Le phénomène de fontis
1.3 L’interaction sol-structure
1.3.2 Les mouvements de sol en surface
Les différents mouvements sont les déplacements verticaux et horizontaux, mais aussi leurs dérivées : la pente, la déformation horizontale et la courbure. Des méthodes de prévi-sion de ces différentes composantes existent. Elles s’appuient soit sur des considérations théoriques et/ou empiriques et ont donné lieu à des équations et des abaques, soit sur des approches numériques utilisées dans des applications logicielles.
1.3.2.1 Les approches empiriques ou analytiques
Un grand nombre d’expressions ont été recensées par Deck (2002). Elles concernent dans leur grande majorité des cas d’affaissements miniers et permettent de prévoir de manière satisfaisante les mouvements de terrain en surface lors d’effondrements de grande ampleur. L’une des principales caractéristiques de ces affaissements est la continuité des mouvements de terrains généralement observés.
Il est de plus défini la notion de largeur critique. Le rapport w/H qui correspond à la largeur de la cavité divisée par l’épaisseur du recouvrement, est comparé à la valeur de 2tanβ, β étant l’angle d’influence. Si le rapport w/H est supérieur à cette valeur alors la cavité est dite sur-critique et l’affaissement maximal qui est susceptible de se produire
sera égal à l’affaissement maximal, qui est fonction de l’ouverture O de la cavité.
Par contre, si le rapport w/H est inférieur à la valeur de 2tanβ, alors la cavité est sous-critique. L’affaissement maximal susceptible de se produire est alors inférieur à l’ouver-ture de la cavité.
Pour le cas des fontis, les études concernant la prévision des mouvements de terrain lors de leur occurence sont plus réduites. En effet, la problématique des fontis se porte plus souvent sur la caractérisation de la stabilité des cavités concernées que sur la prévision des mouvements en surface. Cela est principalement du au fait que lors de l’occurence d’un fontis, les déplacements qui arrivent en surface sont souvent extrêmement brutaux et importants, ce qui peut compromettre l’intégrité et la pérennité du bâti en surface. On exprime généralement le déplacement pouvant apparaître en surface suite à un fontis par le biais de deux grandeurs : l’affaissement maximal Smax et le rayon débouchant r. Il est donc présupposé que l’apparition du vide en surface sera franche, avec une rupture des terrains correspondant au rayon r. Ceci est correct pour des terrains cohérents. Ce-pendant si l’horizon supérieur du recouvrement est un matériau faiblement cohérent ou pulvérulent, il se formera alors une cuvette d’affaissement continue.
C’est ce qui est observé par Caudron (2003) lorsqu’il est procédé à l’effondrement d’une cavité dans un massif de matériau analogique pulvérulent. L’approche de Peck (1969) (cf. équation 1.1) est à l’origine utilisée pour la prédiction des tassements en sur-face dûs au creusement d’un tunnel.
S(x) = Smax× e−x
2
2i2 (1.1)
avec Smaxle tassement maximal, i la distance au point d’inflexion et x la position par rapport à l’axe du tunnel.
La figure 1.12 présente schématiquement la forme de la cuvette d’affaissement obte-nue avec cette expression pour un tunnel donné. Cette approche est souvent utilisée pour déterminer les tassements en surface lors du creusement d’un tunnel circulaire. L’angle β est appelé l’angle d’influence. Il est directement relié à l’épaisseur du recouvrement H et à Lc. Cet angle est une caractéristique très couramment utilisée dans le domaine minier pour définir les dimensions de la zone concernée par un affaissement. On peut exprimer Lc
en fonction de i par l’intermédiaire de Lc ' 2, 5i si la forme de la cuvette d’affaissement est approximable par une courbe de Gauss.
Smaxet i dépendent d’un certain nombre de critères. Smax dépend principalement de la valeur de la perte de volume, tandis que i dépend de la géométrie de la cavité, de sa profondeur et de la nature des terrains. Différents auteurs ont proposé des expressions permettant d’estimer i en fonction du type de sol rencontré (cf. tableau 1.6 pour une liste non-exhaustive). Ainsi la largeur de la cuvette Lc est directement estimable à partir des caractéristiques de la cavité et de sa profondeur.
Caudron et al. (2004) ont étudié la pertinence de l’utilisation de cette approche pour des cavités de forme rectangulaire dans le cadre d’effondrements au sein d’un matériau pulvérulent. Les résultats obtenus sont assez probants mais assimilent la perte de volume au volume de la cavité sans prendre en compte un possible foisonnement. Cette approche fût possible car le foisonnement du matériau pulvérulent utilisé est faible, il est inférieur à 1,1. Il ressort également de cette étude que l’approche empirique de Peck (1969) reste utilisable pour un élancement maximal de la cavité égal à 8 et en calculant le diamètre équivalent Deqde la cavité rectangulaire.
FIG. 1.12 – Schéma de principe de l’approche empirique de Peck (1969)
Auteurs Expression proposée Type de sol
Atkinson & Potts
(1977) i = 0.25 × (1.5 × H + D) sables denses avec surcharge
Oteo & Sagaseta
(1982) i = 0.525 × H − 0.42 × R sols granulaires
Dyer et al. (1996) i = 0.29 × H sables lâches à peu dense
Al Abram (1998) i = 0.15 × H + 0.5 × D sol analogique de Schneebeli TAB. 1.6 – Formules empiriques pour déterminer i (Dolzhenko 2002)
En partant de la figure 1.12, on peut alors exprimer β en fonction des différents para-mètres et en utilisant l’expression déterminée par Al Abram (1998).
tanβ = 2, 5i − R H (1.2) tanβ = 2, 5(0, 15H + 0, 5Deq) − R H (1.3) tanβ = 0, 375 + 1, 5Deq H −HR (1.4) tanβ = 0, 375 + Deq H (1.5)
Ainsi on obtient que si D est très petit par rapport à H, l’angle d’influence est de 20˚. Puis β augmente si D augmente pour une profondeur constante. Par exemple, pour une
profondeur de 30 cm et un diamètre équivalent de 6 cm, l’angle d’influence vaudrait alors 30˚.
Des approches complémentaires à celle de Peck permettent de prédire en plus la courbe des déplacements horizontaux. C’est le cas de l’approche de Lake et al. (1992) qui suppose que le champ de déplacement dans le sol au dessus du tunnel est concen-trique, le centre étant l’axe du tunnel :
V (x) = S(x) × Hx (1.6)
FIG. 1.13 – Allure générale des déplacements et déformations par l’approche de Peck A partir des déplacements verticaux et horizontaux, la pente et la déformation hori-zontale peuvent être estimées. Elles dérivent des grandeurs précédentes.
Cette approche empirique pourra donc être utilisée dans la suite de ce mémoire pour étudier les déplacements survenant en surface lors de fontis débouchant au jour à travers un recouvrement granulaire.
1.3.2.2 La modélisation numérique 1. CESAR-LCPC
Deck (2002) a utilisé le code de calcul CESAR-LCPC pour étudier les phénomènes d’interaction sol-structure lors d’un affaissement minier. Différentes conditions de sollicitations ont été étudiées, ainsi que différents types de bâtiment.
L’influence de chacun des mouvements ou déformations élémentaires sur la struc-ture a été caractérisé. Il s’agit de l’extension, de la compression, de la courbure et de caractéristiques intrinsèques au terrain ou à la structure.
FIG. 1.14 – Coupe géométrique utilisée pour l’étude paramètrique (Deck 2002) Le code de calcul choisi se révèle ici assez bien adapté car les mouvements modé-lisés sont continus et aucune rupture ou chute de blocs ne devait être représenté. 2. UDEC
L’étude de Didier et al. (2003) porte aussi sur les mouvements en surface qui varient de manière importante en fonction de la profondeur de la cavité. En effet, la mo-délisation numérique par le code aux Eléments Distincts UDEC des conséquences de la ruine isolée d’un pilier a permis d’estimer l’importance des mouvements des terrains en surface. De manière générale, il apparaît que plus le recouvrement est important, plus l’amplitude de la cuvette diminue tandis que sa largeur augmente. Le tableau 1.7 donne les résultats obtenus pour les quatres profondeurs envisagées (30, 40, 60 et 80 m) en terme d’affaissement maximal, de largeur de la cuvette (x0
correspond à la distance au centre de la cuvette pour laquelle l’affaissement vaut Smax/2, soit x0 = i√
2 × ln2), de pente maximale et de déformation horizontale maximale.
Ces résultats ont permis d’établir que pour des profondeurs d’exploitation supé-rieures à une cinquantaine de mètres, les conséquences en surface d’un
effondre-Pronfondeur (H) 30 m 40 m 60 m 80 m x0 8 m 11 m 15 m 20 m Smax 0,40 m 0,20 m 0,10 m 0,05 m pente 3,2% 1,5% 0,49% 0,22% Déformation horizontale 8, 1 10−3 3, 2 10−3 6, 1 10−4 2, 2 10−4
TAB. 1.7 – Résultats quantitatifs des déplacements en surface lors de la rupture isolée d’un pilier en fonction de la profondeur pour une cavité de 30 m de largeur pour une ouverture de 4 m
ment localisé ne peuvent pas provoquer de dommages significatifs sur des ouvrages, même relativement importants. En effet, il est considéré que pour des constructions de plusieurs étages, les effets de mise en pente sont néfastes si la pente devient su-périeure à 1%. De même, l’effet d’une déformation horizontale inférieure à 1 10−3
est négligeable sur les ouvrages en surface d’une longueur inférieure à 30 m, ce qui est le cas de l’ensemble des ouvrages situés à proximité des affleurements de Grande Mine.