2.3 Les susceptibilités magnétiques
3.1.2 Origine de l'AVP
K=
33
32
31
23
22
21
13
12
11
K
K
K
K
K
K
K
K
K
Dans le cas où les axes principaux de la forme de l'ellipsoïde correspondent à ceux du
repère (Oxyz), on peut simplifier le tenseur qui devient :
K=
min
int
max
0
0
0
0
0
0
K
K
K
Comme déjà expliqué dans le Chapitre I (3.2.b) pour l'anisotropie magnétique, la
forme de l'ellipsoïde dépend des grandeurs relatives des valeurs principales (K
max, K
int et
K
min). En plus de l'intérêt que présente la forme ellipsoïdale qui autorise les changements de
repère (la diagonalisation), l'analyse de l‘anisotropie des propriétés citées plus haut présente
de nombreux autres avantages. En effet, leur sensibilité à la microstructure permet d‘estimer
l‘état global de la roche, qui est en l‘occurrence vue comme un objet unique, homogène et
anisotrope, dans lequel un grand nombre de contributions individuelles (grain, fissure,
matrice, ...) sont pondérées par leurs abondances relatives.
3.1.2 Origine de l'AVP
L'ensemble des résultats obtenus sur l‘étude de l'AVP montre l'existence d'un lien
étroit entre anisotropie de propriétés physiques (notamment AVP et ASM) et caractéristiques
microstructurales, ce qui permet de sortir potentiellement une information géologique de ces
anisotropies. L‘anisotropie de vitesse est fonction de la densité et des composants de la roche.
Aussi, elle donne des indications sur la texture matricielle, la texture et la disposition des
grains et la connectivité des pores. La comparaison entre les vitesses des ondes P sur des
échantillons secs d‘une part, et saturés en eau d‘autre part, permet de contraindre la
perméabilité de la roche. Les résultats peuvent être combinés à d'autres analyses, de type
porosité mercure et imprégnation de la roche en ferrofluide.
3.1.2.1 Les facteurs influençant l’AVP
a) La forme des pores
Ce cas de figure correspond à une vitesse de propagation maximale dans la direction
générale d‘allongement des pores et minimale perpendiculairement à celle-ci (figure 58).
Kachanov (1992) a proposé un modèle avec un milieu isotrope comportant des cavités de
forme elliptique. D'après ce modèle, l‘allongement préférentiel de pores elliptiques parallèles
facilite la déformation du milieu dans la direction perpendiculaire à l‘allongement des pores.
Cette direction porte par conséquent les ondes P les plus lentes. Pour de faibles rapports de
forme (<0.4), Eshelby (1957) et ensuite Cheng (1993) ont établi un modèle permettant de
calculer les valeurs du tenseur complet des coefficients élastiques. Rathore et al. (1994) ont pu
valider expérimentalement ce type de comportement en mesurant les anisotropies de vitesses
acoustiques créées par une porosité composée partiellement de cylindres très aplatis introduits
parallèlement les uns aux autres dans un grès synthétique. La chute de rigidité dans la
direction perpendiculaire au plan d‘allongement des cylindres a pour effet de diminuer
considérablement les vitesses acoustiques dans cette même direction, faisant apparaître une
anisotropie élastique importante allant jusqu'à 30%.
.
b) Forme des grains
On observe généralement une similitude entre l‘influence des formes des grains et
celle des formes des pores vis-à-vis de la vitesse des ondes P. Dans le cas de grains de forme
non sphérique superposés et présentant une orientation commune de leurs grands côtés dans la
direction horizontale, on peut considérer les zones de contact entre les grains comme des
composants à part entière. En utilisant les moyennes de Voigt (1889) et de Reuss (1929)
(correspondant au calcul des moyennes arithmétiques (Voigt) et harmonique (Reuss) des
modules élastiques initiaux pondérés par leurs fractions volumiques), pour des directions de
propagation horizontale et verticale, on peut calculer les modules d'onde sachant que
l‘empilement des grains apparaît alors comme un milieu stratifié. Les milieux stratifiés
comme les argiles et les roches métamorphiques sont les exemples les plus fréquents
d‘anisotropies élastiques produites par l‘allongement préférentiel d‘une phase (Sayers, 1994;
Johnston et Christensen, 1995; Burlini et Kunze, 2000; Brosch et al., 2000).
c) Distribution des contacts intergranulaires
On considère deux zones de contact (horizontale et verticale) dont la première présente
plus de contacts que la seconde. Louis (2003) a démontré que la déformation sous un
chargement horizontal est plus facile qu'une déformation sous un chargement vertical.
Une compaction uniaxiale sur un ensemble de grains sphériques réoriente les contacts
intergranulaires et durcit le milieu parallèlement à la direction de la compaction (Anandarajah,
1995).
d) Les réseaux de fissures
Sayers et Kachanov (1995) ont envisagé de manière théorique, les effets des
configurations de fissures évoquées ci-dessus sur les vitesses de propagation d‘ondes
acoustiques et, ont modélisé l‘évolution de la densité de fissures durant le chargement triaxial
d‘un cylindre de grès.
Globalement, il y a une similitude entre l'impact de la fissuration sur les propriétés
physiques et celui de l'allongement préférentiel des grains ou de la porosité. On considère
deux milieux comme étant non poreux et isotropes, dont l'un présente un réseau de fissures
sub-parallèles et l'autre des fissures qui ont comme seul point commun leur direction (figure
58). Pour le premier milieu, les vitesses d‘ondes P sont réduites de manière significative
perpendiculairement au réseau de fissures. Il en résulte un plan isotrope de vitesses maximales
parallèle au plan des fissures. Pour le deuxième cas, avec un axe commun entre les fissures
(figure 58), le plan perpendiculaire à cet axe présentera une isotropie de vitesse (minimale), et
la direction de vitesse maximale sera parallèle à la direction commune des fissures. Un certain
nombre d‘autres études (Walsh, 1965; Hudson, 1980; 1981; Thomsen, 1995 et Kachanov
1993) ont traité de manière théorique le comportement élastique statique ou dynamique de
milieux présentant une distribution non aléatoire de fissures. Les effets des configurations de
fissures évoquées ci-dessus sur les vitesses de propagation d‘ondes acoustiques et l‘évolution
de la densité de fissures pendant le chargement triaxial d‘un cylindre de grès ont été mis en
lumière théoriquement par Sayers et Kachanov (1995).
3.1.2.2 Types de fabriques (AVP)
a) Fabrique sédimentaire
Avant de subir un éventuel raccourcissement horizontal, la roche est caractérisée par
une fabrique sédimentaire. Cette dernière est subdivisible en deux fabriques présentant des
géométries contradictoires pour les propriétés élastiques : une forme se rapportant au dépôt
des sédiments, et une autre à leur compaction (Louis et al., 2003). Si l'on met de côté le
deuxième type, on peut définir le premier type de fabrique comme étant un allongement des
grains et de la porosité dans le plan de stratification. Ceci a été constaté par Louis et al. (2003)
lors de l‘étude microstructurale. Une anisotropie correspondant aux effets escomptés (une
direction de plus faible conductivité perpendiculaire au plan de stratification) confirme la
présence de cette fabrique, via des mesures de conductivité électrique. Aussi, leur examen
d'images montre un allongement systématique des bâtonnets de micas (biotite et muscovite)
dans le plan de stratification (Louis et al., 2003).
Le deuxième type de fabrique (compaction) entraîne une modification au niveau des
largeurs et des indentations aux contacts des grains, d'où une augmentation de la proportion
visible de ces contacts dans le plan de stratification (Louis et al., 2003). Après un certain seuil
de contrainte due à la compaction, les grains se fissurent verticalement. De ce fait, l'élasticité
produite par la compaction présente une symétrie similaire mais inverse à celle du premier
type de fabrique. Cette dernière place le maximum des vitesses d‘onde P dans le pôle de
stratification.
.
b) Fabrique de raccourcissement horizontal
Suivant le mode de déformation (cataclase, pression-dissolution, dislocations), il y a
différentes manières d‘exposer la configuration microstructurale établie dans une roche
sédimentaire pendant un raccourcissement. Dans le cas d‘une compression horizontale, il est
possible d‘avoir une situation commune à celle du chargement lithostatique (compaction).
Cependant, dans ce cas, la contrainte verticale liée au poids des sédiments rend inégales les
contraintes perpendiculaires à la direction de raccourcissement. De cet état de contraintes en
résulte aussi la formation de fractures verticales conjuguées, ainsi que la fermeture des
fissures perpendiculaires à la direction de raccourcissement, ce qui isole encore plus les
familles de fractures conjuguées engendrées.
