Onduleur triphasé classique à trois bras

2.1.1.1. Contraintes électriques appliquées à la machine et aux composants à semi-conducteur

L’objectif est ici de déterminer la tension maximale appliquée à la machine. Cette valeur permettra ensuite de déterminer le courant nécessaire pour produire la puissance nominale.

L'onduleur à 3 bras est capable d'imposer 23 = 8 tensions de sortie différentes {vAM, vBM, et vCM}, où vM est le potentiel de référence, vA, vB et vC sont les trois tensions de sortie du convertisseur et vN le potentiel du neutre (Figure II. 10). Les tensions de sortie du convertisseur {vAN, vBN et vCN} effectivement appliquées aux trois enroulements du moteur sont exprimées par le système d'équations II. 8 :

𝑣_𝐴𝑀= 𝑣_𝐴𝑁+ 𝑣_𝑁𝑀 𝑣_𝐵𝑀= 𝑣_𝐵𝑁+ 𝑣_𝑁𝑀

Figure II. 10 : Topologie d’onduleur à 3 bras avec les différents potentiels.

Dans le cas idéal, les trois enroulements statoriques sont identiques, les sommes des tensions et des courants de phase sont toujours nulles (II. 9).

𝑣_𝐴𝑁+ 𝑣_𝐵𝑁 + 𝑣_𝐶𝑁 = 0

𝑖₁+ 𝑖₂+ 𝑖₃ = 0 ^{II. 9} Cette particularité est obtenue grâce à la connexion en étoile des trois bobines de la machine. Autrement dit, le point neutre de la machine est soumis à une tension flottante, exprimée en (II. 10) :

𝑣_𝑁𝑀 =¹

3(𝑣_𝐴𝑀+ 𝑣_𝐵𝑀+ 𝑣_𝐶𝑀) II. 10 De là, les tensions aux bornes de la machine sont alors exprimées par une équation matricielle en fonction des trois commandes du convertisseur {Sa, Sb et Sc}.

[ 𝑣_𝐴𝑁 𝑣_𝐵𝑁 𝑣_𝐶𝑁^{] =} 1 3^[ 2 −1 −1 −1 2 −1 −1 −1 2 ] ⏞ 𝑀_𝑝 [ 𝑣_𝐴𝑀 𝑣_𝐵𝑀 𝑣_𝐶𝑀^{] =} 𝑈_𝑏𝑎𝑡 6 ^[ 2 −1 −1 −1 2 −1 −1 −1 2 ] ⏞ 𝑀_𝑝 [ 2𝑆_𝑎− 1 2𝑆_𝑏− 1 2𝑆_𝑐− 1^] II. 11

Dans cette équation, la matrice notée 𝑀_𝑝, est non-inversible, ce qui implique qu’il existe une infinité de tensions de sortie de convertisseur {vAM, vBM, et vCM} qui produisent la tension moteur souhaitée {vAN, vBN, et vCN}. Du point de vue du contrôle, cela permet d’obtenir un degré de liberté supplémentaire. Grâce à cette caractéristique, on peut envisager plusieurs techniques de modulation en s’assurant toujours que la tension appliquée à la machine est de forme sinusoïdale [Boys 1990][Blasko 1996][Zhou 2002][Bin 2006] [Nho 2006][Iqbal 2009]. Parmi ces modulations à fréquence de découpage fixe, les

+

modulations illustrées sur la Figure II. 11 permettent de développer les mêmes performances en termes de valeur maximale des tensions de moteur :

o La première est la modulation intersective. Pour cette modulation, les modulantes peuvent avoir des formes d’onde : symétriques (SYPWM), discontinues (DPWM) ou être réalisées par superposition d’un harmonique de rang 3 à une modulante sinusoïdale (HIPWM) ;

o La seconde est la modulation de largeur d’impulsion vectorielle (« space vector PWM (SVPWM) » en terminologie anglo-saxone).

Comme illustré, chacune des techniques utilise des formes d'onde différentes pour la modulante mais toutes permettent d’imposer la même amplitude maximale des trois tensions du moteur. Notons que dans cette architecture, le courant de neutre est structurellement toujours nul malgré la présence de composantes homopolaires de tensions appliquées à la machine.

Figure II. 11 : Techniques de modulation M.L.I. utilisées dans l'onduleur à 3 bras.

Il est pertinent d’adopter le changement de base de Concordia pour découpler les équations électriques de la machine permettant ainsi de faciliter la conception de la stratégie de commande [Concordia 1937]. Nous ne conserverons que les composantes 𝑉_𝛼 et 𝑉_𝛽 de ce nouveau repère pour caractériser le fonctionnement de la machine, la composante homopolaire n’influençant pas son fonctionnement dans cette architecture.

Les huit états de commutation possibles dans l'onduleur classique et les tensions associées sont donnés dans le Tableau II. 1. La projection des 8 vecteurs - tensions dans le plan Concordia forme un hexagone régulier (Figure II. 12).

En régime permanent, en fonctionnement à couple constant, la tension du moteur décrit une trajectoire circulaire dans le plan de Concordia. Son amplitude maximale Vmax

correspond au rayon du plus grand cercle pouvant s’inscrire à l’intérieur de l'hexagone représenté à la Figure II. 12. La tension d'amplitude maximale peut être calculée en utilisant l'équation (II. 12) : 𝑉_𝑚𝑎𝑥 = ² √6^{𝑈𝑏𝑎𝑡𝑐𝑜𝑠 (} 𝜋 6^{) =} 𝑈_𝑏𝑎𝑡 √2 ^{II. 12} cc

Tableau II. 1 : Etats de commutation de l’onduleur et les tensions moteurs

Figure II. 12 : Tensions onduleur et tensions moteurs en régime permanent dans le plan de Concordia

Ainsi, la valeur efficace (𝑉_𝑝ℎ) et la valeur crête (𝑉̂ ) de la tension maximale _𝑝ℎ d’alimentation du moteur sont données par :

𝑉_𝑝ℎ = ^{𝑈𝑏𝑎𝑡} √6 𝑉̂ =_𝑝ℎ ^𝑈𝑏𝑎𝑡

√3

II. 13

Cette expression est utile à la fois pour dimensionner les composants à semi-conducteur de puissance et pour définir les paramètres de conception de la machine. Dans les conditions nominales, le courant est déterminé dans le cas le plus défavorable, c’est-à-dire lorsque la batterie est complètement déchargée (ici pour Ubat = 290 V). La valeur efficace du courant nominal correspondant à ce niveau de tension est donnée par :

 



Sa Sb Sc

tensions moteur dans le plan de Concordia Vα Vβ V5 1 0 0 2𝑈_𝑏𝑎𝑡 √6 ⁰ V6 1 0 1 𝑈_𝑏𝑎𝑡 √6 −𝑈_𝑏𝑎𝑡 √2 V7 1 1 0 𝑈_𝑏𝑎𝑡 √6 𝑈_𝑏𝑎𝑡 √6 V8 1 1 1 0 0 Sa Sb Sc

tensions moteur dans le plan de Concordia Vα Vβ V1 0 0 0 0 0 V2 0 0 1 −𝑈_𝑏𝑎𝑡 √6 −𝑈_𝑏𝑎𝑡 √2 V3 0 1 0 −𝑈_𝑏𝑎𝑡 √6 𝑈_𝑏𝑎𝑡 √2 V4 0 1 1 −2𝑈_𝑏𝑎𝑡 √6 ⁰

𝐼_𝑝ℎ = ^{𝑃𝑚𝑜𝑡√6}

3 ∙ 𝑈_𝑏𝑎𝑡∙ 𝑐𝑜𝑠(𝜑) ^{II. 14}

2.1.1.1.a. Calibre des composants à semi-conducteur

La contrainte en courant est fixée par l’amplitude du courant de phase qui est égale à 𝐼𝑝ℎ × √2 = 281 A pour un facteur de puissance de 𝑐𝑜𝑠𝜑 = 0,85 . Les composants à semi-conducteur sont soumis à la tension maximale de la batterie soit 400V dans le pire des cas. Il faut toutefois considérer les surtensions apparaissant lors des commutations, surtensions liées aux inductances parasites de la maille de commutation. Au regard de ces contraintes et en prenant les marges de sécurité usuelles, le calibre des I.G.B.T. choisis est :

 Tension maximale : 1200V ;  Courant maximal : 400A ;

 Température de jonction en fonctionnement nominal de 125°C.

Un composant correspondant à ce cahier des charges peut être par exemple celui fabriqué par Infineon et ayant pour référence FF400R12KE3.

2.1.1.1.b. Dimensionnement du moteur associé

Nous avons vu dans la démarche homothétique de dimensionnement (§ II.1.1) que la valeur de tension de sortie de l’onduleur permet de fixer l’amplitude du courant dans la machine, et par conséquent le nombre de spires et la section des enroulements statoriques (Figure II. 13). Le choix du nombre de spires permet de fixer les paramètres suivants :

 La constante K de la force électromotrice (f.é.m. (relation II. 2) ;  Les inductances propre et mutuelle (relation II. 3) ;

 La résistance de phase (relation II. 4)

2.1.1.2. Rendement du convertisseur

Pour estimer l’efficacité énergétique d’une topologie de convertisseur on évalue son rendement. L’évaluation du rendement de l’architecture est effectuée grâce à la détermination des pertes de puissance générées par les éléments actifs et passifs du convertisseur. Or les pertes dans les composants à semi-conducteur sont beaucoup plus importantes que celles occasionnées par les éléments passifs (inductances, résistance, condensateurs, connexions). Dans cette partie, nous nous intéressons uniquement aux pertes par commutation et par conduction des interrupteurs électroniques. Les pertes dans les éléments passifs seront négligées.

Nous nous intéressons aux signaux M.L.I. appliqués pendant chaque période de découpage pour déterminer le nombre de commutations réalisées par les six interrupteurs.

Habituellement, en modulation vectorielle, pour reproduire en valeur moyenne la tension de référence, on est amené à appliquer quatre vecteurs discrets parmi les huit disponibles. On choisit toujours les deux vecteurs nuls (V1 et V8) pour régler facilement la durée de la séquence sans modifier l’amplitude du vecteur réalisé. En résumé, lorsque la tension de référence se situe dans le secteur I de la Figure II. 12, on cherche à déterminer les 3 rapports cycliques 2, 4 et 1,8 associés aux vecteurs V2, V4 et V1,8 pour satisfaire la relation II. 17 :

𝑉_𝑟𝑒𝑓∗

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑉⃗⃗⃗ ∙ 𝛼_{2 2}+ 𝑉⃗⃗⃗ ∙ 𝛼_{4 4}+ 𝑉⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∙ 𝛼_{1,8 1,8} II. 15 Avec :

𝛼₂+𝛼₄+𝛼_1,8 = 1 II. 16 La Figure II. 14 montre les ordres de commande correspondant à cet exemple. Chaque commande de grille est centrée sur la demi-période de découpage. Pour réaliser la tension de référence, le convertisseur effectue 12 commutations ; 6 ouvertures et 6 fermetures.

Afin d’estimer les pertes, nous utilisons les données issues de la fiche technique des modules I.G.B.T Infineon 1200V/400A envisagés. Les valeurs des courants moyen et efficace traversant les diodes et les I.G.B.T sont obtenues par simulation d’une commande en autopilotage du moteur à une fréquence électrique de 50 Hz. La Figure II. 15 donne l’allure du courant de phase lorsque la machine développe son couple nominal (243 N.m). L'ondulation maximale du courant est ΔI = 5,9 A, soit un taux d’ondulation de 2,1% par rapport la valeur maximale du fondamental.

Figure II. 15 : Courant de phase et couple électromagnétique de l’architecture classique

Le Tableau II. 2 donne le résumé du calcul des pertes dans l’onduleur classique. Nous montrons dans ce tableau que les pertes par commutation génèrent environ 77% des pertes totales du convertisseur. Ceci est dû exclusivement aux durées de blocage importantes de ces composants bipolaires, durée permettant d’évacuer les charges stockées dans le silicium. Pour une puissance d’entrée de 60kW, le rendement du convertisseur est de l’ordre de 96%, soit environ 4% de pertes.

Tableau II. 2 : Résultats du calcul des pertes dans le convertisseur classique

I.G.B.T.Infineon1200V/400VFF400R12KE3

Pertes par conduction [W]

Par I.G.B.T 48 Par Diode 36 Totale 503 Pertes dynamiques [W] Par I.G.B.T ^{on 60} off 148 Par Diode 84 Totale 1753 Pertes totales [W] 2256 Rendement 96,2%

2.1.1.3. Les performances mécaniques

Nous évaluons ce critère en calculant la vitesse de base Ωb atteignable par le groupe

motopropulseur. Dans ce régime, la tension maximale délivrée par l’onduleur détermine la

vitesse maximale de la machine. Or, à haute vitesse, les chutes de tension ohmiques sont négligeables devant celles de la réactance cyclique de la machine (𝐿_𝑐𝜔 >> 𝑅). En combinant les relations II. 7 et II. 13, la vitesse de base peut s’exprimer par :

où 𝐾_𝛺 = 0,408 [𝑉. 𝑠. 𝑟𝑎𝑑−1] est la constante de f.é.m. de la machine, 𝐿_c = 0,513 [𝑚𝐻] est l’inductance cyclique de la MSAP et 𝑝 = 4 est le nombre de paires de pôles. La vitesse de base maximale 𝛺_𝑏 réalisable à pleine charge de batterie, est donc ici limitée à 2700 tr/min.