Analyse temps-fréquence-nombre d’onde

Les décompositions temps-fréquence globales calculées respectivement pour les composantes NS et EO sont présentées sur la Fig. 3-15. On a utilisé les mêmes paramètres de calculs que pour le cas précédent.

Fig. 3-15 : (a) Composante NS calculée pour un des capteurs de l’antenne. (b) Décomposition globale en lignes de crêtes des composantes NS. (c) Composante EO calculée pour un des capteurs de l’antenne. (d) Décomposition globale en lignes de crêtes des composantes EO. La position de l’antenne a été modifiée par rapport à la première configuration.

Les résultats de l’analyse temps-fréquence-nombre d’onde, avec choix du nombre de vecteurs propres à l’aide du critère du maximum d’énergie expliquée, sont représentés sur la Fig. 3-16 pour les composantes NS et EO. Les paramètres utilisés pour évaluer la stabilité temporelle des directions et des vitesses de propagation sont Daz<1° et Dvapp 200< m s.

Fig. 3-16 : Les figures A et B représentent les résultats de l’analyse temps-fréquence-nombre d’onde pour les composantes NS et EO respectivement lorsque le critère du maximum d’énergie a été utilisé pour sélectionner le nombre de vecteurs propres pour décrire le sous-espace ‘signal’. L’antenne se situe dans la position 2.

Comme pour le cas précédent, les répartitions énergétiques des directions et des vitesses de propagation permettent de retrouver les paramètres théoriques introduits dans le milieu. La phase P1P est faiblement énergétique et n’a quasiment pas été détectée par l’analyse en nombre d’onde. Par contre, malgré sa très faible amplitude, la phase P2P a clairement été caractérisée, et ceci sur les deux composantes. Comme précédemment, pour les hétérogénéités 1 et 2, la diffraction en onde S prédomine. A partir du temps 14.5sec. et jusqu’à la fin du signal, l’énergie diffractée par l’hétérogénéité 3 se propage à travers l’antenne, d’abord en onde P, puis en onde S. En même temps, des détections relatives à l’hétérogénéité 2 sont également présentes.

Dans l’analyse des signaux relatifs à la position 2 de l’antenne, nous avons jugé intéressant de montrer ce que deviennent les paramètres de propagation, lorsque trois vecteurs propres sont utilisés dans la description du sous-espace ‘signal’ (Fig. 3-17/composantes EO). Les directions de propagation permettent maintenant de parfaitement détecter la coda relative à l’hétérogénéité 2. De plus, des détections relatives à l’hétérogénéité 1 sont également présentes entre 17 et 19sec., comme il avait déjà été observé lorsque l’antenne occupait la position 1. Il semble alors que chacune des hétérogénéités renvoie des ondes diffractées, d’énergie plus ou moins faible, et ceci pendant une longue durée temporelle. C’est le cas pour l’hétérogénéité 2, et certainement aussi pour l’hétérogénéité 1. Si on compare la distribution énergétique des directions de propagation obtenue (Fig. 3-16, graphe B-(f)) lorsque le critère du maximum d’énergie expliquée a été utilisé avec celle obtenue lorsque trois vecteurs propres ont été utilisés (Fig. 3-17, graphe A-(f)), on s’attend à augmenter l’énergie relative aux diffractions générées par l’hétérogénéité 2. Or, c’est la situation inverse qui est observée. Si trois vecteurs propres permettent de caractériser la présence simultanée d’un plus grand nombre de phases, la dispersion observée sur les paramètres de propagation (notamment pour les vitesses de propagation) conduisent à diminuer l’énergie globale liée aux phases secondaires.

Fig. 3-17 : La figure A représente les résultats de l’analyse temps-fréquence-nombre d’onde pour la composante EO lorsque trois vecteurs propres ont été utilisés pour décrire le sous-espace ‘signal’. L’antenne se situe dans la position 2.

3.3.4. Bilan énergétique

D’un point de vue énergétique, lorsque l’antenne d’observation admet la position 2 dans le milieu de configuration, la situation s’est complètement inversée par rapport à celle que l’on avait observé pour la position 1 de l’antenne (3.2.3). L’hétérogénéité 3 qui dominait alors le bilan énergétique est maintenant celle qui diffracte le moins d’énergie. Dans le Tableau 3-3, on a reporté le pourcentage d’énergie associée à chacun des diffracteurs. Cette fois-ci, le champ d’onde primaire représente le plus faible pourcentage d’énergie. L’énergie associée à l’hétérogénéité 2 est du même ordre que celle qui avait été observée lorsque l’antenne était en position 1.

Energie

Source 4

Hétérogénéité 1 57

Hétérogénéité 2 25

Hétérogénéité 3 14

Tableau 3-3 : Pourcentage d’énergie que représente le champ d’onde primaire et le champ diffractée par chacune des hétérogénéités introduites dans le milieu de propagation par rapport à l’énergie globalement contenue dans la décomposition en lignes de crêtes. L’antenne se situe dans la position 2.

L’hétérogénéité 1 est celle qui influence de façon prépondérante le champ d’onde primaire. Près de 60% de l’énergie contenue dans les sismogrammes provient de la diffraction du champ d’onde primaire sur cette hétérogénéité. On a tracé sur la Fig. 3-18 la répartition de l’énergie en fonction des directions et des vitesses de propagation. On retrouve la contribution de la source ainsi que celle du champ d’onde diffracté P et S par l’hétérogénéité 3. Concernant l’hétérogénéité 1 et 2, on ne retrouve que les contributions des diffractions en ondes S, celles en ondes P étant complètement négligeable.

Fig. 3-18 : (a) Répartition de l’énergie expliquée sur les composantes NS et EO en fonction des directions et des vitesses de propagation. (b) Répartition de l’énergie en fonction des directions de propagation. (c) Répartition de l’énergie en fonction des vitesses de propagation. L’antenne admet la position 2 dans le milieu de propagation.

3.3.5. Inversion des paramètres de propagation

Nous avons inversé les paramètres de propagation obtenus pour chacune des composantes de manière à retrouver les zones hétérogènes qui ont donné naissance au champ d’onde diffracté. Le même principe que celui utilisé dans le paragraphe 3.2.4 a été utilisé. Les résultats sont présentés sur la Fig. 3-19.

Fig. 3-19 : Reconstruction des différentes zones hétérogènes du milieu de propagation à partir des détections obtenues lors de l’analyse temps-fréquence-nombre d’onde. Le milieu de propagation reconstruit est superposé au milieu de propagation théorique. L’antenne admet la position 2 dans le milieu de propagation.

Les trois hétérogénéités ainsi que la position de la source sont retrouvés. L’étalement de l’énergie relative aux diffractions sur l’hétérogénéité 2, dans la direction antenne-hétérogénéité est du à l’inversion des détections liées à cette hétérogénéité et formant la coda générée par ce diffracteur, observée sur une longue durée. La majorité de l’énergie est localisée au voisinage de l’hétérogénéité 1. On observe, comme pour le diffracteur 2, un étalement de l’énergie dans la direction antenne- diffracteur 1. Cette énergie correspond, par ordre de probabilité, (1) à la coda relative à cette hétérogénéité, (2) à des détections antérieures aux temps d’arrivées théoriques des phases liées à la

diffraction sur cette hétérogénéité et induites par l’utilisation d’une fenêtre d’observation à court- terme, (3) à une sous- ou surestimation des vitesses de propagation. Cette dernière hypothèse n’est cependant que très peu probable car l’énergie liée à ce type de détection reste très faible dans le bilan énergétique.

3.3.6. Conclusions

Dans la position 2 de l’antenne, nous avons montré, qu’ici encore, l’énergie associée à la propagation des ondes depuis la source sismique jusqu’à l’antenne ne constitue pas l’énergie prépondérante des sismogrammes. De plus, la distribution énergétique, relative à chacune des hétérogénéités s’est complètement inversée. L’hétérogénéité 1 est maintenant celle qui diffracte le plus d’énergie, alors qu’elle était quasiment transparente dans les signaux calculés pour la position 1 de l’antenne.

Le champ d’onde diffracté relatif à chacune des hétérogénéités du milieu de propagation dépend donc très largement de leur position par rapport au dispositif d’enregistrement. Cette observation sur les cas synthétiques avait déjà été faite sur des signaux réels (Gaffet, 1998), lorsque l’on s’intéressait à des groupes de séismes éclairant l’antenne d’observation selon divers azimuts. Suivant la position de l’épicentre moyen de chacun des groupes de séismes, il avait été observé que les principaux diffracteurs du milieu de propagation n’agissent pas de la même manière et avec la même force.