II.2 Etude syst´ ematique des positions des raies
II.2.4 Br` eve ´ etude dans le champ horizontal HN
H z) Amplitude corrigée S90 (µV)
Fig. II.11 – Ecart bras-fond f0− fadans un champ horizontal HT en fonction de l’aimantation initiale des angles `a 90◦ corrig´ee (cf. texte). La ligne continue est obtenue par r´egression lin´eaire, pond´er´ee par l’incertitude, sans forcer le passage `a l’origine. L’ordonn´ee `a l’origine reste faible devant les valeurs de f0− fa consid´er´ees.
faux (de quelques pourcents au maximum), cela ne changerait pas la coh´erence interne des discussions de ce travail, car on aurait juste `a appliquer un coefficient de proportionnalit´e `a toutes les valeurs cit´ees de Fdip. Ce choix de Fdip impose alors, en combinant les ´equations II.11, II.12 et II.13 :
Fdip = 0.695
0.72 × 0.31 S90, avec S90 en µV. (II.14)
II.2.4 Br`eve ´etude dans le champ horizontal HN
La figure II.7 que nous avons pr´esent´ee pr´ec´edemment (section II.1.4) pr´esente des spectres assez complexes. D’autre part, la stabilit´e du champ n’est pas maˆıtris´ee sur ces spectres aussi bien que lors de l’´etude des positions des raies dans la direction HT, bien que dans les deux cas le champ soit horizontal. Cela s’explique car les mesures dans la direction HN n’ont malheureu-sement pas ´et´e faites la nuit. Enfin, comme les spectres pr´esent´es sur cette mˆeme figure II.7 ne comportent apparemment pas de pics bien r´esolus, il n’est pas possible d’effectuer un recalage num´erique en fr´equence. On a donc utilis´e une m´ethode diff´erente pour traiter ces spectres, fond´ee sur transform´ee de Fourier du module.
S(t) =X
j
αje2iπfjt
,
o`u l’on suppose pour la clart´e des calculs des temps de vie infinis pour les modes. Les fj peuvent varier globalement (et lentement) en fonction du temps, c’est `a dire :
fj(t) = fLarmor(t) + δLfi
o`u δLfi est ind´ependant du temps.
Ainsi fLarmor(t) induit une phase globale dans S, qui se factorise dans |S2|. De plus pour tout i, j fi− fj est ind´ependant du temps. On suppose que les variations relatives de fLarmor(t) sont faibles sur des temps de l’ordre de fj−1, pour que la notation d’une fr´equence fluctuante ait un sens physique.
On a alors : |S(t)|2 =X j |αj|2+X j6=k α∗j.αke2iπ(fk−fj)t
On peut ainsi pr´edire les caract´eristiques en fr´equences de |S(t)|2. En effet, la transform´ee de Fourier discr`ete est une fonction paire dans l’espace des fr´equences, et dont les maxima ont pour abscisse les fk− fj.
La figure II.12 pr´esente les graphes obtenus par transform´ee de Fourier discr`ete du carr´e du module du signal pour un champ en position horizontale, un angle de 9.0◦ et trois valeurs diff´erentes de Fdip.
Pour Fdip = 40.5 Hz, trois pics principaux sont visibles en dehors de celui de fr´equence nulle. On peut d´eduire de ce graphe que le spectre r´eel poss`ede un pic principal, entour´e de deux pics de plus faible amplitude, l’un situ´e `a ±1.45 Hz, l’autre `a ∓2.25 Hz. Cette observation semble compatible avec le graphe de la figure II.7.
Pour Fdip = 27.0 Hz, deux pics seulement sont visibles, distants de 0.7 Hz. De mˆeme pour Fdip = 15.0 Hz, on observe deux pics distants de 0.5 Hz. On peut remarquer que ces distances sont de l’ordre des diff´erences de fr´equence de pr´ecession qu’induirait sur la cellule un gradient appliqu´e si on supprimait les effets dipolaires. Nous pr´esentons par la suite une amorce de mod´elisation des positions des raies en fonction du gradient appliqu´e pour une configuration proche : une chaˆıne de moments magn´etiques sur un cercle interagissant par couplage dipolaire
0 2 4 6 8 10 Fdip=40.5 Hz 3.75 ±0.2 Hz 2.25 ±0.2 Hz 1.45 ±0.3 Hz Fréquence (Hz) Fdip=27 Hz 0.7 ± 0.1 Hz Fdip=15 Hz 0.5 ± 0.05 Hz
Fig. II.12 – Transform´ee de Fourier discr`ete du carr´e du module du signal, |S2(t)|, pour un champ en position horizontale, un angle de 9.0◦ et trois valeurs diff´erentes de Fdip : 15 Hz, 27 Hz et 40.5 Hz.
Bilan
Ainsi la position des raies du fond du tube en U pour de petits angles de basculement α en fonction de α et Fdip est particuli`erement bien comprise dans les directions V et HT du champ magn´etique. Dans la direction V, la stabilit´e du champ n’est pas suffisante pour connaˆıtre pr´ecis´ement les fr´equences absolues de chacune de ces raies. En revanche des techniques de re-calage ont permis d’obtenir des relations de proportionnalit´e entre les diff´erences de fr´equence. Pour les mesures effectu´ees dans la direction HT, le champ est plus stable et l’on peut connaˆıtre pr´ecis´ement la fr´equence de Larmor `a tout instant. On alors pu v´erifier des relations de pro-portionnalit´e non seulement entre diff´erences de fr´equences de raies, mais aussi entre les ´ecarts `
a Larmor. De plus une ´etude a ´et´e effectu´ee mettant en ´evidence une d´ependance lin´eaire pour chacun de ces ´ecarts vis-`a-vis de Fdip. Tous les coefficients de proportionnalit´e d´egag´es par cette ´
etude des positions des raies sont pr´edits pr´ecis´ement par le mod`ele introduit par Stolz et al. [12] et d´ecrit plus loin (cf. section 3 et appendice [REF]). Ainsi les r´esultats obtenus pour les positions des raies dans le cas du tube en U de x´enon dans la direction V sont parfaitement compatibles avec ceux d´ej`a obtenus pour les tubes de U d’h´elium liquide hyperpolaris´e [10]. Nous avons montr´e ´egalement que les r´esultats obtenus dans la direction HN sont qualitati-vement diff´erents. Un mod`ele qualitatif original pour ce syst`eme sera pr´esent´e au chapitre 5, section V.1.6.
C’est l’accord des donn´ees avec les diff´erents mod`eles qui permet de mieux interpr´eter la dynamique de l’aimantation. En effet, la dynamique des mod`eles pr´esent´es (´etudi´ee au chapitre 5) montre l’existence de distributions d’aimantation qui sont des modes propres de l’´equation d’´evolution. Dans le cas des mod`eles sans diffusion (cf. infra), ces modes propres pr´ecessent ind´efiniment sans se d´eformer `a une fr´equence qui leur est propre. Cela se traduit sur le spectre par des raies infiniment fines et s´epar´ees, ph´enom`ene qui a ´et´e appel´e par Jean Jeener spectral clustering [13]. Les spectres exp´erimentaux pr´esent´es ici ont donc comme points communs avec les mod`eles l’existence de ces raies fines et s´epar´ees, signature de l’existence de modes propres d’aimantation. On comprend ´egalement `a la lumi`ere des mod`eles que l’on ait pu attribuer certaines raies `a la pr´ecession de l’aimantation des bras, et d’autres `a la pr´ecession de l’aiman-tation du fond du tube en U : cela s’explique par le fait que les modes propres d’aimanl’aiman-tation correspondent spatialement `a une zone de la cellule et l’on peut parler de modes du fond et de