III.2.1 Le logiciel EcosimPro
Le logiciel EcosimPro a prouvé son efficacité dans plusieurs domaines, particulièrement dans les processus industriels et le domaine du spatial avec son utilisation par l’ESA pour la simulation de système de propulsion et les systèmes ECLS (Environmental Control and Life Support). La version utilisée pour ce travail est la 5.0.6 Entreprise.
III.2.1.1 Fonctionnalités
La modélisation sous EcosimPro repose sur une interface graphique (Figure III.1) qui permet de créer le processus en reliant différents objets (hydrauliques, logiques, analogiques) par des liaisons. Ces liaisons peuvent être de différentes natures : signaux analogiques ou binaires, flux thermique, liaisons mécaniques, écoulements de fluide etc.... De nouveaux objets peuvent être créés, EcosimPro utilisant son propre langage de programmation orienté objet (le langage EL). Ce langage n’est pas causal et permet une écriture symbolique des équations. Il suffit donc d’écrire les équations physiques telles quelles (plusieurs variables peuvent se situer à gauche d’une égalité), le logiciel se charge ensuite de créer toutes les relations entre variables. De plus, les codes sources des composants des librairies sont accessibles et modifiables.
Figure III.1 Interface utilisateur du logiciel EcosimPro v5.0.6 ENTREPRISE
Une fois le système dessiné, le programme crée le modèle mathématique correspondant et détermine automatiquement les variables aux frontières les plus pertinentes.
A partir d’un modèle mathématique on peut créer des fichiers d’expérience qui vont contenir les valeurs des conditions aux limites, les occurrences d’évènements discrets (ouverture de vanne, déclenchement de régulation …), les variables à sauvegarder et les paramètres de résolution (durée de simulation, pas de temps d’acquisition des variables …). Des boucles logiques peuvent être incluses pour permettre par exemple des études paramétriques.
Les simulations peuvent être lancées avec une interface graphique pour l’observation des variables en fonction du temps.
La résolution dynamique des modèles est réalisée par les algorithmes fournis avec EcosimPro [71]. La séquence suivante est réalisée à chaque pas d'intégration :
1. Résolution symbolique des systèmes linéaires à coefficients constants.
2. Résolution des sous-systèmes algébriques linéaires à l'aide d'un résolveur d'équations classiques.
3. Résolution des sous-systèmes non-linéaires à l'aide d'un algorithme itératif. Cette technique consiste à faire des itérations sur un sous-ensemble de variables algébriques définies par l'utilisateur jusqu'à obtenir une erreur inférieure à un seuil de tolérance. Les autres variables du sous-système sont déduites de manière explicite à l'aide de ces variables.
4. Résolution du système d'équations différentielles. EcosimPro utilise un algorithme DASSL (Differential-Algebraic System Solver) [72]. Cet algorithme permet de résoudre numériquement des systèmes d'équations algébro-différentielles de grande taille en faisant une approximation des variables dérivées par différences finies afin d'obtenir un
système algébrique non-linéaire. Ce système est ensuite résolu par une méthode implicite itérative de Newton-Raphson [73].
Une solution du modèle complet est publiée à chaque intervalle de communication (pas de temps d’acquisition des variables défini par l'utilisateur) de manière à pouvoir interfacer le modèle avec un système externe (automate par exemple) ou tracer l'évolution des différentes variables de simulation (monitoring en temps réel). Le pas de temps d’intégration n’est pas fixe et est ajusté en fonction des conditions limites.
III.2.1.2 Possibilités
Les librairies fournies par défaut avec EcosimPro sont limitées à des composants électriques et thermiques. De nouvelles librairies peuvent être développées grâce aux outils disponibles mais de nombreuses librairies commerciales additionnelles permettent d’obtenir des éléments prêts à être utilisés dans différents domaines : turbomachine, fluides industriels, centrale énergétique, aéronautique et spatiale.
III.2.2 La librairie CRYOLIB
La librairie commerciale CRYOLIB en version finale n’a été disponible qu’en Mars 2013. Avant cette date nous avons travaillé avec une version préliminaire du CERN décrite intégralement dans [68] et qui est utilisée pour tous les travaux cités dans la thèse.
III.2.2.1 Propriétés de l’hélium
Tous les composants cryogéniques de la librairie CRYOLIB possèdent des ports d'entrée et de sortie d'hélium. Un port est parfaitement défini si son débit massique ainsi que deux états thermodynamiques indépendants sont connus. Pour pouvoir travailler avec de l'hélium gazeux, liquide ou diphasique, le choix a été fait de prendre la pression et l'enthalpie comme variables d'état thermodynamiques plutôt que la température et la pression car le couple de variables (P; T) ne permet pas de définir l'état thermodynamique du système si celui-ci est dans un état diphasique (la température et la pression ne constituant plus un couple de variables indépendantes). Par conséquent, un port possède les trois variables indépendantes suivantes : la pression absolue �, l’enthalpie massique ℎ et le débit massique �̇.
Les données thermodynamiques sont issues du logiciel HEPAK© [74]. Toutes les propriétés sont déduites à partir de 2 variables d’état indépendantes (par exemple la densité en fonction de l’enthalpie et de la température). Pour des raisons de gain de temps d’exécution, ce sont des interpolations linéaires de valeurs thermodynamiques tabulées qui sont utilisées. Toutes les tables ont été maillées afin d’obtenir une bonne précision sur toute la plage d’utilisation d’un réfrigérateur (300 K à 1.8 K). Pour les besoins de précision des simulations pour HELIOS, les tables suivantes ont été affinées dans les gammes de température 4 - 10 K et de pression 2 -10 bar :
• ℎ = �(�, �) avec �� = 50 J kg-1
K-1 �� = 500 Pa • � = �(�, ℎ) avec �ℎ = 200 J kg-1
�� = 500 Pa
III.2.2.2 Propriétés des matériaux
L’enthalpie des matériaux est négligeable devant celle de l’hélium aux températures de travail (<10 K). On peut donc considérer que le flux de puissance appliqué sur les tuyauteries ou dans le bain est communiqué à l’hélium en intégralité.
III.2.2.3 Type de composants
La librairie CRYOLIB est décomposée en 3 grands types de composants connectés entre eux par des ports décrivant �, ℎ et �̇ :
• Les composants de stockage : élément 0D ou 1D, ils possèdent un volume interne et permettent de calculer la pression ainsi que la température en fonction des débits entrants et sortants. Il s’agit des conduites et des séparateurs de phase.
• Les composants hydrauliques : éléments 0D, Ils permettent de calculer le débit massique qui les traverse en fonction des paramètres physiques amont et aval. Leurs volumes internes sont nuls. Il s’agit des vannes, turbines, compresseurs et circulateurs.
• Les composants thermiques : éléments 0D ou 1D, ils possèdent un volume interne et permettent de calculer les échanges thermiques. Il s’agit des échangeurs de chaleur, charge thermique et refroidisseurs.
III.2.2.4 Interconnexions des composants
Pour pouvoir résoudre le système d’équations, celui-ci doit posséder le même nombre d’équations que d’inconnues. Les différents types de composant sont complémentaires vis-à-vis des inconnues qu’ils calculent : tous les composants calculent leur enthalpie de sortie mais la pression est seulement calculée par les éléments de stockage et le débit massique est calculé par les composants hydrauliques. Les éléments thermiques permettent de calculer le débit amont et la pression aval. L’assemblage des composants doit alors respecter un certain schéma (pour que les conditions aux limites de chaque élément chainé soient compatibles), tel un puzzle, pour que le système d’équations soit cohérent tel que décrit sur la Figure III.2. Les deux règles principales sont :
• Un élément hydraulique doit être inséré entre deux éléments de stockage
• Les composants thermiques doivent être insérés entre un composant de stockage en amont et un composant hydraulique ou un second composant thermique en aval
Figure III.2 Règles d’interconnections des composants de la librairie CRYOLIB