3.4.1 Le code MUSIC
La modélisation numérique des interactions entre les muons et la roche est réalisée à partir du code MUSIC (MUon SImulation Code), développé par Kudryavtsev (2009). Ce code de simulation Monte Carlo est spécialisé dans la simulation des interactions des muons avec l'eau et la roche. Il est largement utilisé dans le domaine de la physique des particules. Dans ce code, diérents paramètres sont initialisés pour caractériser la matière à traverser :
La composition de la roche au travers du numéro atomique (Z) et du nombre de masse (A) de chaque élément et de la fraction en masse de ces éléments dans le matériau considéré.
La masse volumique (ou densité) de la roche ρ en g.cm−3.
La longueur de radiation X0 qui caractérise le matériau traversé et est relative aux
pertes d'énergie des muon par processus radiatifs. Elle correspond à la distance par- courue par le muon, dans le matériau, avant d'observer une perte d'énergie d'environ 63 %. Elle peut être exprimée en g.cm−2 ou, divisée par la densité de la matière, en
cm.
L'épaisseur de matière à traverser en cm, qui correspond à la profondeur pour l'étude des muons verticaux.
Les angles zénithaux et azimutaux initiaux, respectivement θ et φ dé nis en radians. Les coordonnées x0, y0 et z0 initiales des muons.
L'énergie initiale de la particule au niveau de la mer Eµ en GeV.
Le programme MUSIC propose des valeurs dites de roche standard, notamment pour la composition, la masse volumique et la longueur de radiation de la roche. Ces valeurs sont identiques à celles communément rencontrées dans la littérature (Menon & Murthy, 1967; Grieder, 2001). Ainsi, une roche standard est composée d'un élément de numéro atomique 11 et de nombre de masses 22 (Z=11 et A=22), sa densité est de 2.65 g.cm−3 et
sa longueur de radiation de 26.48 g.cm−2. Les termes de composition, densité et longueur
de radiation standard qui sont utilisés dans la suite de ce document se rapportent à ces valeurs.
Le programme permet d'obtenir l'énergie Eµf in, l'angle zénithal θf in, l'angle azimutal
φf in et les coordonnées nales des muons ainsi que le déplacement latéral dont ils ont été
aectés du fait des processus de diusion (voir chapitre 4).
Le code MUSIC est, dans un premier temps, utilisé pour simuler diérentes épaisseurs de roche standard comprises entre 250 m et 3000 m. Les résultats de ces tests sont présentés sur la Figure 3.5.
Lorsque l'épaisseur de roche augmente, pour une même énergie, la probabilité de survie des muons diminue. Il faut donc que les muons soient de plus en plus énergétiques pour traverser des épaisseurs de roche de plus en plus importantes. Cette première étude réalisée
58 F. Hivert
Figure 3.5 Probabilités de survie des muons en fonction de leur énergie Eµ (au niveau de la mer) pour diérentes profondeurs de roche traversée (250m, 500m, 750m, 1km et 2km).
à partir de MUSIC est relativement commune, de nombreux auteurs l'ont déjà réalisée (Grieder, 2001; Lesparre, 2011). La cohérence des résultats avec ceux déjà obtenus par ces auteurs permet de valider la bonne manipulation du code et de ses paramètres, ce qui est essentiel pour les simulations suivantes.
La notion d'énergie minimale requise pour traverser la roche est mise en évidence dans ces simulations. L'énergie au-dessous de laquelle il peut être considéré qu'aucun muon n'est observé, est appelée énergie minimale Emin. Dans l'étude menée ici, les énergies
minimales sont dé nies avec une erreur de 0.1 %, c'est à dire que Emin est atteinte lorsque
la probabilité de survie Psurvie est comprise entre 0 et 0.001. Une étude de ces énergies
Emin est menée en fonction de l'épaisseur de roche standard traversée (Figure 3.6).
Ce graphique permet notamment d'identi er la gamme d'énergie des muons qui pour- ront être identi és sous des profondeurs de roches variant entre 0 m et 500 m comme c'est le cas dans les galeries souterraines du LSBB. Par exemple, à 500 m de profondeur2, la
probabilité d'observer un muon possédant une énergie inférieure à 300 GeV est considérée comme nulle. Le spectre en énergie des muons au niveau de la mer est progressivement réduit (Figure 3.7)
L'incertitude sur Psurvie est fonction du nombre de muons atteignant la profondeur,
et donc indirectement de la quantité de muons propagés dans la matière. Les probabilités de survie obtenues à l'issu de simulations Monte Carlo se répartissent suivant une loi de Poisson. L'estimation de l'incertitude sur la probabilité de survie des muons peut donc être exprimée suivant l'équation 3.10.
σn =
√
n, (3.10)
2. Les valeurs indiquées ici correspondent à 500 m de roche standard car la densité réelle du massif situé au-dessus du LSBB n'est pas identi ée
Simulations du ux de muons 59
Figure 3.6 Énergies minimales Emin des muons en fonction de la profondeur de roche standard traversée. Ces énergies minimales correspondent à une probabilité de survie des muons proche de 0±0.001. Il est considéré qu'aucun muons ne peut être observé à des énergies inférieurs.
Figure 3.7 Flux de muons verticaux en fonction de leur énergie au niveau de la mer Eµ à 200 m et 500 m de profondeur de roche standard.
60 F. Hivert Où n est le nombre de muons atteignant la profondeur souhaitée. Quelque soit le nombre de muons propagés dans la roche, l'incertitude sur la probabilité de survie est calculée à partir de cette équation.
3.4.2 Calcul du ux de muons en profondeur
Les probabilités de survie des muons déterminées à partir du code MUSIC sont mul- tipliées au ux de muons en surface, obtenu sur la base de la paramétrisation de Gaisser, pour calculer le ux de muons en profondeur. Ce ux calculé et son erreur sont associés à l'énergie de la particule au niveau de la mer Eµ (3.11).
Φunderground(Eµ, d) = Φsea(Eµ, θ)× Psurvie(d), (3.11)
Où Φsea est le ux de muons en surface, Φunderground celui en profondeur en fonction
de l'énergie de la particule et de la profondeur d. De cette façon, le ux de muons en profondeur peut être rapidement calculé pour diverses con gurations de ux en surface : variations de la durée, de la surface et de l'incidence zénithale considérées.
Cependant, les détecteurs généralement utilisés ( lms à émulsion nucléaire, scintilla- teurs, GRPC) ne permettent pas de déterminer l'énergie de la particule. Expérimenta- lement, ils permettent uniquement d'accéder au ux de muons total, considérant toutes les énergies présentes sans les discriminer. C'est pourquoi les ux, obtenus par les simula- tions numériques, sont intégrés sur l'énergie. La simulation permet quant à elle, pour une profondeur donnée, de calculer le ux de muons, entre deux énergies dé nies en surface Einf et Esup (3.12).
φtot(d) =
Z Esup Einf
Φunderground(Eµ, d), (3.12)
L'une des principales di cultés associée au calcul du ux de muons en profondeur est la durée de ces calculs. Pour cette raison, il a été fait le choix de constituer des tables génériques. Celles-ci sont réalisées à partir de 100 000 muons en surface et permettent ainsi de calculer chaque probabilité de survie des muons avec une incertitude statistique raisonnable (< 3%). Ces tables sont, initialement, générées pour des profondeurs com- prises entre 40 m et 1000 m. Les profondeurs inférieurs à 40 m nécessitent une étude plus approfondie car la quantité de muons est très supérieur à 100 000. L'incertitude déterminée sur les probabilités de survie devient alors trop importante pour permettre des comparaisons entre les ux estimés. Les tables sont produites jusqu'à 1000 m de pro- fondeur a n de considérer les muons qui tendent vers l'horizontal dans la partie la plus profonde des galeries du LSBB, c'est à dire à environ 500 m de profondeur. Les muons sont simulés pour des énergies comprises entre 20 GeV (énergie minimale pour atteindre 40 m de profondeur) et 1000 GeV (les muons dont l'énergie est supérieure contribuent peu) avec un pas de 20 GeV. Le pas et les gammes d'énergie choisis initialement sont rediscutés dans la suite de ce document à l'issu des premiers résultats. Un extrait de l'une de ces table est présenté en annexe B.
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