4 L’architecture avec d´ efauts
4.4 La repr´ esentation de l’architecture avec d´ efauts
Les r´esultats pr´ec´edents concernant la construction de l’architecture avec d´efauts n´ecessitent, en effet, d’ˆetre repr´esent´es sur un graphe (outil de description de l’archi-tecture). La repr´esentation de deux informations g´en´er´ees durant la construction de l’architecture avec d´efauts doit ˆetre d´efinie :
– la s´equence de mise en position, – la mise en place des interfaces.
4.4.1 La repr´esentation de la s´equence de mise en position
Afin de repr´esenter les liaisons qui ont ´et´e fix´ees le choix de la repr´esentation s’est port´e vers l’orientation des graphes. Marguet [Marguet (2001)] a utilis´e cette repr´esen-tation dans sa th`ese afin de d´ecrire la s´equence d’assemblage.
Ainsi, la repr´esentation est tr`es simple. Lorsqu’un contact est d´eclar´e, l’arˆete corres-pondante est orient´ee. Le sens de l’orientation de la fl`eche de la pi`ece i vers la pi`ece j, signifiei positionne j.
Comme cela a ´et´e dit pr´ec´edemment, il existe dans tout cycle hyperstatique une base (pi`ece non positionn´ee par les autres pi`eces du cycle). Le demi-degr´e int´erieur de la base sur le cycle est nul (dans le cas contraire, une boucle apparaˆıt sur le cycle, ce qui n’est pas permis). L’objectif de l’orientation des graphes est de permettre de retrouver rapidement le chemin utilis´e pour relier deux pi`eces afin de d´eterminer leur situation relative, comme le montre l’exemple de la figure3.16, pour laquelle la situation relative des pi`eces 2 et 3 est exprim´ee en ´etudiant le chemin {2,1,3}.
Si l’orientation est ais´ee en ce qui concerne les voisins de la base (l’arc est orient´e
2
Figure 3.16 – Graphe orient´e
de la base vers le voisin), l’orientation peut ˆetre probl´ematique pour les autres liaisons.
En effet, lorsque l’orientation du graphe n’est pas compl`ete, l’orientation de liaisons qui ont ´et´e d´eclar´ees ne peut ˆetre d´efinie. Sur le premier graphe de la figure 3.17, la liaison entre 2 et 4 a ´et´e d´eclar´ee, cela signifie que la situation relative des pi`eces 2 et 4 passe par la liaison entre 2 et 4 et non pas par le reste du cycle. En revanche, il n’est pas possible de dire quelle pi`ece des deux sera reli´ee `a la base, et donc si 2 positionnera 4 ou l’inverse. Il faut attendre l’une des d´eclarations propos´ees sur les deux graphes suivants afin de d´eterminer quelle sera la pi`ece positionn´ee par l’autre. En attendant, une liaison d´eclar´ee mais dont l’orientation est inconnue est mod´elis´ee par un arˆete orient´ee dont les deux extr´emit´es sont des fl`eches.
4
Figure 3.17 – Orientation du graphe ind´efinie
4.4.2 La repr´esentation des interfaces
Les interfaces sont des ´el´ements g´eom´etriques (surfaces ou ´el´ements de situation), ce ne sont pas des pi`eces, la repr´esentation par un cercle ne peut ˆetre utilis´ee. Dans le cadre du GRT, Andr´e Cl´ement a propos´e l’utilisation de pentagone afin de repr´esenter des
rep`eres, des EGRM (El´ements G´eom´etriques de R´ef´erence Minimum) ou des ´el´ements de situation associ´es aux composants et aux surfaces. Ces ´el´ements sont appel´es ´el´ements de rep´erage. Les ´el´ements ´etant de nature similaire, cette repr´esentation a donc ´et´e choisie afin de repr´esenter les interfaces. Ainsi, une interface est repr´esent´ee par un pentagone, elle est reli´ee `a sa base par une arˆete continu, et aux ´el´ements dont elle d´epend par des arˆetes en pointill´es. Cette description est visible sur la figure 3.18.
II
Ib I IaIb
IIb
IIa IIaIIIb
IIIa III IIIb Ia
Surface IIb, liée à l’élément de
situation IIb Surface IIaIIIb, liée
à l’interface IIaIIIb
Figure 3.18 – Repr´esentation d’interfaces sur un graphe
Lorsque la peau est d´efinie, celle-ci est repr´esent´ee par une ellipse `a l’intersection de la pi`ece et de l’´el´ement de situation. De mˆeme, pour la repr´esentation des interfaces, une ellipse est d´efinie `a l’intersection de l’interface et de sa base.
4.4.3 La simplification des graphes
Le principe de la simplification des graphes a d´ej`a ´et´e propos´e par certains travaux de Giordano [Giordano et al. (2009)]. Il a d´evelopp´e un mod`ele de repr´esentation des graphes pour lequel un cercle, dont le contour est gras, repr´esente une pi`ece et un cercle, dont le contour est fin, repr´esente une surface. Il a de plus d´efini une m´ethode, afin de limiter les variations g´eom´etriques, `a base de domaines qui limitent les variations des composantes des torseurs d’´ecart (d´efaut D ) et de lien (jeu J). Grˆace `a cette mod´elisation, il a mis en place une m´ethode de simplification des graphes par deux voies :
– la simplification s´erielle,
– la simplification parall`ele.
La simplification s´erielle montre qu’un ensemble de pi`eces en liaison s´erie peut ˆetre mod´elis´ee par un lien global entre les deux pi`eces extrˆemes. Le lien, au pire des cas, correspond `a la somme de Minkowski des domaines d’´ecart et de lien des pi`eces et des liaisons interm´ediaires. Cette simplification est pr´esent´ee `a la figure3.19.
A J1 JN
D0 D
1 D
N
B A D B
J
Figure 3.19 – Simplification s´erielle [Giordano et al. (2009)]
La simplification parall`ele montre qu’un ensemble de liaisons parall`eles entre deux pi`eces peut ˆetre mod´elis´e par une liaison globale. Pour le pire des cas, l’assemblabilit´e doit alors ˆetre v´erifi´ee par la simulation. Cette simplification est disponible `a la figure 3.20.
A D B J
A B
D’1
D’N
D’’N D’’1
JN J1 J2
Ji
Figure 3.20 – Simplification parall`ele [Giordano et al. (2009)]
Les limites de cette simplification font que certains graphes complexes ne peuvent pas ˆetre simplifi´es et par cons´equent, l’´etude des m´ecanismes correspondants n’est pas possible. Giordano propose un graphe qui ne peut pas ˆetre simplifi´e par sa m´ethode, figure3.21.
Une simplification possible de ce graphe par la m´ethode des interfaces est disponible `a la figure3.22, cette simplification ne correspond qu’`a une seule architecture avec d´efauts, les ´etapes de construction ne sont pas d´etaill´ees ici.
Pour aller plus loin dans la simplification des graphes, la mise en place d’interfaces successives pour simplifier les graphes va ˆetre appliqu´ee sur un exemple, visible `a la figure3.23.
La m´ethode de parcours du graphe nous permet de d´etecter trois cycles sur ce m´ecanisme :
FR
Figure 3.21 – Graphe non r´eductible par Giordano [Giordano et al. (2009)]
I
Figure 3.22 – Graphe de la figure 3.21 simplifi´e par la m´ethode des interfaces
I
Figure 3.23 – Interfaces successives – Cycle 1 : I-II-IV-III-I,
– Cycle 2 : I-III-IV-V-VI-I, – Cycle 3 : I-II-IV-V-VI-I.
Une premi`ere simulation, qui ne sera pas d´etaill´ee ici, a permis de d´eclarer les liaisons {I/II}, {I/III} et {I/V I}. Le premier graphe de la figure 3.23 a ainsi pu ˆetre ´etabli.
Par cons´equent, sur chacun des cycles, les liaisons pouvant ˆetre d´eduites ont chang´e : – {II/IV} et{III/IV}pour le cycle 1,
– {III/IV}, {IV /V} et{V /V I} pour le cycle 2, – {II/IV}, {IV /V} et{V /V I} pour le cycle 3.
Dans le premier cycle, il reste deux liaisons, soit le concepteur d´ecide de mettre en place une interface, soit il choisit de modifier une des deux liaisons. Il choisit la solution de l’interface {IIbIIIb/IV aIV b}. Cette nouvelle mod´elisation correspond au troisi`eme graphe de la figure3.23. Il ne reste qu’un seul cycle hyperstatique et ses liaisons pouvant ˆetre d´eduites sont les suivantes :
– {IV /V} et{V /V I} pour le cycle 2.
Le concepteur choisit de mettre en place une interface{IV cV Ib/V aV b}, le troisi`eme graphe est ainsi d´efini. La mise en ´equation du m´ecanisme est ainsi simplifi´ee.
Ainsi, grˆace au concept des interfaces en s´erie, toutes les architectures de m´ecanismes peuvent ˆetre trait´ees. Cela montre la g´en´ericit´e de la m´ethode GeoSpecif. En effet, la cr´eation d’interfaces est r´ep´etable `a l’infini, donc tous les graphes hyperstatiques peuvent ˆetre mis en ´equations grˆace aux interfaces. La derni`ere ´etape de la d´efinition de l’architecture avec d´efauts consiste en sa repr´esentation.
5 Synth` ese
Mise en équations du mécanisme
Conditions géométriques
Système d’équations pour les conditions
Figure 3.24 – Organisation de la Gestion des Variations G´eom´etriques
La probl´ematique globale de ce chapitre ´etait la mise en ´equations du comportement d’un m´ecanisme avec d´efauts. Le point de d´epart ´etait une g´eom´etrie ainsi qu’une archi-tecture nominales issues de l’analyse fonctionnelle technique. Cette g´eom´etrie pouvait ˆetre d´ecrite `a l’aide d’un squelette ou bien en int´egrant les surfaces fonctionnelles pour repr´esenter la peau.
La premi`ere ´etape a consist´e `a introduire des d´efauts sur cette g´eom´etrie. Les sur-faces avec d´efauts ont permis d’int´egrer les variations des caract´eristiques intrins`eques, d’orientation et de position sur la peau du m´ecanisme. Il a ensuite fallu d´efinir le concept de squelette avec d´efauts afin de montrer qu’il pouvait int´egrer les d´efauts d’orientation et de position.
Une seconde ´etape a consist´e `a ´etudier les assemblages de pi`eces m´ecaniques afin de constater l’impact des d´efauts de la g´eom´etrie sur le comportement des m´ecanismes.
Cela a permis de mettre en ´evidence la n´ecessit´e d’´etudier les contacts et de les relier aux torseurs de lien, n´ecessaires `a la simulation. Des difficult´es sont apparues lors de la r´esolution de probl`emes hyperstatiques `a cause de l’apparition de configurations de contacts qui m`enent `a une sp´ecification trop coˆuteuse. Ce probl`eme a ´et´e r´esolu en effectuant des choix de contacts afin de r´eduire le nombre de configurations possibles.
Ces choix qui permettent de d´eterminer la mise en position des pi`eces ont ´et´e guid´es par plusieurs ressources : l’´etude de la s´equence d’assemblage, l’´etude de la g´eom´etrie des surfaces de la liaison et l’´etude des conditions g´eom´etriques. Cette notion de mise en position a permis de r´eduire les probl`emes li´es `a l’hyperstatisme `a deux cas de figure : les liaisons sans-contact et les liaisons interface. L’impact de ces deux situations sur les conditions g´eom´etriques ainsi que sur les conditions de montabilit´e du m´ecanisme ont
´et´e ´etudi´es, ce qui a permis de valider la mise en ´equation. En effet, elle permet de cantonner les probl`emes de montabilit´e `a des sous-ensembles du m´ecanisme, r´eduisant ainsi le nombre de variables. De plus, elle garantie que le comportement relatif de deux pi`eces du m´ecanisme est r´egit par un syst`eme d’´equations comme si le m´ecanisme ´etait isostatique. Toutes ces ´evolutions concernant les contacts et les liaisons sont regroup´ees sous le concept d’architecture avec d´efauts.
Une derni`ere partie de ce chapitre a consist´e en la proposition de moyens de repr´esen-tation de cette architecture avec d´efauts sur les graphes d’assemblage par l’orienrepr´esen-tation des arˆetes. Le prochain chapitre va utiliser ces r´esultats afin de g´en´erer une sp´ecification g´eom´etrique des pi`eces, issue des conditions g´eom´etriques et de montabilit´e qui r´egissent le m´ecanisme.