Chapitre III : Comportement mécanique du matériau et simulation numérique
III.2 Identification du modèle
III.2.3 Optimisation
III.2.3.1Numérique
Un traitement des données plus objectif qu’une comparaison visuelle est préférable. Pour cela, la simulation des essais uniaxiaux à vitesse de déformation imposée a été faite dans un tableur Excel, en intégrant les équations d’évolution du modèle par différences finies sur un
III.2 Identification du modèle 89 point. Un pas d’intégration temporel correspondant à 0.05% de déformation axiale est utilisé. Les résultats d’intégration ont été comparés avec succès avec les données de sorties du module MISTRAL autonome et celles issues du post-traitement des calculs par éléments finis.
Les données expérimentales ont été ré-échantillonnées pour que les courbes contrainte- déformation soient toutes définies sur un même domaine de déformation plastique : de 0.05% à 13% par pas de 0.05%. Il est ainsi possible de définir simplement une mesure de l’écart # entre essais et simulation, pour une direction U et une vitesse données :
D = } E1}2 − w1}2 w1}2 2 } Eq. III.13 Avec FzXF1
Q2 et !P01Q2 les contraintes rationnelles calculée et expérimentale, pour une
déformation plastique Q. Les αi sont des coefficients de pondération. On choisit de prendre
αi=10 si εi<2% et αi=1 au-delà. L’accent est donc mis sur les petites déformations
plastiques. S’il existe une différence constante de 2% entre calculs et expériences pour un essai, cet écart vaut 0.232. Un écart global A est obtenu en sommant les écarts des différentes vitesses (5) et directions (2):
= D10−~ −1 6
~=2 D=f,
Eq. III.14
Pour les essais uniaxiaux, en plus des courbes macroscopiques, on dispose également des rapports de déformation comme données physiques. On peut mesurer également l’écart entre calculs et expériences de ce point de vue. En notant pT et pL les pentes respectives des
courbes εp(axiale)- εp(latérale) pour les directions T et L, on définit un écart B :
¡ = wfE− wf w wfE 2 + w E− w w w E 2 Eq. III.15
B est utilisé comme borne physique à l’optimisation. En respectant les rapports de déformation, on peut espérer que les paramètres du modèle ne soient pas dénués de sens physique.
Un écart global E entre essais et calculs est défini par :
i = + 100¡ Eq. III.16
L’existence d’un écart sous forme scalaire permet d’utiliser le solver d’Excel afin d’optimiser l’ensemble ou une partie des paramètres du modèle. A partir du modèle identifié au paragraphe précédent, plusieurs nouveaux modèles ont été obtenus en laissant libre plus ou moins de paramètres du modèle: coefficients de Hill, forme simplifiée ou non de la contrainte cinématique, viscosité et écrouissage isotrope. Sept différents jeux de paramètres ont été retenus avec un écart sur les courbes A inférieur à 2, soit un écart moyen de 1.85%.
III.2.3.2Utilisation de la CID
La réponse macroscopique de tous ces modèles est donc correcte pour les essais uniaxiaux. Cependant, dans le cadre de l’étude de l’effet de biaxialité sur l’amorçage des fissures de CSC-I, on cherche un modèle de comportement capable d’estimer correctement les déformations locales lors d’un essai de traction sur éprouvette entaillée. Les modèles ont donc été utilisés pour simuler les essais de traction en milieu inerte sur éprouvettes entaillées avec des calculs par éléments finis. Les déformations locales calculées par éléments-finis le long du ligament entre les entailles sont comparées aux résultats de la corrélation d’images.
Tableau III.3 : Paramètres du modèle identifié, avec forme simplifiée de la c ontrainte cinématique
[MH] (Eq. III.3) Viscosité (Eq. III.6) [X]s (Eq. III.8)
HN HT HR (MPa) F p=m-1 (GPa) C D
0.66 0.34 0.16 435 33.4 2.47 21.2
R(ε*) (Eq. III.7) R0
(MPa) (MPa) R1 G1 (MPa) R2 G2
1 118 305 109 13.2
Figure III.7 : Profils de déf ormation dans la direction de traction (gauche) et dans la direction perpendiculaire (droite) le long du ligament joignant les entailles de l’éprouvette A2T13-1. Les différents modèles provisoires sont comparés aux mesures par CID. Déformation plastique macroscopique de 18%. Le modèle retenu est le n°5.
Figure III.8 : Effet de la vitesse de déf ormation sur la réponse mécanique en traction uniaxiale : comparaison essais/modèle.
III.2 Identification du modèle 91 Cette comparaison permet de choisir le modèle le plus pertinent. Les détails du calcul par éléments finis seront précisés dans le paragraphe suivant.
Comme la direction principale de sollicitation pendant l’IPG est la direction circonférentielle des gaines, on s’intéresse particulièrement aux essais dans la direction transverse de la tôle. L’éprouvette avec la plus petite entaille (la plus grande biaxialité) est considérée. Il s’agit de l’éprouvette de type 13 (Rentaille=0.5 mm, Figure II.5). Les réponses macroscopiques des
modèles étant proches, on se place à une déformation macroscopique donnée Ep pour comparer les profils des déformations locales. Sur la Figure III.7, les profils des déformations axiale et latérale sont comparés pour la plus grande valeur d’Ep disponible, 18%. Les champs de déformation sont fortement hétérogènes à cause de la présence des entailles. Les déformations s’y concentrent, elles peuvent être jusqu’à 6 fois plus importantes qu’au centre de l’éprouvette où le profil est plutôt plat et ne dépasse pas les 5%.
Il apparait que ces modèles de comportement prédisant des réponses macroscopiques très proches donnent des déformations locales très dispersées, allant du simple au triple. Par exemple au centre du ligament, pour la déformation axiale (direction T), les différents modèles donnent des valeurs comprises entre 3 et 8%. Puisque les estimations locales varient beaucoup, il est possible de choisir le modèle le plus cohérent pour ce type d’essais, en l’occurrence le modèle n°5 de la Figure III.7. Dans la suite de l’étude, on le nommera simplement « modèle », en laissant de côté les autres jeux de paramètres identifiés. Les paramètres du modèle en question sont donnés dans le Tableau III.3. Seuls les coefficients C et D sont mentionnés pour l’évolution de la contrainte cinématique car ce modèle possède la formulation simplifiée. La prédominance des petites déformations dans le critère A donne un poids très important à l’écrouissage isotrope qui permet de représenter le vieillissement statique aux dépens de la contrainte cinématique. Cela explique qu’il représente très bien les essais uniaxiaux. En revanche sa plus grande proximité avec les essais pour les profils de déformation ne doit pas être interprétée d’un point de vue physique mais bien numérique.