4 Les choix impact´ es par les variations g´ eom´ etriques
4.2 Les param` etres architecturaux
Les liaisons sont des choix technologiques qui ´evoluent au fur et `a mesure de la conception. Au d´epart, seule la mobilit´e qu’elles permettent est un crit`ere de s´election.
Au fur et `a mesure d’autres donn´ees et connaissances les enrichissent. Par exemple, afin de guider en translation deux ´el´ements, il convient de les lier par une liaison prisma-tique ou glissi`ere. Ce choix cin´emaprisma-tique peut ensuite ˆetre r´ealis´e technologiquement de plusieurs mani`eres. On trouve des solutions permettant un guidage en translation sous la forme d’une liaison prismatique (t´el´ephones `a glissi`ere), de liaisons pivots-glissant pa-rall`eles (trombones `a coulisse), pr´esent´es `a la figure 2.10. Dans ces cas pr´ecis, le choix des solutions techniques d´epend de raisons autres que les variations g´eom´etriques : en-combrement dans le cas du t´el´ephone et n´ecessit´e du conduit pour le trombone.
Figure 2.10 – Deux solutions technologique pour guider en translation
Ces choix peuvent provenir de probl`emes d’encombrement, de r´epartition des ef-forts et ne sont pas ´equivalents du point de vue des variations g´eom´etriques. En effet, la construction d’une liaison glissi`ere `a partir de liaisons pivot-glissant est g´en´eratrice d’hyperstatisme ce qui m`ene `a des probl`emes de montabilit´e. Comme cela a ´et´e dit pr´ec´edemment, si le choix technologique concernant la liaison n’est pas impos´e par le respect d’une condition particuli`ere, il peut ˆetre int´eressant, afin de rendre le m´ecanisme plus robuste, d’adapter la solution en choisissant de modifier les param`etres architectu-raux et ainsi rendre le m´ecanisme isostatique. L’exemple suivant introduit une liaison glissi`ere repr´esent´ee `a la figure 2.11, afin de rendre sa conception plus robuste, il a ´et´e d´ecid´e de rendre la solution isostatique, la suite va montrer comment cela se met en place. Il s’agit du squelette du m´ecanisme car cette mod´elisation suffit pour l’´etude de l’hyperstatisme dans le m´ecanisme. Le m´ecanisme est compos´e de deux pi`eces 1 et 2 mises en relation par deux liaisons pivot-glissant parall`eles. Les deux symboles pr´esent´es sur le dessin de droite de la figure 2.11 repr´esentent des liaisons pivots dans le logiciel Anatole®d´evelopp´e par EADS.
x y z
L O1
O2
Pièce 1 Pièce 2
Figure 2.11 – Solution hyperstatique pour une liaison glissi`ere
Les calculs qui suivent permettent :
– de d´eterminer la cin´ematique de la liaison globale `a partir des liaisons ´el´ementaires, – de d´etecter les degr´es d’hyperstatisme et les composantes `a modifier afin de les
supprimer.
Pour simplifier l’´ecriture des calculs, un changement de variables sera r´ealis´e : T1/2 =
T1/1a +
T1a/2a + T2a/2
T10/2 =
T1/1b +
T1b/2b +
T2b/2 , avec T1/2 +
T20/1 ={0} (2.10)
Les torseurs doivent ˆetre ´ecrits au mˆeme point afin d’ˆetre somm´es :
L’´equation2.12montre que les deux composantes de grand d´eplacement Γ1/2 et Γ02/1 sont ´egales `a une fonction de petits d´eplacement, ce qui signifie que la combinaison des deux liaisons pivot-glissant parall`eles bloque ce grand d´eplacement. Ainsi, la liaison globale est bien une prismatique. De plus, il existe trois degr´es d’hyperstatisme, dans cette solution, li´es `a trois ´equations de compatibilit´e :
Ces trois ´equations montrent que les variations g´eom´etriques des pi`eces vont entraˆıner des difficult´es `a garantir les conditions de montabilit´e, ce qui diminue la robustesse de la conception. Une solution pour am´eliorer cette robustesse consiste `a modifier les liaisons pr´esent´ees dans les ´equations de compatibilit´e afin de relˆacher les hyperstatismes.
Par exemple, le concepteur choisit de modifier la liaison n T20/1o
. Ce choix peut ˆetre justifi´e si la liaison
T1/2 est influente dans une exigence alors que n T20/1
o
ne l’est pas.
Dans ce cas :
Figure 2.12 – Degr´es d’hyperstatisme de la solution
– α02/1 devient A02/1 – β20/1 devient B20/1 – u02/1 devient U20/1
Donc, n T20/1o
=
A2/1 U20/1,O2
B2/1 v20/1,O2 Γ02/1 W20/1,O2
O2
, il s’agit d’une liaison ponctuelle d’axe Y et
de centre le pointO2.
x y z
O2
O1
Pièce 1
Pièce 2
Figure 2.13 – Nouvelle mod´elisation isostatique du m´ecanisme
Le symbole au point O2 de la figure 2.13correspond `a une liaison ponctuelle d´ecrite dans le logiciel Anatole®. Ainsi, le m´ecanisme devient isostatique et l’influence des variations g´eom´etriques n’est plus consid´er´ee dans la garantie des conditions de monta-bilit´e. La robustesse du m´ecanisme est ainsi augment´ee.
Il est toute fois important de pr´eciser que la solution technique choisie ici n’est pas seulement utilis´ee pour la simulation, il faut maintenant que le concepteur trouve une solution technologique qui lui permet d’obtenir cette cin´ematique, par exemple, il
peut modifier la forme d’une de ses liaisons afin d’obtenir une sph`ere ou ellipse qui lui permettrait d’obtenir ces caract´eristiques en terme de comportement cin´ematique. Cette solution peut aussi passer par l’ajout d’une pi`ece interm´ediaire qui jouerait le mˆeme rˆole que cette modification de g´eom´etrie.
De plus, il faut rappeler que les choix effectu´es ici doivent ˆetre compatibles avec le respect des conditions fonctionnelles. Cela signifie que parfois, la modification de la conception dans le but de rendre un syst`eme isostatique n’est pas possible. Dans ce cas, le syst`eme reste hyperstatique. Le chapitre suivant montre comment les syst`emes hyperstatiques sont g´er´es par la m´ethode GeoSpecif.
Cette partie a permis de voir l’assistance qui peut ˆetre apport´ee afin de garantir le respect des conditions de montabilit´e. Cet enrichissement du m´ecanisme est r´ealis´e en effectuant des choix en ce qui concerne les param`etres architecturaux du m´ecanisme.
La suite propose d’utiliser l’approche d’analyse de la sensibilit´e des performances d’un syst`eme m´ecanique afin d’optimiser la valeur des param`etres g´eom´etriques pour garantir le respect des conditions g´eom´etriques.