II.2 Etude syst´ ematique des positions des raies
II.2.3 Positions absolues dans un champ horizontal HT
Le champ horizontal s’est av´er´e beaucoup plus stable que le champ vertical, et permet ainsi une ´etude plus d´etaill´ee des positions des raies. Aucun recalage n’a ´et´e effectu´e. N´eanmoins, le
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 (f0-f2) = (f0-f1) . (1.59 ± 0.02) Ecart f 0 -f2 (Hz) Ecart f 0-f 1 (Hz)
Fig. II.9 – Valeurs mesur´ees des diff´erences de fr´equence f0− f2 et f0− f1. Leur r´egression lin´eaire est trac´ee en trait continu, et indique un rapport de 1.59 ± .02 entre les deux diff´erences. Ce nombre est compatible avec le mod`ele du tube en U qui pr´evoit 1.65 ± 0.05.
-30 -20 -10 0 10 20 30 40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 f i (Hz) f0-fa (Hz) Fit : Y = fL+b.X f 0: f L=-15.4 ± .1 ; b=.674 ± .004; r=.994 f 1: f L=-15.18 ± .02; b=.546 ± .001; r=.996 f 2: f L=-15.24 ± .02; b=.444 ± .001; r=.997 f 3: f L=-15.26 ± .02; b=.377 ± .001; r=.998
Fig. II.10 – Positions mesur´ees sans recalage de la position absolue des raies du fond d’un tube en U dans un champ horizontal (symboles). Les barres d’erreur sont de l’ordre de la taille des symboles. Les lignes continues correspondent aux meilleures approximations par r´egression lin´eaire. L’origine des fr´equences est la fr´equence de r´ef´erence de l’ADS : 19530 Hz.
pointage des positions des raies du fond, qui nous int´eressent ici, est rendue plus difficile par le fait que ces raies sont larges. Globalement, l’attribution d’une fr´equence absolue `a chacune des raies est bien meilleure qu’en champ vertical. Sur la figure II.10 sont rep´er´ees les positions des fr´equences de trois `a quatre raies du groupe de raies du fond du tube en U en fonction de l’´ecart f0− fa entre les bras et le fond. Dans ce graphe, l’aimantation stable correspond `a f0− fa < 0. On constate sur cette figure que lorsque Fdip tend vers 0, c’est-`a-dire f0 − fa tend vers 0, toutes les positions des fr´equences convergent lin´eairement vers une fr´equence unique, rep´er´ee `
a 0.3 Hz pr`es comme ´etant -15.2 Hz. C’est un indice que la fr´equence de Larmor est stable au cours de cette exp´erience et vaut cette valeur. Cela a pu ˆetre v´erifi´e par la m´ethode pr´esent´ee en figure II.8 appliqu´ee `a ces donn´ees : la fr´equence de Larmor est stable `a -15.2±0.5 Hz sur toute la dur´ee de la mesure.
Lors de l’´etude en champ vertical, on avait acc`es uniquement aux diff´erences entre positions des raies. Ici, la stabilit´e de la fr´equence de Larmor permet de comparer la position de chacune des raies relativement `a la fr´equence de Larmor. On note δLfi chacun de ces ´ecarts `a Larmor. On peut comparer en particulier ces ´ecarts `a Larmor avec ceux pr´edits par le mod`ele pour le tube en U.
Le mod`ele utilis´e est sens´e d´ecrire avec pr´ecision, pour un param`etre g´eom´etrique a/R donn´e, les ´ecarts `a Larmor pour le fond du tube en U, et c’est la raison pour laquelle ces fr´equences nous int´eressent plus que celles mesur´ees dans les bras. N´eanmoins il est int´eressant dans le cadre de cette ´etude d’obtenir une ´evaluation a priori de la fr´equence des bras. Pour cela, nous avons utilis´e pour fadans un champ horizontal la valeur de f0 dans le champ vertical et vice-versa. Il est possible d’utiliser une autre approximation correspondant `a un demi-tube en U termin´e par un tube droit infini [11] les deux approximations s’accordent `a mieux que 10 % sur la valeur de δLfa. Comme |f0 − fa| ∼ 3|δLfa|, on en d´eduit que l’incertitude dans l’estimation par le mod`ele de |f0 − fa| en fonction de Fdip est de 3 %. Cette incertitude est `a ajouter `a l’incertitude sur a/R, ce qui donne une incertitude totale de 5 %. Les valeurs obtenues par le mod`ele pour δLfi/(f0− fa) sont indiqu´ees sur la table II.1, ainsi que la comparaison avec les valeurs mesur´ees tir´ees de la figure II.10.
Mesure Mod`ele f0/(f0− fa) 0.674 ± 0.004 0.672 ± 0.04 f1/(f0− fa) 0.546 ± 0.001 0.538 ± 0.03 f2/(f0− fa) 0.444 ± 0.001 0.444 ± 0.02 f3/(f0− fa) 0.337 ± 0.001 0.371 ± 0.02
Tab. II.1 – Positions des raies du fond d’un tube en U dans un champ horizontal − comparaison entre exp´erience et mod`ele. Mesures et mod`eles sont remarquablement compatibles pour f0, f1 et f2, en bon accord pour f3. Il est possible que le faible nombre de points pour f3 ainsi que la difficult´e de pointage de cette raie peu intense induisent une erreur sur la pente mesur´ee plus importante que l’erreur statistique avanc´ee.
portionnelle `a Fdip. Pour cela, il est n´ecessaire de connaˆıtre une estimation de Fdip. L’amplitude du signal de pr´ecession `a l’instant initial, que l’on note A0, est proportionnelle `a l’aimantation transverse totale, et donc `a Fdipsin α. Ainsi tracer une diff´erence de fr´equences en fonction de l’aimantation initiale r´esoudrait `a la question pos´ee. Pour de petits angles de basculement, diff´erents probl`emes discut´es en section II.3 rendent difficile l’acc`es `a cette valeur initiale du signal ; en revanche pour des angles de 90◦, le signal sur bruit et la forme du signal rendent meilleurs l’acc`es `a A0.
Voici donc comment nous avons proc´ed´e : nous avons enregistr´e plusieurs angles de 9◦, chacun ´etant imm´ediatement suivi d’un angle de 90◦. Connaissant le temps de relaxation longi-tudinale T1 = 1200±100 s (cf. section II.5) et le temps δt entre les deux angles de basculements, on peut d´eduire un coefficient `a appliquer sur le S0 de l’angle α = 90◦ pour obtenir l’amplitude initiale attendue pour l’angle de 9◦ qui le pr´ec`ede :
S0(9◦) = S0(90
◦)
cos(9◦).e−δt/T 1. sin(9◦).
On appelle amplitude corrig´ee S90 la valeur pour S0(9◦)/ sin(9◦). La figure II.11 pr´esente f0− fa en fonction de cette amplitude corrig´ee, on obtient bien une relation lin´eaire, prouvant ainsi que les diff´erences de fr´equences sont toutes proportionnelles `a Fdip, comme le pr´edisait le mod`ele. Il est possible d’´evaluer le coefficient de proportionnalit´e entre Fdipet l’une de ces diff´erences. En effet on peut mesurer de mani`ere absolue la densit´e d’aimantation d’un ´echantillon de liquide hyperpolaris´e, en calibrant la sensibilit´e du syst`eme de d´etection. Pour cela, on mesure le signal capt´e par l’appareil de d´etection RMN lorsque la cellule est remplac´ee par un petit enroulement de 5 tours de fil de cuivre, parcouru par un courant connu oscillant `a la fr´equence de 19500 Hz.
On connaˆıt le moment magn´etique de cet enroulement :
µcoil= (6.58 ± 0.7) × 10−8 A.m−2,
l’incertitude provenant de l’incertitude g´eom´etrique sur l’enroulement. D’autre part on mesure le signal cr´e´e par cet enroulement (692 µV). On peut ´egalement calculer le moment magn´etique total de l’´echantillon de x´enon liquide polaris´e, connaissant la quantit´e de x´enon pr´esente sous forme de liquide (nXeliq = 0.116±0.013 mmol) et la polarisation, not´ee M (l’incertitude provient de la difficult´e de connaˆıtre pr´ecis´ement la fraction du x´enon pr´esente sous forme de liquide). On trouve :
µliq = M × 27.4 × 10−8 A.m−2.
Ainsi lorsqu’une polarisation initiale M est bascul´ee d’un angle α, on peut relier l’amplitude initiale S0 du signal de pr´ecession `a M selon la formule :
M = S0 692 µV 6.58 27.4 1 sin α,
avec S0 en µV. Finalement, comme Fdip = 790 M (cf. introduction de ce chapitre), on obtient pour Fdip|exp, la mesure de Fdip d´eduite exp´erimentalement apr`es un basculement de 9◦ :
Fdip|exp = S90 692 µV
6.58 27.4 790. Soit apr`es un calcul d’incertitude :
Fdip|exp = (0.31 ± 0.045)S90, avec S90 en µV. (II.11)
Finalement, l’exp´erience nous donne : f0− fa Fdip exp = 0.22 ± 0.01 0.31 ± 0.045 = 0.72 ± 0.12. (II.12)
D’autre part le mod`ele pour les tubes en U pr´edit : f0− fa Fdip th = 0.695 ± 0.04. (II.13)
0 20 40 60 80 100 120 0 5 10 15 20 25 30 35 f0-fa = b0 + b1 . S90 b1 = 0.222 ± 0.006 Hz / µV b0 = 0.8 ± 0.3 Hz f0 -fa ( H z) Amplitude corrigée S90 (µV)
Fig. II.11 – Ecart bras-fond f0− fadans un champ horizontal HT en fonction de l’aimantation initiale des angles `a 90◦ corrig´ee (cf. texte). La ligne continue est obtenue par r´egression lin´eaire, pond´er´ee par l’incertitude, sans forcer le passage `a l’origine. L’ordonn´ee `a l’origine reste faible devant les valeurs de f0− fa consid´er´ees.
faux (de quelques pourcents au maximum), cela ne changerait pas la coh´erence interne des discussions de ce travail, car on aurait juste `a appliquer un coefficient de proportionnalit´e `a toutes les valeurs cit´ees de Fdip. Ce choix de Fdip impose alors, en combinant les ´equations II.11, II.12 et II.13 :
Fdip = 0.695
0.72 × 0.31 S90, avec S90 en µV. (II.14)