Analyse a posteriori
B. Analyse du processus de genèse instrumentale au cours de la phase collective Cabri phase collective Cabri phase collective Cabri
Cette phase collective intervient lorsque tous les élèves ont terminé la manipulation « milieux confondus ». L’écran de Camille&Satine est projeté sur le mur. Cette phase collective a pour but une explicitation des attentes pour la formulation du résumé.
1 Déplacement des unités figurales inférieures
Les élèves ont utilisé l’outil milieu sur un segment alors que l’enseignant propose de l’utiliser avec seulement deux points sans construire au préalable le segment.
Une fois que les milieux sont construits l’enseignant demande quelle est la prochaine manipulation.
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Z : on déplace le point
Ete : ça c’est le plus important Elève : On déplace le point C
Ete : déplace le point C Camille bon alors déplace le point C et bien c’est parti jeune fille tu déplaces le point C pour que quoi ? Parce qu’elle elle déplace le point C tu lui dis déplace le point C elle le déplace Hugo tu n’as pas été assez précis
H : pour que les point M et N Ete : oui alors Zinedine pardon Z : le point M et N ils se confondent Interprétation :
Le contrôle du déplacement est un élément important car il permet d’exprimer la contrainte liée au déplacement ce qui contribue à la construction de l’instrument Déplacement que nous visons. Ainsi l’élève n’explicite pas la tâche reliée au déplacement c'est-à-dire qu’elle contrainte il va réaliser grâce au déplacement. L’enseignante est amenée à demander des précisions dans la consigne de l’élève pour que l’élève sherpa parvienne à réaliser effectivement le déplacement demandé dans la consigne. Cette précision dans la consigne incite l’élève à expliciter la contrainte liée au déplacement et à considérer les milieux des diagonales c'est-à-dire les unités figurales inférieures.
2 Observation, transformation
Une fois les contraintes réalisées avec l’ordinateur, l’enseignante amène les élèves à expliciter leurs observations.
Ete : bon on déplace le point C pour que les deux points M et N se confondent et ce qu’on nous demande c’est qu’est ce qu’on observe alors ? Si je déplace le point C si je fais se confondre les deux points M et N qu’est ce que j’observe sur cette figure ? Qu’est ce que ça devient on vous dit ? Hervé
H : le quadrilatère devient un parallélogramme Ete : il devient un ?
La classe : un parallélogramme Interprétation :
Lorsque l’enseignante reprend la question de l’observation, elle reprend aussi l’ensemble des actions précédemment réalisées, cela lui permet de relier les contraintes aux observations.
Pour expliciter les contraintes, l’enseignante introduit les signes si et alors qui seront repris dans la formulation experte de la propriété. Cette utilisation précoce de ces connecteurs permet de relier les constructions et déplacements à l’observation. Ainsi, l’observation est introduite comme une conséquence liée à la réalisation des constructions et déplacements.
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3 Formulation du lien contraintes-conclusion
L’enseignant incite à la prise en compte des unités figurales inférieures lors de l’explicitation des contraintes de la manipulation « milieux confondus ».
1 Ete : on a dit qu’on a construit quoi au départ c’est ça ce qu’on attend de vous comme phrase après le tableau on construit quoi au départ ? Shérif
2 S : un quadrilatère ABCD
3 Ete : un quadrilatère ABCD qu’est ce qu’on lui impose comme condition ? on déplace pour qu’il ait quoi ? ça c’est ce qu’on attend de vous à la fin si je construis un quadrilatère ABCD ET que je lui fais quoi ? On lui impose quoi ? Laura
4 L : pour que les deux soient confondus
5 Ete : pour que les deux points soient confondus alors quand je fais ça qu’est ce que j’observe ?
11 Ete : oui ça devient un parallélogramme, si j’en prend un au hasard il doit pouvoir me faire une phrase qui résume ce qu’on vient de voir ici, Salomé
12 Salomé : ben on dit ce qu’on a construit 13 Ete : oui t’as construit quoi ?
14 S : un quadrilatère et c’est devenu un parallélogramme.
15 Ete : comment c’est devenu un parallélogramme ? 16 S : en construisant les diagonales
17 Ete : et sur ces diagonales on leur a imposé d’avoir quoi ? 18 S : les milieux
19 Ete : oui que leurs milieux ils soient ? 20 S : confondus
21 Ete : bon alors tu me fais une phrase complète tu dis quoi quoi quoi une seule phrase j’ai dit… quand on construit …
27 Ete : c’est pas une diagonale qui sont confondues on lui impose que les milieux des diagonales sont
28 S : confondues
29 Ete : alors ça devient ? 30 S : un parallélogramme
Interprétation : En utilisant « impose » à la ligne 3, l’enseignant relie les contraintes entre elles comme des spécificités qui sont ajoutées au quadrilatère. Cela transparaît aussi lorsque
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L’enseignant s’appuie sur l’ordre des actions présentes dans la consigne ce qui lui permet d’introduire une formulation temporelle : au départ ; à la fin (ligne 1 et 9)
De la ligne 11 à la ligne 29, dans cette dernière partie de la mise en commun, l’enseignant reprend le résumé avec une élève. Dans un premier temps l’élève ne reprend pas les contraintes liées au déplacement, uniquement les contraintes reliées à la construction, elle ne considère que l’unité figurale supérieure : le quadrilatère. Les unités figurales inférieures sont mises en valeur par l’enseignant comme étant les causes de l’observation. L’enseignant motive l’explicitation des contraintes manquantes en utilisant la causalité demandant
« comment » (ligne 15) le quadrilatère devient un parallélogramme. On peut voir que l’enseignant garde à sa charge l’expression des connecteurs du résumé, de même pour l’articulation entre les contraintes et la conclusion, l’enseignant utilise une formulation temporelle, avec un connecteur temporel pour l’introduction des contraintes et un connecteur consécutif pour la conclusion.
Conclusion : Au cours de cette phase collective, l’enseignant à utilisé diverses formulations, temporelle, experte, et à introduit plusieurs connecteurs : si, quand, alors. Ces signes participent à la construction du résumé et à l’articulation entre les contraintes et la conclusion.
L’enseignant a aussi utilisé des signes associés à la relation de subordination pour articuler les contraintes et la conclusion : comment il devient un parallélogramme. Cela permet d’introduire la relation entre les contraintes et la conclusion comme une relation de causalité, les contraintes transforment le quadrilatère qui devient un parallélogramme.
4 Abstraction du dessin et du logiciel-prise en compte des cas possibles
La prise en compte des cas possible est un passage obligé pour l’appropriation des propriétés.
On peut voir que l’enseignant explicite cette généralité à propos du quadrilatère :
Ete : (…) on en a un quadrilatère n’importe lequel le milieu des diagonales qu’est ce qu’on fait ?
Dans les échanges avec les élèves, l’enseignant n’utilise pas de formulation nominative dans ses propres expressions. Dans le début de la phase collective les élèves utilisent le nom des points dans leurs formulations. Donc dans la dernière partie de la phase collective, dans l’échange entre l’enseignant et Salomé, la formulation utilisée est une formulation générale.
5 Conclusion
Les contraintes et les observations sont connectées très tôt dans la discussion avec l’introduction par l’enseignant des signes « si », « alors », « quand ». Les contraintes liées aux déplacements sont introduites comme des spécificités ajoutées au quadrilatère construit avec l’utilisation de « impose ». La discussion permet l’élaboration de deux résumés. Le premier
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résumé est structuré par les questions de l’enseignant « construit quoi ? », « impose quoi ? »,
« observe quoi ? ». Ces questions permettent de lier la construction et le déplacement puis de les articuler avec l’observation. Ces questions sont relativement fermées, les réponses des élèves sont ainsi relativement réduites. L’articulation s’appuie sur la suite des manipulations de l’activité ce qui lui permet d’utiliser une formulation temporelle « au début » « à la fin ».
Dans cet énoncé, les élèves utilisent une formulation mixte où les noms de sommets interviennent pour nommer le quadrilatère construit. Le deuxième résumé est largement guidé par l’enseignant dans le sens où il prend à sa charge l’utilisation des connecteurs. Ce deuxième résumé s’appuie sur un connecteur temporel « quand » qui introduit les contraintes et un connecteur de type expert « alors » qui introduit la conclusion. Ce deuxième résumé utilise une formulation générale.
Enfin, la prise en compte des cas possible est elle aussi introduite lorsque l’enseignant indique que le quadrilatère construit initialement est quelconque.