Influence du contenu spectral de la source

Nous allons à présent étudier l’influence qu’à le contenu spectral de la source sismique sur la résolution de l’analyse temps-fréquence-nombre d’onde du champ d’onde diffracté. Pour modifier le contenu fréquentiel de la source, il suffit de convoluer les fonctions de Green relatives au milieu avec une fonction ‘source’ dont on a modifié le contenu fréquentiel. Les signaux synthétiques ont donc été recalculés pour une source qui est un Ricker de contenu spectral centré sur la fréquence 3Hz.

3.4.1. Résultats de l’analyse temps-fréquence-nombre d’onde

Les résultats de la décomposition temps-fréquence-nombre d’onde sont présentés sur la Fig. 3-20 pour les composantes NS et EO calculées pour la première position de l’antenne et la Fig. 3-21 pour les composantes NS et EO calculées pour la deuxième position de l’antenne dans le milieu. Le critère du maximum d’énergie expliquée a été utilisé pour déterminer la dimension du sous-espace ‘signal’.

Position 1

Pour la position 1 de l’antenne, seules trois des directions théoriques sont retrouvées dans le bilan énergétique. Les détections relatives à l’énergie diffractée par l’hétérogénéité 1 sont devenues très mineures. Concernant la configuration NS, cette hétérogénéité est très peu présente sur les résultats de la décomposition en nombre d’onde parce que la phase P1S est fortement mélangée à la phases P2P. Ce mélange avait déjà été mis en évidence lorsque la source avait un contenu fréquentiel voisin de 5Hz mais la séparation avait été possible. Le contenu fréquentiel est maintenant devenu trop basse fréquence pour pouvoir séparer correctement les deux phases dont les formes d’ondes sont devenues trop cohérentes. Ce mélange implique, de plus, qu’entre 12.5 et 13sec., la phases P2P présente une forte dispersion en azimut, accompagnée d’un biais important dans l’estimation des vitesses de propagation. Une partie de l’énergie liée à cette phase semble se propager avec une vitesse de propagation d’onde S alors qu’on devrait uniquement observer des détections liée à une propagation en onde P à travers l’antenne. Le pic de diffraction lié à cette hétérogénéité s’est également considérablement élargi, ce qui témoigne d’une résolution inférieure dans la détermination des paramètres de propagation lorsque le champ d’onde primaire devient plus basse fréquence.

Fig. 3-20 : Les figures A et B représentent les résultats de l’analyse temps-fréquence-nombre d’onde pour les composantes NS et EO respectivement lorsque le critère du maximum d’énergie a été utilisé pour sélectionner le nombre de vecteurs propres pour décrire le sous-espace ‘signal’. L’antenne se situe dans la position 1 et le contenu fréquentiel de la source est maintenant égal à 3Hz.

Sur les composantes EO, la phase P1S est mieux détectée mais reste cependant d’énergie très négligeable par rapport à l’énergie diffractée par les autres hétérogénéités du milieu. De plus, sur ces composantes, on observe un biais dans la répartition énergétique des vitesses de propagation qui présente un maximum autour de 3000 m/s au lieu de 2300 m/s.

Position 2

Concernant la deuxième configuration d’étude, les quatre directions privilégiées de l’énergie sont retrouvées, comme lorsque la fréquence dominante de la source était égale à 5Hz. Les principales phases sont décrites et comme précédemment, les phases P1P et P2P véhiculent très peu d’énergie. On peut cependant deviner la présence de la phase P2P peu après 12sec.. On constate que pour cette configuration, la phase P1S est dominante dans le bilan énergétique, et que la baisse du contenu fréquentiel de la source n’a que très peu affectée le taux d’énergie diffracté par cette hétérogénéité. La variation du contenu fréquentiel de la fonction ‘source’ n’a d’ailleurs pas affecté le bilan énergétique global de l’ensemble des sismogrammes.

Fig. 3-21 : Les figures A et B représentent les résultats de l’analyse temps-fréquence-nombre d’onde

pour les composantes NS et EO respectivement lorsque le critère du maximum d’énergie a été utilisé pour sélectionner le nombre de vecteurs propres pour décrire le sous-espace ‘signal’. L’antenne se situe dans la position 2 et le contenu fréquentiel de la source a été abaissé à 3Hz.

La coda générée par l’hétérogénéité 2 et qui avait été mise en évidence lorsque le contenu fréquentiel de la source était égale à 5Hz (Fig. 3-16) a complètement disparu de l’évolution temporelle des paramètres de propagation. Nous avons alors recalculé le champ d’onde diffracté lorsque seule cette hétérogénéité est présente dans le milieu de propagation et lorsque le contenu fréquentiel de la source est égale à 5 et 3Hz, respectivement. Les résultats sont présentés Fig. 3-22. On constate que lorsque le contenu fréquentiel de la source est égal à 5Hz, le champ d’onde diffracté par l’hétérogénéité 2 est constitué par une succession de phases dont l’énergie décroît doucement avec le temps. Lorsque le contenu fréquentiel de la source est égal à 3Hz, cette coda est maintenant absente des signaux calculés. A 5Hz, la longueur d’onde des signaux (460 mètres pour le champ d’onde S) était très proche de la taille caractéristique de l’hétérogénéité 2 (400 mètres). Un phénomène d’entrée en résonance du diffracteur est responsable de la génération de la coda observée à 5Hz.

Le temps d’arrivée des phases qui se propagent à travers l’antenne à partir de 17.5sec. sont compatibles avec les temps de propagation d’une phase du type P3S2S. Ces phases apparaissent clairement sur le champ d’onde diffracté à 3Hz, mais sont également remarquables lorsque le contenu fréquentiel de la source est égal à 5Hz.

Fig. 3-22 : Champ d’onde diffracté par l’hétérogénéité 2, lorsqu’elle est seule présente dans le milieu de propagation et lorsque le contenu fréquentiel de la source est égal à 5 et 3Hz, respectivement.

3.4.2. Bilan énergétique

Le Tableau 3-4 donne un récapitulatif de la répartition énergétique de chacun des éléments contenus dans le milieu de propagation, lorsque le contenu fréquentiel de la source est égal à 5Hz. Le Tableau 3-5 représente les mêmes quantités lorsque le contenu fréquentiel a été abaissé à 3Hz. Pour la deuxième configuration du dispositif d’enregistrement, on constate que la répartition énergétique varie très peu. L’hétérogénéité 1 diffracte cependant un peu moins d’énergie. Le taux d’énergie attribué à la source et à l’hétérogénéité 2 reste inchangé. La variation du contenu fréquentiel que nous avons imposée a pour effet d’augmenter la longueur d’onde du champ d’onde primaire. Si cette variation

avait une réelle influence sur le champ d’onde diffracté, on s’attendrait à ce que les hétérogénéités qui présentent les plus petites tailles caractéristiques diffractent moins d’énergie. Typiquement, l’hétérogénéité 1, la plus petite du milieu diffracte quasiment autant d’énergie que lorsque le champ d’onde incident avait des longueurs d’ondes plus faibles. On peut donc conclure que, dans ce cas-là, la variation du contenu fréquentiel de la source n’affecte que très peu le champ d’onde diffracté. La baisse d’énergie que nous observons est alors plutôt attribuée à la mauvaise séparation des différentes composantes ondulatoires qui se propagent simultanément à travers l’antenne, séparation qui devient de plus en plus difficile lorsque la fréquence dominante des signaux diminue.

Energie (%) / Position 1 Energie (%) / Position 2

Source 8 4

Hétérogénéité 1 7 57

Hétérogénéité 2 16 25

Hétérogénéité 3 69 14

Tableau 3-4 : Pourcentage d’énergie que représente le champ d’onde primaire et le champ diffractée par chacune des hétérogénéités introduites dans le milieu de propagation par rapport à l’énergie globalement contenue dans la décomposition en lignes de crêtes. Le contenu fréquentiel de la source est égal à 5Hz.

Energie (%) / Position 1 Energie (%) / Position 2

Source 9 6

Hétérogénéité 1 1 56

Hétérogénéité 2 20 24

Hétérogénéité 3 70 14

Tableau 3-5 : Pourcentage d’énergie que représente le champ d’onde primaire et le champ diffractée par chacune des hétérogénéités introduites dans le milieu de propagation par rapport à l’énergie globalement contenue dans la décomposition en lignes de crêtes. Le contenu fréquentiel de la source est égal à 3Hz.

Nous avons également représenté la répartition de l’énergie en fonction des azimuts et des vitesses de propagation, pour les positions 1 et 2 de l’antenne. Les résultats sont présentés sur les Fig. 3-23 et Fig. 3-24. Du fait d’une séparation plus difficile des différentes phases, les paquets d’énergie sont maintenant beaucoup moins clairement identifiés. Ceci est en particulier marqué pour les résultats concernant la position 1 de l’antenne et pour l’hétérogénéité 2.

Fig. 3-23 : (a) Répartition de l’énergie expliquée sur les composantes NS et EO en fonction des directions

et des vitesses de propagation. (b) Répartition de l’énergie en fonction des directions de propagation. (c) Répartition de l’énergie en fonction des vitesses de propagation. L’antenne admet la position 1 dans le milieu de propagation et le contenu fréquentiel de la source a été abaissé à 3Hz.

Fig. 3-24 : (a) Répartition de l’énergie expliquée sur les composantes NS et EO en fonction des directions

et des vitesses de propagation. (b) Répartition de l’énergie en fonction des directions de propagation. (c) Répartition de l’énergie en fonction des vitesses de propagation. L’antenne admet la position 2 dans le milieu de propagation et le contenu fréquentiel de la source a été abaissé à 3Hz.

3.4.3. Inversion des paramètres de propagation

Comme précédemment, les différentes détections obtenues lors de l’analyse temps-fréquence- nombre d’onde ont été inversés de manière à retrouver les zones hétérogènes du milieu de propagation. D’une manière générale, l’énergie est moins bien localisée que lorsque la fonction ‘source’ avait un contenu fréquentiel centré sur 5Hz. On peut ainsi mesurer la diminution de résolution de l’antenne lorsque l’on analyse des composantes du champ d’onde plus basse fréquence.

Pour la première configuration, l’hétérogénéité 1, dont les diffractions présentent très peu d’énergie, n’est pas reconstruite par l’inversion des paramètres de propagation. L’hétérogénéité 2 est localisée avec de fortes déviations azimutales. De plus, elle est localisée à des distances plus proches de l’antenne, puisque du fait de la mauvaise séparation des composantes, on a attribué aux phases qu’elle diffracte des vitesses de propagation plus faibles que les vitesses de propagation réelles.

Pour la deuxième configuration, les résultats sont similaires à ceux obtenus lorsqu’on a étudié le cas où la source avait un contenu fréquentiel égal à 5Hz. On observe néanmoins une plus grande dispersion spatiale dans la localisation de chacune des hétérogénéités.

Fig. 3-25 : Reconstruction des différentes zones hétérogènes du milieu de propagation à partir des détections obtenues lors de l’analyse temps-fréquence-nombre d’onde. Le milieu de propagation reconstruit est superposé au milieu de propagation théorique. L’antenne admet la position 1 dans le milieu de propagation et le contenu fréquentiel de la source a été abaissé à 3Hz.

Fig. 3-26 : Reconstruction des différentes zones hétérogènes du milieu de propagation à partir des détections obtenues lors de l’analyse temps-fréquence-nombre d’onde. Le milieu de propagation reconstruit est superposé au milieu de propagation théorique. L’antenne admet la position 2 dans le milieu de propagation et le contenu fréquentiel de la source a été abaissé à 3Hz.

3.5. Conclusions