Phase collective d’énonciation des propriétés

Deux phases collectives ont lieu, une première au cours de l’activité cabri, une seconde après l’activité.

La première phase collective vise la construction de schèmes sociaux d’utilisation, par une genèse sociale. Les manipulations avec Cabri sont présentées à l’aide d’un vidéoprojecteur ainsi tous les élèves échangent à propos de la même figure Cabri. Ensuite, un élève manipule selon ses propres idées ou réalise les idées que d’autres élèves lui dictent. Ainsi les élèves partagent les différents instruments ce qui contribue à leur genèse sociale par les constructions de schèmes d’utilisation du Déplacement. De plus ces échanges interpersonnels contribuent à l’évolution des signes externes en signes psychologiques, c'est-à-dire au niveau des pensées des élèves, au niveau intrapersonnel. Cette phase s’appuie sur la première et la quatrième hypothèse de travail, la collaboration entre l’enseignant et l’élève pour l’intériorisation du lien contraintes-conclusion. L’objectif de l’enseignant est de faire formuler par les élèves un résumé de leur activité où apparaissent les différentes manipulations : les constructions, les déplacements et l’observation et où elles sont articulées. L’enseignant peut introduire de nouveaux signes pour faciliter l’articulation par les élèves, ainsi il prolonge le processus de médiation sémiotique débuté par la formulation du résumé par les élèves.

Lorsque les élèves ont travaillé en binôme sur et avec une propriété, l’enseignant organise une deuxième mise en commun, éventuellement lors d’une séance ultérieure. Cette mise en commun poursuit la première phase collective par l’utilisation des signes relatifs à la relation de subordination au moyen d’une interaction entre élèves mais surtout une interaction avec l’enseignant sur les manipulations des élèves, leurs observations et en particulier leurs formulations. C’est au cours de cette phase collective que doit se réaliser pleinement le processus de médiation sémiotique pour l’appropriation du lien contraintes-conclusion au niveau de la classe. Ainsi l’enseignant peut-il identifier si le lien contraintes-conclusion est

tel-00110052, version 2 - 28 Nov 2006

Cette phase collective permet l’articulation entre les environnements Cabri et papier-crayon.

Elle s’appuie sur les hypothèses 2 et 3, c'est-à-dire sur l’articulation entre registres pour l’appropriation du lien contraintes-conclusion. L’objectif de l’enseignant est d’articuler les deux environnements Cabri et papier-crayon. Elle débouche sur l’expression de la propriété dans un registre discursivo-graphique puis un registre discursif. L’expression dans le registre discursivo-graphique utilise un tableau afin de relier l’activité dynamique de Cabri à l’expression experte de la propriété. Ce tableau, s’inspire du tableau de l’activité Cabri, il a pour but de synthétiser statiquement une activité dynamique.

tel-00110052, version 2 - 28 Nov 2006

Si on construit … Alors on observe …

Ce tableau, distribué aux élèves et projeté sur le mur, est complété avec les élèves, il permet l’introduction de la formulation experte de la propriété. Comme cette formulation est reliée au tableau, lui-même relié à l’activité Cabri, la formulation de la propriété, et plus particulièrement le lien contraintes-conclusion, sont reliés à l’activité Cabri. L’identification des contraintes et des conclusions s’appuie sur l’activité avec le logiciel, elles sont introduites par « Si on construit … » ou « Si on observe … » ce qui relie le registre discursif au registre graphique-dynamique. Cette liaison utilise aussi les couleurs. Ainsi les contraintes sont représentées en rouge et les conclusions en vert, dans le tableau et dans l’énoncé.

Au cours de cette phase collective, l’enseignant en interaction avec les élèves peut valider la propriété par une preuve, éventuellement une démonstration de la propriété, cela permet un travail sur des situations de type Validation. En effet les connaissances des élèves du raisonnement déductif et des propriétés sont pour le moment limitées et en cours de construction.

4 Réinvestissement

Une fois la propriété validée au sein de la classe, on demande aux élèves de l’utiliser comme énoncé-tiers dans la résolution d’un exercice. Les élèves travaillent sur des problèmes dont la question porte sur la conclusion ou sur les contraintes, ces deux types de problèmes contribuent à l’appropriation du raisonnement déductif, en ce qu’ils permettent une réflexion sur les données manquantes ou sur les conclusions envisageables. Les exercices d’Enoncé-tiers sont exprimés et travaillés essentiellement dans un registre papier-crayon, nous considérons que l’intérêt et la force du raisonnement déductif par rapport à la perception n’est pas encore acquis chez des élèves de 5°. En effet, l’utilisation d’un logiciel de géométrie dynamique peut inciter les élèves à une résolution perceptive et non pas théorique.

La deuxième partie de l’activité avec Cabri, travaillant avec la propriété, n’exige pas la formulation d’un raisonnement déductif, la propriété n’étant pas encore validée par la classe.

A

nécessaires à ce travail nous semblent davantage disponibles.

5 Synthèse

Chaque séquence d’enseignement comporte trois séances (quatre séances avec l’introduction).

Les trois types de situations apparaissent dans ce scénario. L’appropriation du lien contraintes-conclusion évolue tout au long de la séquence, nous considérons que les manipulations du logiciel (processus d’instrumentation) et la phase collective (processus de médiation sémiotique) sont deux étapes clés dans l’acquisition des connaissances visées chez les élèves.

Comme nous l’avons expliqué, cette ingénierie s’est déroulée sur une année scolaire, les différents chapitres de la classe de 5^ième ont été abordés suivant l’organisation que nous avons présentée.

Introduction Activité d’exploration pour l’introduction de l’objet géométrique en jeu dans la séance et inconnu des élèves.

Activité Cabri

Activité dans un registre dynamique sur et avec les propriétés : exercice d’Illustration, exercice d’énoncé-tiers

Cours

Mise en commun

Cours - Validation de la propriété : exercice de Validation Exercices Travail avec les propriétés, identifier les contraintes, identifier la

conclusion : exercice d’énoncé-tiers

tel-00110052, version 2 - 28 Nov 2006

Symétrie centrale Parallélogramme

05/11/04-19/11/04

06/12/04-11/01/05- 31/01/05-09-02/05

Introduction par : Symétrie axiale⁸ Introduction par : Symétrie centrale

Activité Cabri sur : Propriétés de la symétrie centrale (08/11)

Activités Cabri sur : Parallélogramme (03/01) Quadrilatère particulier (31/01)

Angles et droites Parallélogrammes particuliers

29/03/05-11/04/05 02/05/05-06/05

30/05/05-08/06/05

Introduction par :

Angles opposés par le sommet, alternes internes correspondants …

Non introduits déjà connus des élèves.

Activités Cabri sur :

Angles-droites parallèles (04/04) Angles égaux-droites (02/05)

Activité Cabri sur : Parallélogrammes particuliers (30/05)

6 Evaluation de l’appropriation du lien contraintes-conclusion