Présentation des données synthétiques

3.1.1. Le milieu de propagation

La configuration du milieu de propagation est présentée sur la Fig. 3-1. Nous appellerons ‘matrice’, la partie homogène du milieu de propagation et ‘diffracteurs’, les hétérogénéités qui ont été introduites dans cette matrice. Dans notre modèle, les diffracteurs, de tailles différentes sont au nombre de trois. Chaque diffracteur est semi-elliptique dans le sens où les contours des parties nord et sud sont des demi-ellipses d’aplatissement différent. Cette forme particulière diffère des modèles classiquement construits, utilisant des hétérogénéités complètement symétriques tel que des diffracteurs circulaires par exemple. De plus, elle permet d’introduire des zones privilégiées qui favorisent la diffraction de l’énergie (chacun des bords des ellipses). La taille caractéristique de chacune des hétérogénéités est 800, 400 et 200 mètres. Les simulations numériques ont été réalisées dans le plan

( )

considéré infini dans la direction y. De la même manière, les diffracteurs sont supposés infinis dans la direction y. Les vitesses de propagation des ondes de compression P et de cisaillement S égalent 4 et

3 .

2 km/s dans la matrice. Dans la première partie de l’analyse, le contenu spectral de la source est centré sur la fréquence 5Hz. L’ensemble de ces paramètres a été choisi de manière à se placer dans un cas pour lequel la longueur d’onde du champ d’onde incident est proche de la taille caractéristique des diffracteurs, ce qui favorise les processus de diffraction. Les différentes hétérogénéités diffèrent de la matrice par un contraste de vitesse, la densité étant homogène dans l’ensemble du milieu. Les vitesses de propagation dans chacune des hétérogénéités ont été fixées à 3 et 1.4 km/s pour les vitesses des ondes P et S et sont donc inférieures à celles qui ont été fixées dans la matrice.

Fig. 3-1 : Configuration géométrique du milieu de propagation. Les positions de la source sismique (explosion), de l’antenne (position 1) et de chaque diffracteur ont été représentées.

Les caractéristiques rhéologiques et élastiques relatives au milieu de propagation sont synthétisées dans le Tableau 3-1.

Matrice Diffracteur

Vitesse des ondes P (km/s) 4.0 3.0

Vitesse des ondes S (km/s) 2.3 1.4

Densité (kg/m3) 2000.0 2000.0

Facteur de qualité des ondes P 500.0 100.0 Facteur de qualité des ondes S 250.0 50.0

Tableau 3-1 : Caractéristiques du milieu de propagation

3.1.2. Méthode de calcul des sismogrammes synthétiques

La propagation des ondes dans le milieu hétérogène a été calculée suivant une méthode indirecte d’équations intégrales aux frontières (Gaffet, 1995) où les fonctions de Green sont déterminées par la méthode des nombres d’ondes discrets (Bouchon et Aki, 1977). Ces fonctions sont calculées dans le domaine fréquentiel. Les sismogrammes synthétiques s’obtiennent par convolution des fonctions de Green ainsi calculées avec une fonction source. Cette méthode de calcul a déjà été utilisée par ailleurs pour calculer la propagation des ondes sismiques dans des milieux complexes caractérisés par des interfaces irrégulières tels que des bassins sédimentaires ou des reliefs topographiques (Gaffet, 1995 ; Gaffet et al., 2000).

Dans notre cas, le milieu de propagation est homogène, élastique, isotrope et infini. Trois hétérogénéités elliptiques y ont été introduites (Fig. 3-1). Chaque diffracteur peut alors être considéré, selon le principe de Huygens, comme une distribution de sources secondaires. Lorsqu’une perturbation sismique est introduite dans le milieu de propagation, chacune des sources secondaires va réémettre des ondes élastiques du type P ou S, une partie de l’énergie peut également se propager à l’intérieur des différentes zones hétérogènes avant d’être réémise dans la matrice homogène. La source sismique utilisée pour calculer nos signaux synthétiques est une explosion. Les ondes générées par la source formant le champ d’onde primaire, sont donc uniquement du type P. Le champ d’onde issus des interactions entre le champ d’onde primaire et chacune des hétérogénéités est appelé le champ d’onde diffracté.

3.1.3. Les signaux

Le champ d’onde primaire ainsi que le champ d’onde diffracté par les trois hétérogénéités ont été calculés pour différents capteurs introduits dans le milieu. L’ensemble de ces capteurs constitue une antenne sismologique qui admet exactement la même configuration géométrique (9 capteurs, 250 mètres d’ouverture) que celles déployées durant l’expérience d’Annot (voir chapitres I et IV). Les

deux directions de l’espace selon lesquelles les sismogrammes synthétiques ont été calculés seront assimilées aux directions nord-sud (NS) et est-ouest (EO). La Fig. 3-2 représente les composantes NS et EO du signal, calculées pour un des capteurs de l’antenne sismologique.

Fig. 3-2 : Signaux synthétiques correspondant aux composantes NS et EO, calculés pour un des capteurs de l’antenne sismologique.

Lorsque le champ d’onde incident se propage à travers le milieu de propagation, il interagit avec les différentes hétérogénéités. Les phases diffractées résultant de ces interactions se propagent alors depuis chacune des hétérogénéités jusqu’à l’antenne. Des conversions du type P-S peuvent accompagner la diffraction et par conséquent, les phases diffractées se propagent à travers l’antenne avec une vitesse de propagation qui est celle des ondes P ou S. Les temps théoriques associés à chacune des phases diffractées principales et attendues ont été calculés et superposés au signal enregistré dans chacune des directions de l’espace (Fig. 3-2). La dénomination P1P signifie par exemple une propagation en onde P depuis la source jusqu’au diffracteur noté 1 sur la Fig. 3-1 et en onde P également depuis ce même diffracteur jusqu’à l’antenne sismologique. P1S diffère de P1P par son trajet en onde S, depuis le diffracteur jusqu’à l’antenne sismologique.

Le temps d’arrivée du champ d’onde primaire, correspondant à la propagation de la perturbation induite par l’explosion est noté Psource sur la Fig. 3-2. Dans ce cas, la contribution de la source sismique se propage uniquement sous forme d’onde du type P puisque c’est une explosion qui a été générée dans le milieu. Concernant les différentes hétérogénéités, les directions de propagation théoriques moyennes de l’énergie, vues depuis l’antenne sont (voir Fig. 3-1) N270° (diffracteur 1),

N180° (diffracteur 2) et N66° (diffracteur 3), respectivement. La position des diffracteurs par rapport à l’antenne sismologique implique la présence des phases du type P1S et P2P uniquement sur les composantes NS alors que les phases du type P1P et P2S n’apporteront leurs contributions que sur les composantes EO. Les vitesses apparentes de propagation qui sont, dans un cas plan, également les vitesses réelles de propagation de l’énergie à travers l’antenne devraient être égales à 4 km/s pour les ondes P et 2.3 km/s pour les ondes S.

Le milieu de propagation choisi ne contient que trois hétérogénéités et constitue donc, à priori, un milieu de propagation simple. Nous voyons que, malgré cette simplicité, les signaux synthétiques résultants sont complexes. Les hétérogénéités que nous avons placées dans le milieu de propagation ne sont pas de simples points diffractants mais présentent une étendue spatiale. L’énergie sismique peut donc se propager à l’intérieur ou à l’interface de ces diffracteurs, qui peuvent renvoyer simultanément de l’énergie sur une longue durée et ainsi augmenter considérablement la complexité des sismogrammes. Par exemple, sur la composante EO présentée sur la Fig. 3-2-(b), on voit que le champ d’onde diffracté par l’hétérogénéité 2 en onde S n’est pas simplement caractérisé par une phase isolée qui serait une simple réplique plus ou moins dégradée de la fonction source. Son étalement temporel témoigne d’interactions complexes entre le champ d’onde primaire et cette hétérogénéité.

La phase P3P est suivie, autour de 14.5sec., d’une phase d’amplitude supérieure. Son temps d’arrivée est compatible avec celui d’une phase qui serait réémise en direction de l’antenne, après s’être propagée à l’interface de l’hétérogénéité 3 avec une vitesse de propagation égale à 4km/s. Deux phases de ce type, se propageant à l’interface de l’hétérogénéité 3, dans des sens de propagation opposés, réémettent de l’énergie dans la direction de l’antenne quasi-simultanément et expliquerait la forte amplitude de l’arrivée localisée autour de 14.5sec.. Le même type de processus peut être invoqué pour l’arrivée énergétique qui suit la phase diffractée P3S, autour de 16sec.. La différence de temps de propagation entre cette deuxième phase amplifiée et la phase P3S est alors compatible avec une onde d’interface se propageant avec une vitesse de propagation qui serait celle des ondes S dans le milieu. Une deuxième hypothèse permettant d’expliquer ces deux arrivées d’amplitudes supérieures aux phases P3P et P3S, serait de considérer que les ondes primaires se sont propagées à l’intérieur de l’hétérogénéité 3, avant d’être réémises vers l’antenne. Plusieurs points diffractants réémettent alors de l’énergie, qui par interférences constructives, génèrent la propagation de phase d’amplitude supérieure aux phases P3P et P3S.

Au fur et à mesure que le temps s’écoule, les composantes ondulatoires qui se propagent simultanément à travers l’antenne devient donc de plus en plus nombreuses et complexifient notablement les signaux.