Descripción de la propuesta formativa

Nesta etapa metodológica da pesquisa, a dinâmica urbana do bairro em estudo será analisada, comparando dois mapas dos usos do serviço básico que se sucedem cronologicamente. A ferramenta para determinar ou quantificar essa evolução dos diferentes usos do serviço nos lotes será por meio do algoritmo da “Cadeia de Markov”, que se encarrega de simular a predição do estado de um sistema num tempo determinado a partir de dois estados precedentes. Ou seja, com a comparação dos mapas, o módulo de Markov estima e configura uma matriz de probabilidades de transição entre todas as categorias ou intervalos envolvidos e projeta uma série de mapas de usos para um tempo futuro requerido (PAEGELOW; OLMEDO; TORIBIO, 2003).

Na cadeia de Markov, a mudança da paisagem e os processos de projeção espacial podem ser simulados usando técnicas lineares estocásticas. Um processo estocástico, em oposição a um processo determinístico, é governado por variáveis aleatórias e descritíveis somente em termos de probabilidade. A Cadeia de Markov é considerada um modelo matemático que descreve um tipo de processo que se movimenta em uma sequência de passos através de um conjunto de estados (LAMBIN, 1994). Ponderando a mudança dos usos ou categorias entre uma série de estados discretos a partir da probabilidade derivada do estado atual.

A simplicidade operacional e matemática do modelo da Cadeia de Markov permite ser aplicado a dados provenientes de sensoriamento remoto, cadastro temático, etc., e ser implementados em SIG, sem possuir um grande volume de dados antigos para prever o estado futuro. Por outro lado, se caracteriza por não mudar com o tempo as probabilidades de transição, permanecendo constantes durante todo o período analisado, o que o caracteriza como um processo estacionário (PEDROSA; CÂMARA, 2002).

Por outro lado, uma importante limitação dos modelos de cadeia de Markov é que têm a hipótese de que a probabilidade de um determinado conjunto de resultados depende somente da distribuição atual entre os estados discretos. Significa que este algoritmo precisa contar com as mesmas categorias em todas as datas da série temporal dos mapas, de forma tal que o desaparecimento ou novo aparecimento de alguma das categorias impede a aplicação do modelo (LAMBIN, 1994 e PAEGELOW; OLMEDO; TORIBIO, 2003).

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Nos processos que envolvem a evolução urbana, sejam eles naturais ou antrópicos, se têm utilizado amplamente os modelos de simulação dinâmica. Nesse sentido, a Cadeia de Markov é considerada um modelo estocástico com tempo discreto e tem sido utilizada bastante para simular sistemas dinâmicos (BARROS, 2012). A descrição dos processos estocásticos por meio do modelo matemático de Markov, pode ser resumida pela equação 3.10.

(3.10) Do modo que Π(t) é o estado do sistema, considerado um vetor coluna, com “n” elementos, representando a condição do sistema em um tempo “t” particular (por exemplo, frações de área em cada “ni” tipo de categorias de consumo de água), Π(t+1) é o estado do sistema após o intervalo “t+1” e Pn

são os estados passíveis de acontecer, elevada a “n” passos de tempo do intervalo considerado, que são representados em matrizes (equação 3.11) de probabilidades de transição (ALMEIDA, 2003).

(3.11)

Esta matriz de transição representa a probabilidade de passar de um estado i (tempo inicial “t”) para outro estado j (intervalo de tempo “t+1”) é dado para cada conjunto ordenado de estados (BRIASSOULIS, 2000).

No que se refere a esta matriz de transição, o processo estocástico de Markov admite várias ordens de implantação na relação de estados. Segundo Meirelles, Câmara e Almeida (2007), um deles é a de primeira ordem, que assume que o estado futuro do sistema depende somente do seu estado presente e das possibilidades de transição, sendo independente da trajetória que o levou àquele estado (estados em um tempo t-1). Este modelo não ignora o passado, mas assume que toda a informação do passado está concentrada no presente estado do sistema.

Por outro lado, também é possível definirem-se cadeias cuja relação de dependência envolve mais do que um estado precedente. A cadeia de dependência dupla, por exemplo, é dependente de dois estados precedentes, se estes dois estados são os dois imediatamente

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precedentes, a cadeia é de segunda ordem, pelo que nesse caso, a projeção de um comportamento futuro seria muito mais difícil (LAMBIN, 1994).

Conforme Almeida (2003), as Cadeias de Markov podem ser ajustadas para incorporar efeitos de mais alta ordem, como a influência de variáveis endógenas e exógenas, efeitos espaciais e heterogeneidade.

No caso do procedimento discreto da cadeia markoviana de segunda ordem, onde o valor do tempo t2 dependerá dos valores dos tempos t0 e t1, e considerando as análises desta pesquisa, o algoritmo compara dois mapas de Categorias de Usos (classes de consumo de água) que se sucedem cronologicamente. Este modelo também estima uma matriz de probabilidade de transição, materializada numa série de mapas de Categorias de Usos (um para cada classe de consumo) para um tempo futuro, onde a intensidade da cor (escala em byte) de cada pixel expressa a probabilidade de pertencer à Categoria ou classe de Uso analisada (PAEGELOW; OLMEDO; TORIBIO, 2003).

As Cadeias de Markov que são executadas no Sistema de Informação Geográfica IDRISI Selva 17.0 por meio do módulo Markov, utilizam como informações de entrada, imagens qualitativas de categorias de usos (nosso caso de consumo de água), de diferentes datas (tempo t0 e t1, considerando também o período de tempo para projetar as imagens no tempo t2), e produzem como resultado uma matriz de probabilidade de transição, uma matriz de áreas de transição, e uma série de imagens de probabilidade condicional. Isto significa que a modelagem do módulo não leva em consideração as variáveis explicativas e descritivas, mas baseia-se unicamente na análise da dinâmica interna do sistema.

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Como se mencionou anteriormente, o resultado do processo de Markov produz uma série de matrizes e imagens que se descrevem a continuação, e são a base, junto com os mapas de aptidão obtidos por avaliação multicritério, para conseguir a simulação de cenários futuros por meio do modelo de Autômato Celular (EASTMAN, 2012):

 Matriz de probabilidade de transição: esta matriz envolve a todas as Categorias de Usos, expressa a probabilidade de uma célula (pixel), de uma dada classe, mudar para qualquer outra classe (ou permanecer na mesma) em um período seguinte (Figura 23).

 Matriz de áreas de transição: esta matriz de áreas indica o número de células (pixels) que podem sofrer uma transformação, isto é, a área total de células ou pixel (considerando que cada pixel tem as medidas preestabelecidas anteriormente) que se espera que mudem de classe (ou não) no próximo período de tempo. Esta matriz é de grande importância para completar a modelagem de predição futura das categorias de Usos mediante do Autômato Celular. Figura 23 - Exemplo de uma Matriz de probabilidade de transição.

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 Série de imagens de probabilidade condicional: grupo de imagens de probabilidades condicionais (0-1), para cada uma das categorias no tempo t2 (tempo futuro), como projeção desde t1. Dessa forma, cada Categoria de Usos (Classes de Consumo de Água) demonstra a probabilidade de cada pixel designado para a categoria no próximo período. Então, cada imagem será uma “Classe de Consumo de Água” e expressará a probabilidade de cada pixel de pertencer a essa classe no próximo período de tempo (Figura 24).

Figura 24 - Exemplos de Probabilidade de transição de algumas das categorias de Usos do Consumo da Água obtidas através do módulo Markov na Área de Estudo.

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