la seconde résonance est parfaitement
Figure 5.6 Réponse fréquentielle d'un ltre SAW sans antenne ni capacité. Son admittance y11 ainsi que sont paramètre s11 sont représentés
peut aussi être observée gure 5.6 : le second notch est situé exactement à la résonance. Le premier mode est en revanche légèrement désadapté en impédance : le résonateur est conçu pour travailler à environ 60 Ω. Cette valeur a été sélectionnée en émettant l'hypothèse selon laquelle la désadaptation du premier mode devrait rendre celui-ci insensible à une variation de la charge capacitive. Par ailleurs, augmenter Z à une valeur proche de celle de l'antenne favorise le transfert de l'énergie entre l'antenne et le SAW sans pour autant empêcher le couplage électromécanique des deux transducteurs.
En résumé, le transpondeur à ondes de surface est désormais conçu et prêt à opérer dans la bande ISM centrée sur 434 MHz.