Pente et déformation horizontale

La pente et la déformation horizontale sont les dérivées respectives des déplacements verticaux et des déplacements horizontaux. Il est donc simple d’accéder à ces deux gran-deurs au niveau des courbes théoriques de l’individu moyen. Pour les essais expérime-naux, il est nécessaire de réaliser l’hypothèse que la pente et la déformation horizontale sont constantes entre deux points de mesure de déplacements. A partir de là, il est donc possible de comparer les mesures avec le comportement théorique de l’individu moyen défini précédemment.

Les figures 3.52 et 3.53 présentent respectivements les courbes obtenues pour la pente et la déformation horizontale ainsi que les points expérimentaux.

(a) Largeur de cavité 200 mm

(b) Largeur de cavité 250 mm

FIG. 3.52 – Evolution de la pente le long de la cuvette

La pente théorique déterminée par l’approche modifiée de Peck correspond dans son ensemble aux valeurs déterminées pour les différents essais. Les valeurs issues des essais 3 et 4 sont cependant assez différentes. Les résultats sont en effet plus diffus. Cela peut

(a) Largeur de cavité 200 mm

(b) Largeur de cavité 250 mm

FIG. 3.53 – Evolution de la déformation horizontale le long de la cuvette

provenir de la précision des déplacements verticaux qui sont utilisés pour le calcul de la dérivée. Pour les autres essais, la forme générale correspond à la courbe théorique et les valeurs maximales obtenues sont du même ordre de grandeur que celles obtenues empi-riquement. Le tableau 3.13 récapitule les valeurs maximales obtenues pour les différents essais à gauche et à droite de l’axe de la cavité. Ces valeurs ne sont pas les valeurs maxi-males brutes mais les valeurs maximaxi-males qui seraient lues si les courbes étaient lissées (par une moyenne mobile portant sur cinq points consécutifs) afin de gommer les points par-ticuliers pour ne garder que la tendance générale. En effet, les valeurs maximales brutes peuvent être largement supérieures à ces valeurs : par exemple, pour l’essai 4, la valeur maximale brute est de 46% enregistrée en un point particulier, que l’on ramène à 20.4% après lissage.

L’approche empirique sous-estime donc pour 6 des 7 essais la pente maximale, la pente observée sur l’essai 9 étant conforme aux valeurs calculées. L’écart moyen pour les

Essai Pente maximale gauche Pente maximale droite 3 -19% 28% 4 -19.4% 20.4% 5 -21% 23.7% 6 -19.7% 21% 7 -28.7% 23.7% 8 -22.2% 23.4% 9 -13.7% 14% Peck w = 200 mm -15.7% 15.7% Peck w = 250 mm -14% 14%

TAB. 3.13 – Pentes maximales des différents essais par rapport à l’approche empirique. 6 essais dont la pente est sous-évaluée est de 4.6% à gauche et de 8.4% à droite pour les essais avec une cavité de 200 mm de large. Il est de 9% à gauche et de 8.6% à droite pour les essais avec une cavité de largeur 250 mm. Cela correspond à des écarts proches de 50% de la valeur estimée par l’approche empirique. La localisation des valeurs maximales par l’approche empirique est par contre assez proche de ce qui peut être observé sur le graphe 3.52. Elles sont localisées autour de l’abcisse −i à gauche et +i à droite.

Il faut cependant tempérer cela par le fait que les valeurs expérimentales sont affec-tées d’une incertitude importante, malgré l’utilisation de l’imagerie numérique. En effet, la taille des rouleaux n’est pas négligeable vis à vis des déplacements en surface et le mouvement de ceux-ci créent des variations importantes le long de la surface, ce qui ex-plique en bonne partie la grande variabilité de la pente obtenue lors des essais.

Les déformations horizontales sont elles aussi sujettes à un bruit important qui en-tache les valeurs expérimentales. La tendance générale des courbes correspond bien aux courbes théoriques mais l’incertitude qui pèse sur les valeurs expérimentales est très im-portante. Il n’est donc pas possible de déterminer avec exactitude si l’approche empirique permet d’estimer de manière satisfaisante le comportement du sol en surface. Les courbes expérimentales présentent par contre une partie centrale en compression et les deux par-ties externes en extension, ce qui rejoint l’approche empirique. De plus, la partie centrale correspond sensiblement à la plage allant de −i à +i autour de l’axe de la cavité.

Pour conclure sur ce calage d’une approche empirique dérivée de Peck permettant d’estimer les déplacements en surface, ainsi que la pente et la déformation horizontale, on retiendra que les déplacements peuvent être estimés de manière acceptable en connaissant uniquement les caractéristiques de la cavité et du recouvrement. Par contre, les caractéris-tiques indirectes sont plus délicates à obtenir. Ainsi de manière générale, la pente obtenue par l’approche empirique s’avère être inférieure au maximum de 50% à celle déduite ex-périmentalement. De même, la déformation horizontale estimée par l’approche empirique

ne permet que de retrouver la forme globale de la courbe expérimentale. Le bruit qui en-tâche les valeurs expérimentales ne permet pas de confirmer ou d’infirmer cette approche.

Conclusion

Ce troisième chapitre a permis de confirmer la faisabilité de la manipulation, les dif-férents points critiques portant sur le fonctionnement du banc de matériau cohérent, sur la création de la cavité et finalement sur la mesure de l’affaissement avec une bonne pré-cision par le moyen d’une technique d’imagerie numérique. L’ensemble de ces éléments est réalisé de manière satisfaisante.

Les essais ont été réalisés sur une configuration donnée représentative de la plupart des cavités anhtropiques à faible profondeur.

La seconde campagne d’essais a permis d’obtenir le comportement moyen observable lors de la rupture d’une cavité présentant une ouverture de 50 mm et une largeur maxi-male de 250 mm sous un recouvrement de 300 mm sans structure. Des modes de rupture par flexion et cisaillement ont été observés. L’affaissement en surface n’est obtenu qu’en phase finale de chaque essai.

Une approche empirique dérivée de celle de Peck pour le creusement de tunnel a été calée afin de permettre uneprédiction acceptable des déplacements verticaux et horizon-taux en surface pour cette configuration. La pente et la déformation horizontale proposées par cette approche présente une bonne concordance avec les observations issues des es-sais expérimentaux mais la nature pulvérulente du matériau de Schneebeli ainsi que le diamètre des rouleaux introduisent une variabilité importante dans les mesures, ce qui empêche de définir un comportement précis au niveau desdéformations à la surface.

L’utilisation de la caméra numérique rapide permet de définir très précisément le mode et la cinématique de la rupture au niveau du banc raide. Mais elle perturbe de manière non-négligeable le comportement du massif de sol, principalement durant les premières étapes de la création de la cavité (celles pour lesquelles des petites déformations sont observées). La répétabilité des essais a été évaluée. Il en ressort le peu d’influence sur les résultats que présentent les différents paramètres variables :

– l’utilisateur,

– la nature discrète du matériau – . . .

Modélisation de la remontée de fontis en