Paramètres du schéma de détection utilisés dans le cadre du mémoire

Les paramètres du schéma de détection sont résumés dans le tableau 1.3. Sauf si spécié autrement, les valeurs par défaut utilisées dans cet ouvrage pour les paramètres fseq et LRXX

Paramètre Valeur Unité

ftrame 100 Hz

fseq 1-10 Hz

LRXX 1-12 trames

Table 1.3  Les diérentes valeurs des paramètres du schéma de détection

1.4 Conclusion

Ce chapitre avait comme objectif la présentation du modèle utilisé pour les signaux et du schéma de détection. À cet eet, certaines notions mathématiques sont d'abord présentées an de permettre au lecteur de se familiariser avec ce qui constitue la base mathématique des algorithmes qui seront présentés lors des chapitres qui suivent. Parmi ces notions, la décomposition propre est celle sur laquelle il est important de mettre l'emphase.

Les caractéristiques des signaux et les diérents paramètres qui en découlent sont ensuite présentés. Il est important de retenir que, puisqu'une détection non cohérente est eectuée, les signaux utilisés dans le cadre de cet ouvrage sont réels (sans information de phase) et leur enveloppe est de forme gaussienne. De plus, le bruit est considéré comme étant blanc, soit de densité de puissance uniforme à toutes les fréquences. À moins qu'il soit spécié autrement, la valeur de chaque paramètre associé aux signaux est dénie dans le tableau 1.1. Enn, la scène sur laquelle évolue le capteur et le schéma de détection sont présentés. Ainsi, il faut retenir que la résolution angulaire d'un capteur est supposée trop faible, ce qui fait que seule l'information sur la portée d'un objet peut être retrouvée. De même, une trame de données est dénie comme un vecteur de points enregistrés par le système à une fréquence fset disponible

à chaque instant k. La fréquence à laquelle les trames sont disponibles est dénie comme ftrame.

Par ailleurs, la gure1.5permet de dénir le séquence des opérations du schéma de détection. Ainsi, les LRXX premières trames sont utilisées par une méthode présentée au chapitre2dont

la complexité algorithmique est plus élevée an d'instancier les paramètres de la séquence. Ensuite, les LSU trames qui suivent doivent être utilisées en combinaison avec une méthode

beaucoup plus rapide an de permettre l'obtention d'une mise à jour sur l'estimation des positions à chaque trame. La fréquence à laquelle les séquences sont générées est dénie comme fseq. Encore une fois, sauf si spécié autrement, la valeur de chaque paramètre du schéma de

détection est dénie dans le tableau 1.3.

Le prochain chapitre constitue une introduction à l'ensemble des techniques développées jus- qu'à présent pour faire la détection d'écho non stationnaires.

Chapitre 2

État de l'art

Ce chapitre contient une revue des éléments de la littérature qui seront utiles au développement des algorithmes de traitement du signal étudiés dans cet ouvrage.

D'abord, la méthode à complexité algorithmique élevée utilisée lors des LRXX premières trames

d'une séquence et l'estimateur statistique de 2e ordre qui permet l'estimation de la position des cibles sont présentés. Ces deux derniers éléments découlent directement de la contribution de [1]. Ensuite, une revue des méthodes fondées sur la notion de sous-espace et qui permettent une mise à jour rapide de la position des objets est présentée. Enn, les estimateurs de la performance des algorithmes utilisés dans cet ouvrage sont présentés.

2.1 Méthode directe

X = [x1 x2 ... xK] (2.1)

où chaque colonne correspond à une trame et où K correspond au nombre de trames enregis- trées. Cette dénition pour la matrice X dière de celle normalement rencontrée en traitement d'antenne-réseau classique [2] où plusieurs capteurs sont généralement disposés selon une con- guration géométrique connue1_{. Ainsi, dans le cas classique chaque ligne de X correspond aux}

échantillons enregistrés par un capteur à travers le temps (soit les K échantillons) et chaque colonne à une épreuve (soit l'enregistrement eectué par tous les capteurs à un instant k). Lorsque l'information de phase est remplacée par le principe des délais d'arrivée tel que pro- posé par [1], le nombre de capteurs N devient le nombre d'échantillons dans une trame. Si

1. Par exemple, un réseau de type linéaire implique que tous les capteurs de l'antenne-réseau sont disposés sur une même ligne.

aucune opération d'accumulation2 _{n'est eectuée, il y a une période T}

trame = _ftrame1 entre

la réception de chaque trame. La matrice de corrélation des signaux reçus est exprimée par l'équation (2.2).

RXX = EXXH



(2.2) Il est important de faire la distinction entre la matrice RXX obtenue via l'équation (2.2) et

la matrice de covariance obtenue en traitement d'antenne-réseau classique. De par la nouvelle dénition de RXX, le fait de remplacer le nombre de capteurs par le nombre d'échantillons N

implique une matrice de dimension beaucoup plus élevée. En eet, une valeur élevée pour N permet d'augmenter la portée de détection maximale du système dénie par (1.21).

En pratique, il faudrait une innité d'échantillons pour obtenir la matrice RXX. Par consé-

quent, l'approximation dénie par (2.3) et notéeRe_XX est utilisée.

e RXX =

1 KXX

H _(2.3)

De par l'équation de modélisation des signaux (1.16), la matrice Re_XX est réelle, symétrique et semi-dénie positive. Ce faisant, l'hermitienne peut être remplacée par la transposée dans les équations (2.2) et (2.3). La gure 2.1est un exemple de cette matrice pour le cas M = 4. L'opération (2.3) est de complexité O(N2_{K). En considérant qu'il est nécessaire d'avoir un}

grand N pour avoir une bonne portée, le terme en N2 _{devient rapidement un dé d'un point}

de vue calculatoire.

En présence de sources non corrélées, la prochaine étape consiste à faire la décomposition propre deRe_XX pour en obtenir la structure propre. Dans le cas présent, procéder directement à la décomposition en système propre de la matrice formée par l'équation (2.3) ne permet pas de produire un espace de vecteurs orthogonaux et non corrélés. Il s'agit là d'un problème puisque ces conditions sont des requis pour l'algorithme présenté en2.2. Une explication ainsi qu'une solution à ce problème sont fournies en 2.1.1.