Des nouvelles tendances pour les sp´ ecifications

Certains travaux proposent de nouvelles tendances pour la sp´ecification g´eom´e-trique des pi`eces. Ainsi, Wang [Wang et Nnaji (2007)], [Wang (2008)], propose diff´e-rentes fa¸cons d’exprimer des tol´erancesproper (pi`eces rigides) ou improper (pi`eces flexi-bles) et en diff´erenciant les tol´erancespriori (tol´erances pr´ed´etermin´ees) et les tol´erances posteriori (tol´erances qui d´erivent des variations des autres pi`eces). Ces nouveaut´es sont en perp´etuelle ´evolution.

2.5 Conclusion

Le but de cette partie ´etait de consid´erer la d´efinition d’une sp´ecification propos´ee par le langage GeoSpelling et de la comparer aux expressions issues de la litt´erature. La d´efinition du langage de sp´ecification GeoSpelling est la suivante : une sp´ecification est une condition sur une dimension d´efinie par une caract´eristique sur des ´el´ements g´eom´etriques identifi´es par des op´erations `a partir du skin model . Ce processus ainsi que tous les termes de cette d´efinition ont ´et´e d´efinis. En appliquant cette d´efinition

`a quelques expressions de sp´ecifications issues d’une recherche bibliographique, une

com-paraison de ces approches a pu ˆetre men´ee.

Tout au long du paragraphe pr´ec´edent des impr´ecisions quant `a la d´efinition de certaines op´erations, caract´eristiques, etc. sont apparues. Les impr´ecisions sont tr`es p´enalisantes dans tous les domaines car elles p´enalisent la qualit´e du r´esultat de la simu-lation. C’est pourquoi des travaux ont ´et´e men´es dans le but de mesurer et si possible de minimiser l’impact de ces impr´ecisions. Elles ont ´et´e caract´eris´ees par la notion d’incer-titude et le paragraphe suivant a pour objectif de pr´esenter ces travaux qui traitent de ces incertitudes et en particulier ceux effectu´es dans le cadre du tol´eracement des pi`eces m´ecaniques.

3 Incertitudes

Comme nous l’avons vu pr´ec´edemment, l’expression du tol´erancement repose sur des mod`eles plus ou moins r´ealistes. En effet, la mod´elisation du r´eel (par les surfaces de substitution) impose de n´egliger plus ou moins les d´efauts des pi`eces. C’est pourquoi, afin de r´ealiser un mod`ele du r´eel, le concepteur est forc´e de poser des hypoth`eses de mod´elisation. Ces hypoth`eses sont g´en´eratrices d’incertitudes. Ce terme est d´efini comme un doute dans la norme [NF X 07-020 (1999)].

Les hypoth`eses qui g´en`erent de l’incertitude sont de deux types :

– soit elles viennent du fait que l’influence d’un ph´enom`ene n’a que tr`es peu d’effet sur le probl`eme et qu’en cons´equence il peut ˆetre n´eglig´e,

– soit elles sont li´ees `a un manque de connaissance sur un ph´enom`ene, qui pousse le concepteur `a supposer que n´egliger l’effet de ces hypoth`eses ne sera pas trop pr´ejudiciable au m´ecanisme.

La premi`ere cat´egorie d’hypoth`eses n’est pas r´eellement probl´ematique car mˆeme si elles ´eloignent le mod`ele du r´eel, il est d´emontr´e que leur impact ne perturbera pas les r´esultats. Par exemple, dans le cas de l’´etude du comportement cin´ematique des m´ecanismes, l’impact de la micro-g´eom´etrie des pi`eces est tellement faible que sa si-mulation peut ˆetre n´eglig´ee. L’impact de cette hypoth`ese ne modifie pas beaucoup le r´esultat.

Par contre, en ce qui concerne la deuxi`eme cat´egorie d’hypoth`eses, il est risqu´e de fermer les yeux sur leur impact. Par exemple, dans le cas de l’´etude du comportement cin´ematique des m´ecanismes, l’impact du d´efaut de forme peut ne pas ˆetre n´egligeable.

Cependant, sa prise en compte ´etant difficile, certaines m´ethodes de simulation choi-sissent de n´egliger son influence. Ainsi, la simulation est simplifi´ee, par contre les incer-titudes engendr´ees par cette hypoth`ese peuvent ˆetre importantes. L’id´eal serait d’arriver

`a supprimer ces hypoth`eses en am´eliorant la description du r´eel. En attendant, il existe des techniques permettant de v´erifier leur impact.

Les premiers travaux visant `a prendre en compte l’incertitude sont apparus dans deux domaines. Tout d’abord, Frank Knight [Knight (1921)] a propos´e des travaux dans le domaine de l’´economie afin de prendre en compte les incertitudes des mod`eles visant `a pr´evoir l’avenir. A peu pr`es `a la mˆeme ´epoque, dans le milieu de la m´ecanique quantique, Werner Heisenberg [Heisenberg (1932)] a ´enonc´e son principe d’incertitude qui ´enonce donc que, de fa¸con assez contre-intuitive du point de vue de la m´ecanique classique, pour une particule massive donn´ee, il est impossible de connaˆıtre simultan´ement sa position et sa vitesse. Le terme de doute se retrouve dans ces deux th´eories. Plus r´ecemment, la mise en ´evidence et la quantification des incertitudes ont fait l’objet de nouveaux travaux. En effet, des ´etudes ont propos´e de mod´eliser ces incertitudes, afin de d´eterminer leur influence sur le r´esultat, en utilisant la th´eorie des m´econnaissances qui permet de repr´esenter des dispersions r´eelles (la rigidit´e m´ecanique par exemple [Enjalbert (2009)]).

Les r´esultats ont montr´e une am´elioration du r´esultat de la simulation.

Des travaux [Srinivassan (2001)] ainsi que la norme ISO [ISO TS 17450-2 (2004)] ont d´efini trois classes d’incertitudes en fonction de leurs origines :

– Les incertitudes de corr´elation, – Les incertitudes de sp´ecification, – Les incertitudes de mesure.

Avant de passer `a la d´efinition des incertitudes il convient d’introduire un vocabulaire propre `a leur d´efinition. Tout d’abord, un op´erateur de sp´ecification consid´er´e est un ensemble ordonn´e d’op´erations de sp´ecification, op´erations formul´ees en n’utilisant que des expressions et/ou algorithmes math´ematiques et/ou g´eom´etriques. Un op´erateur fonctionnel est quant `a lui un ensemble d’op´erations ayant une corr´elation parfaite avec la fonction pr´evue de la pi`ece ou de l’´el´ement. Ces d´efinitions servent de base `a la construction des d´efinitions des incertitudes suivantes.

L’incertitude de corr´elation

A partir de ces deux ´el´ements, une premi`ere d´efinition peut ˆetre apport´ee : une incertitude de corr´elation provient de la diff´erence entre l’op´erateur de sp´ecification consid´er´e et l’op´erateur fonctionnel qui d´efinit la fonction pr´evue de la pi`ece, exprim´ee dans les termes et unit´es de l’op´erateur de sp´ecification consid´er´e.

L’incertitude de sp´ecification

Cette incertitude est inh´erente `a un op´erateur de sp´ecification consid´er´e, appliqu´e sur une pi`ece consid´er´ee ou `a un ´el´ement.

L’incertitude de mesure

L’incertitude de mesure est ´egale `a la somme (dans le sens donn´e par la norme [NF X 07-020 (1999)]) de l’incertitude de m´ethode(incertitude provenant de la diff´erence entre l’op´erateur de sp´ecification consid´er´e et l’op´erateur de v´erification consid´er´e) et de l’incertitude de mise en œuvre (provenant de la divergence entre les caract´eristiques m´etrologiques de l’op´erateur de v´erification consid´er´e et les caract´eristiques m´etrolo-giques id´eales d´efinies par l’op´erateur de v´erification parfait, parfois appell´ee de moyen comme sur la figure 1.22 ). Cette derni`ere ´etant enti`erement li´ee au contrˆole en m´etro-logie, elle ne sera pas trait´ee.

L’objectif de ce paragraphe sur les incertitudes est de pr´esenter un ´eventail de travaux qui ont ´et´e r´ealis´es dans le cadre du tol´erancement et qui traitent des incertitudes, que ce soit du point de vie qualitatif (montrer qu’une sp´ecification peut ˆetre mal interpr´et´ee) ou quantitatif (montrer l’erreur engendr´ee par une hypoth`ese de mod´elisation). Cela aura pour but de guider la mise en place de la m´ethode afin d’avoir des bases de r´eflexion concernant les incertitudes au moment o`u des choix devront ˆetre faits ou bien lorsque des mod`eles devront ˆetre mis en place.

La premi`ere cat´egorie d’incertitudes (corr´elation) doit ˆetre pr´esent´ee s´epar´ement des deux autres, en effet, elle mˆele d’une part les fonctions attendues du m´ecanisme et les sp´ecifications g´eom´etriques. Ainsi, elle mˆele le domaine fonctionnel et le domaine g´eom´etrique. Les travaux concernant cette classe d’incertitudes ne sont pas nombreux.

Par contre, plusieurs ´etudes ont propos´e de simuler l’impact des deux autres sources d’in-certitudes qui ont trait `a la g´eom´etrie. C’est pourquoi la premi`ere cat´egorie d’incertitude

fera l’objet d’un paragraphe ind´ependant.

Besoin

Sp´ecification

V´erification

Corr´elation

Sp´ecification

Mesure

Moyen M´ethode

Figure 1.22 – Les classes d’incertitudes et leurs imbrications [Mathieu et Ballu (2003)]