Commentaires sur les simulations effectuées

En plus des incertitudes expérimentales et des approximations du modèle identifié, les méthodes de simulation ne sont pas nécessairement neutres, notamment en ce qui concerne l’indépendance par rapport à la taille de maille ou la prise en compte du frottement. L’influence de tels paramètres est discutée ici d’un point de vue empirique.

On rappelle que l’ensemble des calculs par éléments finis sont linéaires, de type TRI3 ou QUA4 pour les éléments surfaciques et TET4 ou CUB8 pour les éléments volumiques. Les éléments quadratiques permettent de meilleures convergence et approximation des champs non linéaires mais leur utilisation avec Cast3m est plus complexe. Dans Cast3m, il n’y a pas de différences entre la géométrie et le maillage. Il faut paramétrer l’ensemble de la géométrie avec des densités de nœuds, et il est plus aisé de connaitre la répartition des nœuds avec des éléments linéaires. De plus, les surfaces de contact doivent être composées d’éléments linéaires. Il était donc plus facile et plus cohérent de travailler sur des éléments linéaires. Essais de traction uniaxiale

Les essais de traction à vitesse de déformation imposée sur éprouvette lisse ont été modélisés sur un élément de volume ainsi que sur un maillage d’un quart de longueur utile d’éprouvette lisse (2 symétries). Aucune différence n’a été observée entre les résultats calculés. Les essais ultérieurs, réalisés avec la même géométrie d’éprouvette, ont été simulés sur un élément de volume seul. Pour ces essais, les équations du modèle ont été implémentées dans Excel dans une procédure d’optimisation. Elles sont intégrées en un point géométrique, par différences finies, avec un pas constant en déformation. Pour toutes les vitesses de déformation, il a été vérifié que ce pas était suffisamment petit (pas de variation de la réponse en le diminuant). En revanche, pour les essais de fluage, l’intégration en temps dans Excel nécessite un nombre de pas très important et est très sensible à ce pas. Pour cela, la réponse du modèle pour les essais de fluage sur éprouvette lisse n’a pas été utilisée dans l’optimisation des paramètres du modèle de comportement.

III.3 Calcul des champs mécaniques lors des essais de CSC-I de l’étude 121

Figure III.39 : Isovaleurs de la contrainte équivalente de Hill, pour un calc ul en 2D contraintes planes (moitié supérieure) et en surface pour un calcul en 3D (moitié inférieure), pour une éprouvette de type 13 (largeur de ligament de 2 mm, rayon d’entaille de 0.5 mm), pour une déformation macroscopique totale de 5.4%.

Essais de traction sur éprouvette entaillée

Les calculs sur éprouvettes entaillées ont été menés en 2 dimensions avec la formulation des contraintes planes car le temps de calcul est grandement raccourci et la contrainte dans l’épaisseur est a priori très faible. Les champs mécaniques calculés en 2D et ceux en surface pour un calcul 3D devraient être identiques. Pour vérifier cette hypothèse, un calcul 3D a été réalisé, pour une éprouvette de type 13, utilisée pour la corrélation d’image, de largeur de ligament de 2 mm et de rayon d’entailles 0.5 mm. Les champs ont été comparés et les différences entre les deux approches sont infimes, comme cela est illustré sur la Figure III.39. Le reste des calculs sur éprouvettes entaillées a donc été réalisé en 2D contraintes planes et les données extraites de ces calculs serviront à l’établissement d’un modèle d’amorçage de fissure de CSC-I.

Emboutissage de godets

Dans les codes commerciaux d’emboutissage de tôles, les éléments coques sont très souvent utilisés. De manière générale, on utilise couramment ces éléments quand l’épaisseur de la pièce considérée est inférieure à 10% des autres dimensions. Expérimentalement, les effets d’anisotropie sur les godets sont visibles à l’œil et il paraissait important d’utiliser le modèle de comportement identifié pour éventuellement les retrouver. Cependant le module MISTRAL qui calcule les contraintes et déformations n’est programmé que pour les éléments massifs. Par conséquent, l’emboutissage a été simulé avec des éléments massifs, comme présenté précédemment.

La question de la dépendance au maillage et plus particulièrement du nombre d’éléments dans l’épaisseur du quart de disque à emboutir se pose. On a vu que les parois du godet sont soumises à un très fort gradient de contrainte, notamment circonférentielle, dans l’épaisseur. Dans le pire des cas, on observe une variation de presque 1000 MPa sur les 478 µm d’épaisseur initiale. On peut penser que le nombre d’éléments va avoir une forte influence sur le résultat. Plusieurs simulations ont donc été lancées avec différentes géométries mais une limitation a vite été atteinte. A partir de 7 éléments dans l’épaisseur et en gardant les mêmes densités de nœuds dans les autres directions, l’état de contrainte local est tel que des mailles finissent par être écrasées sur elles-mêmes, menant à l’arrêt du calcul. Des calculs sur la plus petite portion, avec 5 éléments pour la rotation, ont pu être menés à terme pour 2, 5, 10, 15 et 20 éléments dans l’épaisseur. Cela montre que c’est la densité de nœuds autour de l’axe de rotation qui limite le raffinement du maillage. A cause des contacts et frottements, le temps de calcul est très sensible à la densité de maille en surface,

Figure III.40 : Courbes d’emboutissage pour la portion la plus petite (5.625°), avec un nombre différent d’éléments dans l’épaisseur du maillage.

Figure III.41 : Influence du coefficient de frottement C sur la force d’emboutissage.

et les temps de calcul explosent quand on augmente cette densité. En conséquence, il n’a pas été possible de raffiner le maillage d’un quart de godet jusqu’à la disparition de l’effet de la taille de maille dans la direction circonférentielle.

Les calculs sur les portions ont montré que la réponse macroscopique était indépendante du nombre d’éléments dans l’épaisseur (Figure III.40). La résistance de l’échantillon à l’emboutissage serait donc principalement due à la compression circonférentielle (réduction du rayon à l’entrée de la matrice) puis à la traction axiale (allongement de la partie cylindrique du godet en sortie de matrice). La non dépendance au nombre d’éléments dans l’épaisseur laisse supposer que les contraintes normales au feuillard sont très limitées.

Pour un quart de godet, avec un maillage grossier (2 éléments dans l’épaisseur, 10 pour la rotation autour de l’axe de symétrie et 15 radialement), la courbe d’emboutissage présente

III.4 Discussion 123