Optimisation des tables

La dispersion observée dans la signication des résultats, lorsqu'il s'agit de la densité aussi bien que de la composition interroge sur la nesse des pas en énergie choisis pour la constitution des tables. D'autant plus que les profondeurs auxquelles la dispersion est observée sont similaires pour les deux paramètres étudiés.

Les tables génériques, produites à partir du code MUSIC, sont utilisées pour estimer les ux de muons en profondeur à partir des probabilités de survie des muons pré-calculées. Les tables ont, dans un premier temps, été constituées avec un pas de 20 m pour l'épaisseur de matière traversée et de 20 GeV pour l'énergie de la particule au niveau de la mer. Or, les probabilités de survie n'évoluent pas de façon linéaire en fonction de ces deux variables (Fig. 3.10).

Figure 3.10  Probabilités de survie des muons en fonction de leur énergie initiale et de la profondeur de roche standard traversée (ρ=2.65, Z=11 et A=22).

Les probabilités de survie évoluent beaucoup plus rapidement lorsque la profondeur et l'énergie de la particule sont faibles. Ainsi, les tables générées avec des pas de 20 m et 20 GeV permettent d'évaluer la probabilité de survie de façon relativement continue pour les grandes profondeurs. À l'inverse, aux profondeurs les plus faibles de fortes variations de ces probabilités sont observées entre chaque simulation. La faible densité d'informa- tion à faible profondeur rend l'intégration du ux sur l'énergie moins précise. Aussi, an d'estimer les probabilités de survie des muons dans la roche de façon régulière quelque soit la profondeur, les tables sont densiées en énergie aux faibles profondeurs. Le pas de 20 GeV, préalablement déni, est réduit à 5 GeV entre 160 m et 300 m de profondeur et à 1 GeV entre 40 m et 140 m. Les tables sont reconstituées à partir de ces nouveaux pas et les inuences respectives des variations de densité et de composition de la roche sur le ux de muons ré-évaluées. La signication des diérences de ux est calculée à partir des équations 3.14 et 3.13 et présentée sur la Figure 3.11.

Simulations du ux de muons 65

Figure 3.11  Signication statistique des diérences de ux associées aux variations de densité (en haut) et de composition (en bas) de la roche. Les ux de muons sont calculés à partir de tables densiées à faibles profondeurs et correspondent à une durée de 1 mois, sur une surface de 1 m2 _et une ouverture angulaire de 10◦_.

66 F. Hivert Les profondeurs maximales pour l'observation des variations de densité sont déter- minées lorsque la signication de la diérence de ux est comprise entre 3σ et 5σ. Par exemple, des variations de densité de ≈ 2% peuvent être détectées jusqu'à environ 160 m avec une signication de 3σ. La profondeur est étendue jusqu'à environ 320 m pour identier des variations de densité de ≈ 4% et jusqu'à environ 720 m pour ≈ 10% en conservant une signication de 3σ.

Ces variations de densité observables pour des profondeurs de roche de quelques cen- taines de mètres sont pertinentes face aux objectifs expérimentaux du projet T2DM2. En eet, au sein de la zone non saturée de l'aquifère, la porosité peut atteindre jusqu'à 25% (Fournier et al., 2011). En supposant que tous les pores soient connectés et perméables, la roche peut, par conséquent, contenir jusqu'à 25% d'eau. Dans ce contexte, des variations de densité d'environ 10% sont attendues en faisant varier le degré de saturation de la roche en eau. Les résultats des simulations démontrent ainsi le potentiel d'identication et de suivi des variations de densité associées au transfert des masses d'eau dans la zone insaturée.

À densité constante, les variations de composition de la roche, associées à la présence d'eau, peuvent être observées avec une signication de 5σ jusqu'à environ 80 m de profon- deur pour M10 et 140 m pour M20. Pour une signication de 3σ, les profondeurs limites

sont étendues à ≈ 100 m pour M10 et ≈ 200 m pour M20. Les diérences de ux signi-

catives, produites par des variations de composition entre Mdry et M10 ou M20, ne sont

pas observées aux profondeurs de roches plus importantes. Jusqu'à 200 m, l'inuence de la composition devrait donc être considérée et comparée à celle de la densité. L'inuence des variations de densité sur le ux de muons reste cependant largement dominante.

En considérant non plus des variations indépendantes des paramètres densité et com- position mais des évolutions conjointes comme c'est réellement le cas, la comparaison entre une roche saturée à 10% en eau et une roche sèche serait associée à une variation de densité d'environ 5% (pour des densités de roches de l'ordre de 2.20 - 2.40 g.cm−3_{). Cette}

variation atteint environ 8% entre une roche sèche et une roche saturée à 20%. Or, dans ces deux cas, la signication des diérences de ux liées à la densité est considérablement plus importante. Par exemple, à 100 m de profondeur, une variation de composition entre une roche sèche et une roche saturée à 10% est signicative à ≈ 3σ. Indépendamment, la variation de densité de 5%, correspondant à cette saturation en eau, génère des diérences de ux signicatives à plus de 9σ. Par conséquent, même si la composition de la roche est responsable de variations signicatives du ux de muons, la densité de la roche est le paramètre dominant pour l'observation de la saturation de la roche en eau.

Les simulations présentées dans cette analyse sur les inuences respectives de la densité et de la composition sont toutes basées sur des conditions expérimentales similaires. La durée d'acquisition est xée à 1 mois, la surface de détection à 1 m2 _{et l'ouverture angulaire}

à 10◦_{. Ces conditions peuvent être adaptées en fonction des objectifs de l'étude et les}

limitations, en terme de profondeur pour observer des diérences de ux signicatives, seraient alors diérentes. Il est par exemple possible de réduire la durée d'acquisition en augmentant la surface de détection et/ou l'ouverture angulaire pour mener un suivi temporel sur la zone d'étude. À l'inverse, si l'objectif de l'étude est de réaliser une imagerie haute résolution sur une zone limitée, la durée d'acquisition peut être étendue au prot

Simulations du ux de muons 67 d'une réduction de l'ouverture angulaire. An de faciliter la manipulation de ces trois paramètres : durée d'acquisition, surface de détection et ouverture angulaire, une étude axée sur les durées d'acquisition minimales est proposée. Ces durées d'acquisition peuvent ensuite être traduites en surfaces d'acquisition et ouvertures angulaires minimales en fonction du contexte de l'étude.

3.6 Conditions expérimentales requises pour l'identi-