Chapitre 3 : Modèle générique de planification pour un centre de décision
3.3 Environnement et paramétrage du problème de planification vu d’un centre de
3.3.2 Les paramètres et variables de décision du modèle de planification
Quelles sont les informations qui définissent le problème de planification d’un système de
production, et d’où viennent-elles ? Varient-elles à chaque pas de calcul ? Nous nous
attachons à répondre à ces questions avant de proposer un modèle de planification.
3.3.2.1 Notations utilisées
La complexité du problème de planification amène à définir un système de notation facilitant
la modélisation. Nous introduisons un système de notation (figure 3.2) explicitant, pour une
information X, un ensemble d’attributs.
Les exposants n et s identifient le centre de décision CD
n,sauquel se rapporte l’information.
Ces exposants seront omis si le centre de décision est implicite.
Numéro de la
période élémentaire
dans l’horizon
)
t
(
x
nr,,rs,'p
Destination du
flux physique
Référence du produit
Nature de
l’information
Localisation ou origine
du flux physique
n,s : Identifiant du centre de décision
dans lequel se situe l’information
Figure 3.2 : Notations utilisées pour les variables et paramètres du modèle
Le nombre d’indices dépend de la nature de l’information. Les indices r et r’ représentent des
ressources et sont requis pour référencer un flux physique entre ces ressources (transport d’un
site à un autre). Dans ce cas, le premier correspond à l’origine du flux, et le second à la
destination du flux. Lorsqu’il n’y a qu’une seule ressource spécifiée, celle-ci représente la
localisation de l’information désignée (e.g. stock dans un site).
L’indice p précise la référence du produit manipulé. Parfois, deux références de produit sont
nécessaires (le composant et le produit), s’agissant de décrire une nomenclature.
Chapitre 3 : Modèle générique de planification pour un centre de décision 87
3.3.2.2 Les paramètres du modèle
Voici la liste des paramètres utilisés dans le modèle :
• Les paramètres décrivant le système de production :
p, p , r
K ′
Coefficients de nomenclature (quantité de composants p nécessaire pour produire une
unité de produit p' dans la ressource r)
p , r
DP
Délai de production du produit p sur la ressource r
r, r
DL ′
Délai de livraison de la ressource r à la ressource r’
Nous faisons l’hypothèse que ces délais sont invariables dans le temps.
• Les paramètres relatifs aux capacités :
pα Quantité de ressource nécessaire pour la production d’un produit p
pβ
Poids ou volume unitaire d’un produit p
pδ
Espace nécessaire pour stocker une unité de produit p
) t (
CapRr
Capacité de production de la ressource r pendant la période t
)t (
CapSr
Capacité de stockage de la ressource r pendant la période t
) t (
CapTr,r'
Capacité de transport de la ressource r à la ressource r’ pendant la période t
• Les paramètres économiques :
p, r
PV
Prix de vente unitaire du produit p pour le client r
p, r
CA Coût moyen d’achat unitaire du composant p chez le fournisseur r
p, r
CS
Coût moyen de stockage unitaire du produit p auprès de la ressource r
p, r
CP
Coût moyen de production unitaire du produit p par la ressource r
p, r
CR
Coût moyen de rupture unitaire du produit p dans la ressource r
Nous faisons l’hypothèse que le coût de rupture ne dépend pas du client. C’est une
simplification. Dans la réalité, ce manque à gagner peut dépendre du contrat passé avec le
client.
• Les conditions initiales :
p, r
0
I Quantité initiale de stock du produit p associé à la ressource r à la fin de la période 0
p ', r , r 0B
Quantité de produit p en rupture de stock initialement associé à la ressource r pour son
client r’ à la fin de la période 0
) t ( 0
F r,p
Quantité de produit p en cours de production dans la ressource r pendant la période t
(
1−DPr,p ≤t≤0)
)
t
(
0
Q
r,r,'pQuantité de composant p en cours de transport d’une entité r vers une entité r’
pendant la période t (1≤t≤DL
r,r')
• Les paramètres relatifs au carnet de demandes :
)
t
(
• Les paramètres relatifs aux ordres de niveau supérieur :
)
t
(
O
r,pOrdre de production des centres de décision de niveau supérieur en produit p pour la
période t destiné à la ressource interne r
)
t
(
C
r,r,'pOrdre de livraison des centres de décision de niveau supérieur pour la période t pour
le fournisseur r livrant la ressource interne r’ en composant p
p
p
,λ
φ Poids dans le critère donnant plus ou moins d’influence aux ordres de production et de
livraison des centres de décision de niveau supérieur.
La valuation des paramètres techniques et financiers est supposée faite par les experts
utilisateurs du modèle.
3.3.2.3 Les variables du modèle
Voici la liste des variables de décision du problème de planification :
)
t
(
i
r,pNiveau de stock en produit p associé à la ressource r à la fin de la période t
)
t
(
f
r,pQuantité de produit p à lancer en production dans la ressource r en période t
)
t
(
l
r,r,'pQuantité de produit p à livrer pendant la période t de l’entité r vers l’entité r’
)
t
(
q
r,r,'pQuantité de composant p reçu pendant la période t par l’entité r’ depuis l’entité r
)
t
(
b
r,r,'pQuantité de produit p en rupture de stock associé à la ressource r pour son client r’
à la fin de la période t
Toutes ces variables sont indicées par la période de planification. Elles sont donc toutes
fonction du temps. Elles constituent les plans : plan de production, plan de demande, plan de
livraison, …
Pour définir les niveaux de stock et les quantités à produire, il suffit de trois indices : la
ressource, le type de produit, et la période de planification. Par contre, toutes les autres
variables sont relatives à un flux (ou à une absence de flux dans le cas de ruptures) de produits
ou d’informations entre des entités de la chaîne logistique. Pour ces variables, en plus du type
de produit et de la période de planification, il faut expliciter l’origine et la destination du flux.
Les indices associés (en général r et r’) sont toujours placés dans cet ordre : origine puis
destination.
3.3.2.4 Flux d’information envers les autres entités du réseau logistique
Les entités d’une chaîne logistique échangent entre elles diverses informations. Nous allons
ici détailler les échanges sur les seules informations liées à notre problème de planification,
c’est-à-dire les paramètres et variables du modèle de planification, présentés ci-dessus.
Le tableau 3.1 résume, dans le cas d’une entreprise liée avec ses fournisseurs, ses clients et les
centres de décision de niveau supérieur, l’ensemble des informations qu’un centre de décision
manipule pour réaliser une planification, listées en fonction de leur provenance et de leur
destination (cf. figure 3.1). Ce tableau reprend la classification des informations vue au
chapitre 2 (cf. §2.2.2) :
Chapitre 3 : Modèle générique de planification pour un centre de décision 89
- Les informations endogènes sont dans les cases blanches, et les informations exogènes
sont dans les cases grisées.
- Les informations mises à jour à chaque nouveau calcul de la planification en horizon
glissant sont mentionnées en gras, les autres sont considérées comme invariables, car
on suppose que la structure de la chaîne logistique est stable (pas de nouveau produit,
pas de nouveau fournisseur…).
Politique de gestion (critère à optimiser) Plan d’ordre de production
Plan d’ordre de commande Prix unitaire de vente Plan de demande Coût unitaire d’achat
Approvisionnement (en-cours de transport) Nomenclatures,
Capacités et coefficients de production, stockage et transport, Délais de production, de livraison,
Coûts unitaires de production, stockage et rupture,
Suivi de production détaillé : niveau de stock, de rupture, en-cours de production
Paramètres
(informations reçues par le CDn,sde ses interlocuteurs)
Plan de capacité CD de niveau supérieur Plan de rupture, Plan de stock Informations non communiquées Variables (informations élaborées dans le CDn,set transmises à ses interlocuteurs) Interlocuteurs du centre de décision CDn,s Plan de commande Fournisseurs Plan de production Ressources pilotées Plan de livraison Clients
Politique de gestion (critère à optimiser) Plan d’ordre de production
Plan d’ordre de commande Prix unitaire de vente Plan de demande Coût unitaire d’achat
Approvisionnement (en-cours de transport) Nomenclatures,
Capacités et coefficients de production, stockage et transport, Délais de production, de livraison,
Coûts unitaires de production, stockage et rupture,
Suivi de production détaillé : niveau de stock, de rupture, en-cours de production
Paramètres
(informations reçues par le CDn,sde ses interlocuteurs)
Plan de capacité CD de niveau supérieur Plan de rupture, Plan de stock Informations non communiquées Variables (informations élaborées dans le CDn,set transmises à ses interlocuteurs) Interlocuteurs du centre de décision CDn,s Plan de commande Fournisseurs Plan de production Ressources pilotées Plan de livraison Clients ) t ( ir,p ) t ( fr,p ) t ( lr,r,'p ) DL t ( qr,r,'p + r,r' ) t ( br,r,'p ) t ( 0 Q r,r,'p ) t ( 0 F r,p p ', r , r 0 B p , r 0 I ) t ( Or,p ) t ( dr,'r,p p , r CR p , r CP CSr,p p , r CA p ,' r PV ) t ( CapTr,r' ) t ( CapSr ) t ( CapRr αp βp δp r , r DL ′ p , r DP p , p , r K ′ ) t ( Cr,r,'p p p,λ φ ) t ( CapRa,r E r∈( E r∈ E ' r∈ E a∈)