Le PLU tenant lieu de PLH

O material pedagógico utilizado nas aulas de matemática, disponível e disponibilizado em sala de aula, bem como as propostas de uso encaminhadas pelo professor é essencial na qualidade da mediação pedagógica e pode gerar aprendizagens mais significativas e amparadas na construção de conceitos.

As professoras participantes fizeram opções por utilizar ou não usar o material pedagógico que são bastante interessantes e reveladoras da organização e desenvolvimento curricular.

A professora Lúcia usou palitos e outros materiais de contagem nas aulas observadas. Os materiais de contagem foram disponibilizados aos estudantes em quatro ocasiões:

• Pequenos objetos para a contagem na resolução de problemas (autorizado ao estudante que tivesse o nome citado no problema)

56 _{A resolução de problemas é um aspecto metodológico abordado em todos os cadernos de formação do PNAIC} de maneira direta ou indireta. A questão da valorização de diferentes procedimentos de cálculo e algoritmos é abordada especificamente no caderno de formação número 4, “Operações na resolução de problemas”. Os cadernos de formação estão disponíveis no endereço: <http://pacto.mec.gov.br/2012-09-19-19-09-11>>. Acesso realizado em 20 de nov. de 2014. (BRASIL, 2014d). O tema resolução de problemas também foi abordado no Pró-Letramento Matemática, cursado pela professora em 2011. A temática foi tratada no fascículo 7 do curso. Os fascículos do curso estão disponíveis em:<http://portal.mec.gov.br/arquivos/pdf/fasciculo_mat.pdf>>. Acesso realizado em: 20 de nov. de 2014.

• Palitos na realização de operações em tarefa de aula e em prova

• Palitos para a realização do jogo “Forma 10”

• Palitos para a realização do jogo de formação de pares57

No caso da resolução dos problemas de subtração já descritos, as quantidades relacionadas eram menores que dez. Parte dos estudantes citados na situação utilizou o material de contagem na tentativa de pensar os problemas. Outra parte dos estudantes, que se envolveu na atividade, realizou as contagens com os dedos.

Em uma das circunstâncias em que os palitos foram disponibilizados, a intenção da professora foi a de que os estudantes os utilizassem como apoio para a contagem. Ao observarmos as ações dos estudantes pudemos perceber que três atitudes foram tomadas. Seis dos vinte e quatro estudantes presentes ignoraram os palitos na resolução das operações. Cinco estudantes demonstraram dificuldades na contagem de quantidades menores que dez, de modo que os palitos não auxiliaram a resolução das operações de adição com agrupamento. Os treze estudantes restantes, mostraram-se dispostos a utilizá-los, mas não conseguiram realizar agrupamentos com os palitos, abandonando-os e erraram a maior parte das questões.

A utilização do material de contagem pode demandar a mediação do professor. Há ocasiões em que ela é bastante intuitiva, como no caso de operar com pequenas quantidades. Em situações nas quais as operações e problemas demandam agrupamentos de quantidades, a mediação do professor é essencial na proposição de tarefas adequadas e intervenções eficazes. Não se pode esperar que os estudantes de segundo ano utilizem sozinhos o material concreto não estruturado para realizar agrupamentos sem que haja a mediação do professor. Apenas disponibilizar o material não é o suficiente para promover aprendizagens.

No caso dos jogos trabalhados, o uso do material foi base para a sua realização. A mediação por parte da professora e da pesquisadora garantiu que a manipulação do material por parte das crianças alcançasse os objetivos dos jogos.

Infere-se que a professora apresenta alguma compreensão sobre a importância da manipulação de materiais para a aprendizagem matemática, em especial no ciclo de alfabetização.

A observação de outras três atividades do caderno dos estudantes da professora Lúcia nos levou a deduzir que a professora optou por trabalhar a compreensão da formação das dezenas por meio de tarefas que solicitavam do estudante a escrita de quantidades e operação,

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através da utilização de símbolos que representam unidades e dezenas, conforme mostram as figuras.

Na primeira tarefa, solicita-se que os estudantes façam a composição de quantidades exigindo a compreensão dos valores representados pelos símbolos. A tarefa não faz nenhuma analogia do símbolo com a quantidade que representa, exigindo a relação da quantidade com a posição em que símbolo é colocado.

Figura 27 – Tarefa de composição de números.

Fonte: Diário de campo

Na segunda, solicita-se que os estudantes coloquem símbolos que representem as quantidades expressas nas operações. A ideia é que a representação simbólica sirva de apoio para a contagem na realização das operações.

Figura 28 – Tarefa de composição de números e operações.

Na tarefa seguinte, que as dezenas sejam representadas por barras e as unidades por quadrados. Nela não há a relação direta da quantidade representada na dezena com o símbolo utilizado. Tenta-se fazer uma diferenciação entre as quantidades das dezenas e unidades por meio de representações simbólicas de tamanhos diferentes. Exige-se do estudante que componha as quantidades por meio da representação simbólica e do valor posicional. Na sequência, pede-se que o estudante componha quantidades apoiando-se na contagem de dez em dez elementos.

Figura 29 – Tarefa de composição de números.

Fonte: Diário de campo

As três tarefas apresentadas podem representar um problema significativo para a compreensão das quantidades e formação do número pelos estudantes do segundo ano. Podemos observar que os desenhos utilizados para representar as dezenas não guardam nenhuma associação com as quantidades nas dezenas, são, portanto, simbólicos. Os desenhos são produções desprovidas de sentido quantitativo-simbólico. São produções mecânicas, evidenciadas na última resposta da primeira figura que quebra a rotina de valores absolutos. O currículo preconizado nessas produções concebe apenas um caminho e uma resposta, distanciada de significação. Em aula presenciada, a professora faz a seguinte fala:

“O que que é dezena gente? A gente já sabe. Nós já vimos isso. Dezena é dez. Quando forma dez na unidade forma uma dezena.” (Diário de campo).

Em outra observação, a professora explica da seguinte maneira o procedimento a ser desenvolvido pelo estudante em uma operação de adição:

Professora: Olha aqui M., começa a conta pela unidade sempre. Soma

unidade com unidade. Vamos lá, quanto dá cinco mais cinco? Conta aí no dedo M.

Estudante M: [conta nos dedos e responde] Dez

Professora: E dez cabe na unidade? Não né? Então faz o que? Leva pra

dezena. Sobe um pra dezena [a professora escreve o número 1 acima dos demais números localizados na ordem das dezenas]. E agora? Oito mais um? Conta.

Estudante M.: nove

Professora: Muito bem, agora vai lá e faz os outros. (Diário de campo). Podemos inferir pelas falas que a professora estava esperando que os estudantes compreendessem a formação das dezenas por meio de explicações dadas.

Para discutir outras questões do uso do material, traremos também uma atividade de composição de dezenas proposta pela professora Vera. No caderno dos alunos dessa professora, aparecem tarefas em que a compreensão da dezena simbolizada no trabalho com material concreto não estruturado (palitos e amarradinhos) e estruturado (material dourado) é cobrada, como mostra a figura:

Figura 30 – Atividade com a ideia de agrupamento em base dez.

Fonte: Diário de campo.

Os amarradinhos de palitos agrupados em base dez aparecem na representação simbólica por meio do desenho. Ocasião significativa sobre a compreensão dos estudantes da

representação gráfica dos amarradinhos ocorreu quando um estudante, ao ver tarefa perguntou à pesquisadora:

“É uma dinamite tia?” (Diário de campo).

Essa fala mostra que a ilustração não contribuiu para que a criança compreendesse o agrupamento na formação das dezenas.

Como já apontamos anteriormente, a professora Vera havia relatado em outra ocasião de observação da coordenação, que não oferece situações de agrupamento com palitos alegando que os estudantes acham difícil contar e deixam os palitos cair no chão, dificultando o trabalho. Ou seja, não há a manipulação de material de contagem na construção dos agrupamentos, mas, simbólica e representativamente, os amarradinhos estão presentes.

Em certa ocasião na coordenação pedagógica, tentamos estabelecer uma conversa com a professora Vera sobre a importância de os estudantes manipularem o material na formação de dezenas e do uso do tapetinho58. Ela relatou que abordava a construção de dezenas com a sapateira e os palitos informando:

“Eu trabalho com o QVL em sala de aula para os estudantes aprenderem. Trabalho na sapateira no quadro e com canudos para que eles visualizem” (Diário de campo).

Essa proposição pode ser decorrente da formação inicial da professora ocorrida na década de oitenta em uma das escolas normais do Distrito Federal, influenciado pelo trabalho de formação de professores desenvolvido pela professora Nilza Bertoni. Essa ideia foi retomada e ampliada pela pesquisadora tendo em vista que foi constatado que, com a sapateira, apenas a professora ou poucas crianças tinham acesso à manipulação dos palitinhos e as demais ficavam como assistentes passivos.

No PNAIC, a proposta se difere bastante conceitual e metodologicamente, como se pode constatar no caderno de formação de número 3 que trata da construção do Sistema de Numeração Decimal.

A descrição da professora informa sobre a concepção bancária de ensino problematizada por Freire (2002). Compreende que ensinar é demonstrar. Espera que os estudantes aprendam as estruturas do Sistema de Numeração Decimal através da observação da ação única e exclusiva dela.

A formação de dezena por meio da representação gráfica aparece em outra tarefa.

58 _{Estratégias propostas pelo Caderno 3 do PNAIC: Construção do Sistema de Numeração Decimal} (BRASIL,2014a).

Figura 31 – Atividade com a ideia de agrupamento em base dez.

Fonte: Diário de campo.

A opção da professora, segundo o seu relato, é a de não trabalhar a formação de dezenas, mas propõe atividades que se embasam na manipulação de material para a construção do conceito. A proposta parece incongruente.

A imagem do material dourado representando a dezena pode apresentar um obstáculo didático extra. A manipulação o material dourado por si só, já é mais complexa, visto que o estudante não realiza a ação de agrupar, mas faz trocas. Há crianças nessa faixa etária e período de escolarização que ao manipular o material dourado percebem a barra da dezena como 1 objeto e não como o conjunto de 10 unidades agrupadas.

Kamii e Housman (2002) colocam que a criança constrói o conceito numérico estabelecendo gradualmente relações mentais por meio de sua ação no mundo. O conhecimento matemático seria interno ao indivíduo e é construído por meio de interações nas quais a criança é colocada em situações de conflito de suas construções lógicas.

A proposta do PNAIC difere da ação da professora. No caderno número 3 (BRASIL, 2014a), que trata da construção do Sistema de Numeração Decimal59, a orientação metodológica é o trabalho com a manipulação de palitos para construir o conceito de agrupamento 60. Há que se considerar, entretanto, que a tarefa do caderno foi proposta antes de a professora ter iniciado o curso.

59_{O caderno é intitulado: “Construção do Sistema de Numeração Decimal”} 60 _{E também os complexos.}

Apesar de o registro apresentado da atividade mostrar apenas acertos, haveria de se considerar como foi feita a correção da atividade por parte da professora e se todos os estudantes foram capazes de compreender as representações.

O trabalho com a formação de grupos de dez mediante manipulação de material não estruturado é base para a compreensão de agrupamentos. Se o professor opta por realizar propostas como as apresentadas pelo PNAIC, o que ocorre é a economia de tempo de trabalho com os conteúdos em sala de aula, além de favorecer uma aprendizagem de mais qualidade apoiada na construção de conceitos.

No segundo ano, os estudantes estão em processo de alfabetização matemática e faz-se necessária uma condução metodológica que favoreça a compreensão das quantidades envolvidas nos agrupamentos da base dez. Na alfabetização, é primordial ao estudante vivenciar situações em que tenha a oportunidade de confrontar suas hipóteses a respeito do número. Os símbolos representando quantidades não devem ser utilizados enquanto os estudantes não compreenderam a formação dos números e agrupamentos. Novamente, retornamos a proposta do PNAIC na construção das estruturas do Sistema de Numeração Decimal61.

A utilização ou não de recursos nos anos iniciais é elemento determinante do currículo de matemática da maneira como o professor modela o currículo, do currículo em ação e, por consequência, currículo realizado (SACRISTÁN, 2000).

A oferta de situações e os recursos que o professor disponibiliza e utiliza na mediação definem em grande medida se um currículo se baseia no paradigma do exercício (SKOVSMOSE, 2007) ou numa visão de currículo centrada na aprendizagem, especialmente em relação aos anos iniciais.

A manipulação do material não gera a construção de conceitos matemáticos. O conceito construído cognitivamente, a operação é cognitiva e não se realiza necessariamente através da mera ação motora. Para Kamii e Housman (2002, p. 39). “Os materiais manipuláveis [...] não são úteis ou inúteis por si próprios. A utilidade deles depende das relações que as crianças podem fazer, por meio de abstração construtiva.” O material tem o papel de auxiliar a resolução de situações, sendo essa sim, a propulsora do conceito.

O ensino da matemática, retomando Shulman (Idem), exige do professor o conhecimento do conteúdo, conhecimento pedagógico do conteúdo e conhecimento curricular. Mesmo quando possui o conhecimento matemático, o professor muitas vezes não

tem a produção de sentidos, de significação concreta de seus conceitos, que são por natureza epistemológica, objetos abstratos, como ocorre com o número.

A construção de conceitos matemáticos, a escolha de situações adequadas, a importância de se abrir espaços para a criatividade e o diálogo, a função do uso de material concreto manipulativo, são dimensões teóricas que fazem parte do arcabouço das professoras? Por certo, a exigência de conhecimentos sobre o professor que ensina matemática hoje é muito superior à de anos atrás. Na verdade, a exigência de conhecimento só aumenta, assim como o é para todo profissional integrado ao mundo contemporâneo. Gatti (2010) discorre sobre os problemas e os desafios da formação inicial do pedagogo no Brasil. É interessante compreender que a formação do pedagogo é complexa em função da multiplicidade de demandas de conhecimento exigidas para a sua atuação profissional.

6. CATEGORIA 3 - O CURRÍCULO REALIZADO: EVIDÊNCIAS A PARTIR DAS