4.2.1 Principe
Les muons, comme toute autre particule chargée, sont soumis aux processus de diu- sion coulombienne multiple, dé nis par la théorie de Molière (Molière, 1947; Molière, 1948; Bethe, 1953), lorsqu'ils traversent la matière. Les atomes rencontrés lors de la propaga- tion du muon dans la matière modi ent de façon aléatoire sa trajectoire (Figure 4.1). Ces diusions multiples aectent la direction des muons et donc leurs positions en profondeur. Par conséquent, la capacité de détection du ux de muons sur une surface limitée peut être impactée par ce phénomène de diusion, il est donc important de quanti er ce pro- cessus. La projection de l'angle de diusion sur un plan orthogonal suit une distribution gaussienne centrée autour de zéro. L'écart type de cette gaussienne peut être approximé suivant l'équation 4.1 (Highland, 1975; Lynch & Dahl, 1991; Beringer et al., 2012).
σ = 13.6M eV p s X× ρ X0(Z, A) (1 + 0.038log( X× ρ X0(Z, A) )), (4.1) Où p est l'impulsion de la particule (en MeV), X l'épaisseur de matière (en cm) et X0
la longueur de radiation du matériau traversé (en g.cm−2). Dans le code MUSIC, X 0 est
xé à 26.48 g.cm−2 pour une roche standard. Cette valeur peut être divisée par la densité
de la roche pour obtenir la longueur de radiation en centimètres.
4.2.2 Impact de la diusion : étude paramétrique
Dans ce chapitre, la longueur de radiation du matériau est maintenue constante et les paramètres étudiés sont l'énergie du muon Eµ (ou son impulsion), la profondeur de roche
traversée X et la densité ρ.
La distance de diusion des muons, pour diérentes profondeurs de roche traversée et énergies initiales de la particule Eµ, est étudiée (Figure 4.2). Les tests sur deux profondeurs
82 F. Hivert y x (x0;y0) (xi;yi) Distance de diffusion θini θfin Coordonnées du muon avec diffusion Coordonnées du muon sans diffusion Incidence du muon
avec diffusion Incidence du muon sans diffusion
Figure 4.1 Schéma du principe de diusion des muons dans la matière.
cas où le matériau traversé est une roche standard. Ces graphiques sont chacun obtenus à partir de 100 000 muons simulés (utilisation des tables génériques). La distance de diusion correspond à la distance entre les positions des muons, à une profondeur donnée, avec et sans diusion. Dans un repère orthonormé (x,y,z), les coordonnées au point d'origine des muons en surface sont (0,0,0). En considérant une incidence zénithale verticale (θ0 = 0),
les coordonnées des muons en profondeur sont donc (0,0,z) en l'absence de diusion. En considérant les phénomènes de diusion, les muons se répartissent suivant des gaussiennes autour de la position des muons en profondeur dans le plan x y. L'écart type de ces gaussiennes est déterminé. Les muons se distribuent de façon isotrope autour de l'axe d'incidence zénithal pour chacun des exemples étudiés. Par conséquent, pour chaque test, l'écart type sur une dimension σ1D peut être calculé.
Figure 4.2 Évolution de la dispersion des muons sur x et y en profondeur pour diérentes pro- fondeurs de roche traversée et énergies des muons. La répartition des muons suit une distribution gaussienne. Les écarts types σ1Dde ces gaussiennes sont reportés pour chacune des con gurations.
Impacts de la diusion des muons 83 nution de l'énergie et l'augmentation de la profondeur sont corrélées à une augmentation de la diusion. Pour une même profondeur de roche standard traversée, la valeur de σ1D
est d'environ 36,0 cm pour une particule dont l'énergie est de 100 GeV et d'environ 3,71 cm pour une énergie de 800 GeV. En eet, les muons les plus susceptibles d'interagir avec la matière, et donc de voir leur trajectoire être modi ée, sont ceux ayant une faible énergie. Les muons de hautes énergies sont eux moins sensibles à ces interactions et leur trajectoire en est d'autant moins aectée.
Lorsque l'épaisseur de roche est importante, les interactions muons/matière le sont également. C'est pourquoi, pour des particules ayant une énergie de 800 GeV, σ1D est
estimé à environ 3,71 cm pour 100 m de roche standard et à environ 136 cm pour 800 m de cette même roche.
L'évolution de la valeur de σ1D est également étudiée pour diérentes masses volu-
miques (Figure 4.3). Les tests, réalisés avec des densités de 2.00 g.cm−3, 2.65 g.cm−3 et
3.00 g.cm−3, témoignent de l'augmentation de la diusion avec la densité. Augmenter la
densité de la roche a le même impact qu'augmenter la profondeur de roche. En eet, comme pour l'atténuation, c'est la quantité de matière traversée, c'est à dire son opacité %, qui in uence l'intensité de la diusion des muons.
Figure 4.3 Évolution de la dispersion des muons de 520 GeV à 200 m de profondeur pour diérentes densités de roche 2.00 g.cm−3, 2.65 g.cm−3 et 3.00 g.cm−3. La répartition des muons suit une distribution gaussienne. Les écarts types σ1D de ces gaussiennes sont reportés pour chaque densité.
Une première estimation de l'ordre de grandeur des distances de diusion potentielles en profondeur peut être déduite de ces résultats. Les positions des muons en profon- deur peuvent être distantes de plusieurs dizaines de centimètres de leurs positions s'ils n'étaient pas aectés par la diusion. De telles distances pourraient impacter le potentiel de détection des muons et par conséquent l'estimation du ux.
4.2.3 Angles et distances de diusion
Les processus de diusion impliquent une modi cation de la direction de la particule par rapport à sa direction initiale (Figure 4.4). Ce changement de direction est modéré
84 F. Hivert puisque, même à des profondeurs importantes les angles de diusion sont très majoritai- rement inférieurs à 0.1 radians (≈ 6◦). Néanmoins, sur de grandes trajectoires, comme
c'est le cas pour l'imagerie d'édi ces géologiques, ces angles mènent à des distances de diusion qui atteignent plusieurs mètres.
Figure 4.4 Distribution des angles de diusion des muons (en radians) pour diérentes profondeurs de roche standard.
Les simulations basées sur l'atténuation des muons (voir chapitre 3) considèrent l'en- semble des muons provenant d'une direction et atteignant la profondeur pour l'estimation du ux. À la vue des distances de diusion qui sont en cause (quelques mètres) et des surface de détection qui sont généralement utilisées en muographie (≈ 1 m2), il apparaît
nécessaire d'étudier l'impact de la diusion pour l'estimation des ux de muons en profon- deur. Pour réaliser cette étude il est nécessaire de connaître le ux de muons atteignant, non plus la profondeur souhaitée, mais aussi la surface de détection. Un programme a donc été développé pour ne considérer que les muons atteignant la surface de détection.