Les conditions g´ eom´ etriques

La premi`ere cat´egorie ´etudi´ee concerne les conditions g´eom´etriques, afin d’ˆetre la plus g´en´erique possible, la m´ethode GeoSpecif va s’appuyer sur les conditions g´eom´etriques les plus rencontr´ees en conception m´ecanique. Elles sont list´ees dans les travaux de th`ese de Thi´ebaut [Thi´ebaut (2001)] :

– les conditions locales, – les conditions globales, – les conditions d’interface, – les conditions de d´ebattement.

Les d´efinitions de ces conditions ont ´et´e conserv´ees, cependant, elles ont ´et´e re-nomm´ees pour plusieurs raisons. Tout d’abord, le terme d’interface prˆete `a confusion avec le concept d’interface d´evelopp´e dans le chapitre pr´ec´edent. Ensuite, ces termes ne montrent pas la g´en´ericit´e des d´efinitions, en effet, la condition d’interface est `a la condition de d´ebattement ce que la condition locale est `a la condition globale. Ainsi, ces quatre d´efinitions ont ´et´e renomm´ees :

– les conditions locales d’´ecart, – les conditions globales d’´ecart,

– les conditions locales de d´ebattement, – les conditions globales de d´ebattement.

Les conditions d’´ecarts doivent ˆetre diff´erenci´ees en fonction du fait qu’elles soient d’orientation ou de position. En effet, lorsqu’elles d´efinissent une orientation, les

dimen-sions intrins`eques n’interviennent pas, seule l’orientation des ´el´ements de situation est influente. En revanche, lorsqu’elles sont de position, les caract´eristiques intrins`eques sont

`a prendre en compte, ce qui modifie la mise en ´equation. En ce qui concerne les conditions de d´ebattement qui, de par leur d´efinition, sont exprim´ees sur un seul m´ecanisme, elles ne tiennent pas compte des variations des ´el´ements g´eom´etriques, donc, les caract´eristiques intrins`eques ne sont pas prises en compte. Par cons´equent, les conditions de d´ebattement peuvent ˆetre exprim´ees de la mˆeme mani`ere en position et en orientation.

Condition

Ecart

Globale Locale

Orientation Position

Globale Locale

Orientation Position

Débattement

Figure 4.23 – Les conditions g´eom´etriques

Chaque condition doit pourvoir ˆetre d´ecrite `a l’aide du langage GeoSpelling. Ainsi, elle doit correspondre `a une ou plusieurs caract´eristiques entre des ´el´ements g´eom´etriques qui, afin de pouvoir ˆetre simul´es par la m´ethode GeoSpecif, doivent ˆetre id´eaux. Ainsi, comme cela a ´et´e montr´e dans le paragraphe pr´ec´edent, elle peut ˆetre mise sous la forme d’un torseur de petits d´eplacements. Cela permet de passer de limites sur des caract´eristiques `a des limites sur des composantes de torseurs de petits d´eplacements.

Dans ce paragraphe, les conditions li´ees `a l’orientation et `a la situation seront d´ecoupl´ees car elles n’ont pas la mˆeme influence. La situation est une fonction de la position et de l’orientation.

3.1.1 Conditions locales d’´ecart

Les conditions locales d’´ecart sont exprim´ees entre des ´el´ements qui appartiennent `a la mˆeme pi`ece. Il existe deux types de conditions locales d’´ecart, les conditions locales d’orientation et de position.

3.1.1.1 Condition locale d’´ecart en orientation

Une condition locale d’´ecart en orientation entre deux surfaces (ou ´el´ements de si-tuation) est d´efinie par une caract´eristique de situation angulaire entre les ´el´ements de situationia etib des deux surfaces d’une mˆeme pi`ece i, comme le montre la figure 4.24.

ib i ia Condition locale

d’écart en orientation

Caractéristiques de situation

Figure 4.24 – Condition locale d’´ecart en orientation

La caract´eristique peut ˆetre un angle maximum ou minimum. Elle est d´efinie par un scalaire. Elle est mod´elis´ee par une projection de la r´esultante du torseur

Tib/ia .

3.1.1.2 Condition locale d’´ecart en position

Une condition locale d’´ecart en position entre deux surfaces (ou ´el´ements de situation) est d´efinie par une caract´eristique de position entre les ´el´ements g´eom´etriques ia et ib d’une mˆeme pi`ece i, comme le montre la figure 4.25.

ib i ia Condition locale

d’écart en position

Caractéristiques de situation

Caractéristiques intrinsèques Caractéristiques

intrinsèques

Figure 4.25 – Condition locale d’´ecart en position

La condition peut ˆetre un maximum ou un minimum sur une caract´eristique de situation en distance entre les ´el´ements.

La caract´eristique de situation qui existe entre les deux ´el´ements est alors r´epartie sur les caract´eristiques de situation et les caract´eristiques intrins`eques. Elle est mod´elis´ee par une projection du moment du torseur

Tib/ia , ainsi que par une fonction des ca-ract´eristiques intrins`eques des ´el´ementsia etib.

3.1.2 Conditions globales d’´ecart

Les conditions globales d’´ecart sont exprim´ees entre des ´el´ements de pi`eces diff´erentes.

Les conditions globales m`enent `a deux types de relations, les conditions globales d’´ecart en orientation et en position.

3.1.2.1 Condition globale d’´ecart en orientation

Une condition globale d’´ecart en orientation entre deux surfaces (ou ´el´ements de situation) caract´erise une variation angulaire entre les ´el´ements de situationib etja des deux pi`eces i et j, comme le montre la figure 4.26. La condition peut ˆetre caract´eris´ee par un angle maximum, minimum ou impos´e entre les deux ´el´ements.

i

Figure 4.26 – Condition globale d’´ecart en orientation

Cette ´etape permet de d´efinir les limites des variations des caract´eristiques de situa-tion entre les ´el´ements g´eom´etriques influents dans la condisitua-tion. Elle est mod´elis´ee par la r´esultante du torseur

Tib/ja .

3.1.2.2 Condition globale d’´ecart en position

Une condition globale d’´ecart en position entre deux surfaces (ou ´el´ements de situa-tion) caract´erise une variation de position entre les surfacesia etib de deux pi`eces iet k, comme le montre la figure 4.25.

i

Figure 4.27 – Condition globale d’´ecart en position

La caract´eristique peut ˆetre un maximum, un minimum ou une valeur impos´ee sur une caract´eristique de situation en distance. Elle est mod´elis´ee par une fonction de caract´eristiques intrins`eques et de situation. Elle est mod´elis´ee par le moment du torseur Tib/ja , ainsi que par les caract´eristiques intrins`eques des ´el´ements ib et ja.

3.1.3 Conditions locales de d´ebattement

Les conditions locales de d´ebattement sont exprim´ees entre des ´el´ements mis en liaison.

Une condition locale de d´ebattement entre deux surfaces (ou ´el´ements de situation) caract´erise une variation des caract´eristiques de situation relative des deux pi`ecesietj, comme le montre la figure 4.28.

i ia

Condition locale de débattement

Caractéristiques de situation

jb j

Figure 4.28 – Condition locale de d´ebattement

La caract´eristique peut ˆetre une variation d’angle minimum ou maximum et/ou une variation de distance minimum ou maximum entre les deux ´el´ements de situation. Elle est caract´eris´ee par une projection de la r´esultante ou du moment de torseur

Ti/j .

3.1.4 Conditions globales de d´ebattement

Une condition globale de d´ebattement entre deux surfaces (ou ´el´ements de situation) caract´erise une variation d’orientation et de position entre deux pi`eces i etj, comme le montre la figure 4.29.

Cette condition peut ˆetre caract´eris´ee par un maximum, un minimum ou une valeur impos´ee sur une fonction des caract´eristiques qui lient les ´el´ements. Elle est caract´eris´ee par une projection de la r´esultante ou du moment de torseur

T_i/j

Ce dernier type de condition clˆot la partie sur les conditions g´eom´etriques. Ce pa-ragraphe a permis de montrer que les cas les plus g´en´eraux de conditions g´eom´etriques pouvaient ˆetre simul´es par des fonctions sur des composantes de torseurs. Ainsi `a partir

i ia

Condition globale de débattement

Caractéristiques de situation

jb j

Figure 4.29 – Condition globale de d´ebattement

de conditions sur un m´ecanisme complet, il est possible de mani`ere univoque de se ra-mener `a des conditions globales, ce qui traduit une sp´ecification des pi`eces individuelles.

La prochaine ´etape consiste en l’´etude de la seconde cat´egorie de conditions qui r´egissent le comportement du m´ecanisme, c’est `a dire les conditions de montabilit´e.