Dimensionnement

La puissance de réfrigération disponible au sein du SBT n’est pas suffisante pour réaliser une étude expérimentale sur une maquette taille réelle. De plus, la géométrie réelle comprenant des CICC n’est techniquement pas réalisable à l’heure actuelle. Il a donc fallu choisir les paramètres à conserver ainsi que ceux permettant de déterminer la mise à l’échelle de l’expérience.

II.1.2.1 Contraintes et critères limitants

Le réfrigérateur installé au bâtiment 10.01 du SBT possède une puissance totale de réfrigération maximale de 800 W à 4.4 K [34] lorsque la puissance à extraire est déposée dans un bain d’hélium saturé situé dans la boîte froide du réfrigérateur. La connexion du réfrigérateur au CMT autorise un débit d’hélium maximum de 26 g.s-1 à 16 bar et 4.7 K. Actuellement la détente finale jusqu’à environ

1.1 bar se fait au travers d’une vanne JT et la puissance réelle disponible n’est plus que de 320 W à 4.4 K. C’est cette valeur limitante, arrondie à 300 W, qui permet de déterminer le facteur de mise à l’échelle. La puissance moyenne de réfrigération des aimants de JT-60SA attendue est d’environ 6 kW à 4.4 K [33] ce qui donne un rapport d’échelle des puissances d’1/20.

Afin d’être représentatif des phénomènes physiques transitoires qui auront lieu dans le système de refroidissement de JT-60SA, il est primordial de respecter le temps de transit de l’hélium à l’intérieur de la boucle. Le temps de transit du fluide entre le début des aimants et l’échangeur de chaleur situé en aval doit être identique dans l’expérience HELIOS et dans la boucle de refroidissement des aimants CS de JT-60SA.

Le volume des conduites de refroidissement des aimants EF (circuit en parallèle avec le circuit CS) n’a pas été pris en compte dans la maquette puisque qu’il en aurait résulté un volume de boucle deux fois plus important, difficilement compatible avec la taille du CMT. Le cas est donc conservatif puisque les variations de pression seront plus importantes dans le cas de la boucle d’HELIOS que dans le cas de la boucle PF (CS+EF) de JT-60SA.

La mise à l’échelle de la boucle de refroidissement ne s’applique pas à la masse des aimants CS et des structures associées. Les mesures réalisées seront conservatives puisque les augmentations de pression et de température seront plus rapides et d’amplitudes plus importantes dans HELIOS sans ce facteur d’inertie.

La géométrie spécifique des CICC, utilisés dans le cadre de JT-60SA pour les aimants CS en Nb3Sn [35], ne sera reproduite dans HELIOS que par un simple tube de volume équivalent (au rapport d’échelle près). L’expérience HELIOS ne pourra donc pas reproduire tous les comportements thermohydrauliques qui pourront apparaître dans la boucle réelle tels que les phénomènes de blocage de fluide observés lors de fortes charges [36]. Cette considération est motivée par la focalisation du sujet sur le lissage de charge à proprement parlé (aspect régulation) plutôt que sur la thermohydraulique fine des CICC.

II.1.2.2 Calculs

La puissance moyenne à extraire dans l’expérience HELIOS représente 1/20 de celle de JT-60SA (voir Annexe D pour calcul):

����� =₂₀1 = �̇���������������� �̇��−60��

����������� ( II.1 )

De plus, comme la puissance échangée entre la boucle et le bain aux bornes d’un échangeur virtuel s’écrit pour les deux échangeurs:

�̇ = �̇∆ℎ�� ( II.2 )

Et vu que l’on veut conserver dans HELIOS des variations de pression et de température, et donc des variations d’enthalpie massique identiques à celles rencontrées dans le circuit de JT-60SA, on en déduit :

����� =_�̇�̇������

��−60�� ( II.3 )

Il existe donc un rapport 1/20 entre le débit de la boucle CS et celui présent dans la boucle d’HELIOS. Le temps de transit de l’hélium à travers les aimants et jusqu’à l’échangeur est un paramètre important qui influe sur la dynamique de la pression de la boucle. Plus ce temps est important et plus la boucle tend à conserver l’énergie déposée et donc à générer un pic de pression important. On veut donc s’imposer des temps de transit égaux dans les deux cas :

���−60��=������� ( II.4 )

En écrivant la définition du temps de transit on obtient l’égalité: ���−60�����−60��

�̇��−60�� =

��������������

�̇������ ( II.5 )

Et finalement en utilisant ( II.3):

����� =_��������

��−60�� ( II.6 )

Il existe donc un ratio de 1/20 entre les volumes des boucles des deux systèmes. Il n’y a pas de conditions distinctes ni sur la longueur ni sur le diamètre des tuyaux. Néanmoins, la longueur des aimants (longueur de chauffage dans HELIOS) a été conservée afin d’avoir la possibilité avec trois longueurs de chauffages distinctes de reproduire une répartition de flux représentative d’un cas réel de charge. Cependant, le circuit d’HELIOS ne comprend pas la partie des circuits des aimants EF. Le volume total disponible, plus petit, entrainera donc une réponse en pression plus élevée comparé au circuit JT-60SA, rendant l’approche de mise à l’échelle conservative.

La capacité de stockage d’énergie du bain est de même réduite et le volume total du volant thermique subit également un ratio de 1/20.

Cependant ces calculs permettent uniquement une mise à l’échelle d’HELIOS, mais ne constituent pas une similitude. Des différences importantes subsistent, en particulier la perte de charge dans un CICC de JT-60SA qui peut s’écrire :

Δ� = �(��) � �_{��60��}ℎ 1 2����60�� 2 _{( II.7 )} Ou bien : Δ� = �(��) � �_{ℎ��60��}5 8�̇_{��60��} ��2 ( II.8 ) Avec �̇ = ����ℎ2 4 et �ℎ= 4� ���

Le diamètre hydraulique va être très différent entre JT-60SA et HELIOS. En effet, dans le cas des CICC utilisés dans les aimants CS de JT-60SA, l’hélium supercritique entoure les 216 brins supraconducteurs en Nb3Sn et est réparti en 104 canaux [35] rendant le périmètre mouillé (Per)

extrêmement important tandis que dans l’expérience on utilisera un tube lisse. Or la perte de charge est inversement proportionnelle au diamètre hydraulique à la puissance 5 (équation ( II.8 )). La perte de charge dans les CICC des aimants CS va donc être extrêmement supérieure à celle d’un tube lisse d’HELIOS.

Pour pallier en partie à cette différence, une perte de charge singulière est insérée dans la boucle d’HELIOS sous forme d’une vanne située en aval des chauffages qui sera partiellement fermée pour obtenir la perte de charge désirée (c'est-à-dire la même que celle calculée dans le circuit représentant le circuit CS + EF de JT-60SA). Cette considération est bien sûr différente des pertes de charges régulières présentent dans un CICC mais permet de faire travailler le circulateur dans des conditions identiques.

En revanche les échangeurs de chaleur d’HELIOS, 1HX960 et 2HX960, ont été dimensionnés en similitude de Reynolds et de Nusselt. Ces échangeurs à plaques brasées (voir II.2.3.4) sont placés verticalement (comme ils le seront dans le futur pour JT-60SA) dans le bain à saturation dans la partie inférieure du réservoir pour minimiser l’effet d’un volume mort en fond de réservoir. La surface totale d’échange été réduite d’un facteur 20 mais la longueur d’échange ainsi que la géométrie individuelle des passages de fluide reste inchangée (voir II.2.3.4). Le nombre de Reynolds dans un passage de fluide (Re = 8.6 103 [37]) ainsi que le nombre de Nusselt sont identiques dans les 2 cas. Les comportements thermique et hydraulique seront donc identiques.

Le Tableau II.1 résume les principales caractéristiques des 2 systèmes.

Tableau II.1 Comparaison des paramètres thermohydrauliques entre HELIOS et JT-60SA

HELIOS Circuit JT-60SA CS

(valeur de design) Puissance de réfrigération @ 4.4 K (W) 300 ∼ 6000 Débit massique (g.s-1) 32 640 Température du bain (K) 4.3 4.3

Pression amont du circulateur de la boucle (bar)

5 5

∆P du circulateur (bar) 0.7 0.7

Volume du volant thermique (m3) 0.34 6.8

Re dans le circuit 3.8×105 _8.2×104

(canal central) 6 (Bundle)

Re dans les échangeurs de chaleur 8.6×103 _8.6×103

Volume de la boucle (m3) 0.135

+0.006 (ligne de by-pass)

2.7

Temps de transit de la boucle (s) 585 585

Vchaud/ Vboucle(%) 55 64 (circuit CS)

21 (circuit CS and EF)

Pour des raisons pratiques, toute la boucle n’a pas pu être mise exactement à l’échelle 1/20. Il existe des variations qui sont surtout importantes au niveau du circulateur puisque sa position dans le CMT imposait une certaine longueur de ligne. Cependant le ratio sur le volume total est conservé.

Par ailleurs les pertes statiques ne sont pas dans le ratio 1/20 : elles sont assez importantes dans HELIOS et devraient être comparativement plus faibles dans JT-60SA dû à l’effet de taille.

Le circulateur de JT-60SA possèdera également un rendement bien meilleur que celui d’HELIOS et son poids relatif dans la somme des charges thermiques sera donc plus faible.

Ces pertes statiques stationnaires additionnelles seront retranchées de la valeur de chauffage imposée dans le bain pour représenter les charges associées au refroidissement des TF et de leurs structures.