Chapitre III. Analyse et synthèse de la commande rapprochée de l’onduleur sans défaut
1.2. Modulation de largeur d’impulsion
1.2.2 M.L.I. sur système comportant trois voies équilibrées avec neutre flottant- la
Lorsque l’on a affaire à un système polyphasé, il est bien entendu possible de reprendre la technique précédente pour chacune des voies. En général, la source polyphasée est construite pour fonctionner de manière équilibrée et, dans beaucoup de cas, son neutre
n’est pas distribué (neutre flottant) ce qui, comme on l’a vu dans le cadre restreint des systèmes triphasés, libère un degré de liberté. Cette direction « inutile » se trouve bien entendu être la composante homopolaire du système alimenté par l’amplificateur « classe D ». Cette marge de manœuvre peut incontestablement être exploitée dans le cadre précédant (M.L.I. intersective) en ajoutant au signal modulant (consigne) des harmoniques qui disparaissent pour la grandeur électrique modulée qui pilote la charge (cf. Figure III. 9)
[
Nho 2006][
Bin 2006]
[Iqbal 2009] [Zhou 2002]). Mais cette technique n’est pas élégante et est supplantée par la stratégie de modulation vectorielle qui optimise par essence la dynamique de l’onduleur et cela quelle que soit la consigne (signal modulant).Figure III. 9 : M.L.I. intersective pour système triphasé équilibré
La modulation vectorielle (connue en anglais sous l’appellation “space vector”) destinée aux systèmes polyphasés est exposée dans les travaux de recherche de Park [Park 1929][Park 1933] et de Kron [Kron 1938], et ensuite améliorée par Kovacs et Racz [Kovács 1959]. Ces auteurs ont fourni à la fois un concept mathématique et un outil proche des phénomènes physiques régissant l’alimentation des machines électriques en général, notamment dans le cas où l’alimentation est assurée par des convertisseurs électroniques. Aujourd’hui, grâce à la généralisation des commandes numériques, la commande vectorielle, ou par vecteur d’espace, est devenue l’une des techniques de modulation les plus populaires et sont couramment utilisées dans le contrôle rapproché des machines alternatives.
La technique de modulation vectorielle consiste à
exprimer, dans le repère adéquat, les N tensions discrètes réalisables par l’onduleur en fonction de la valeur prise par chacune des fonctions de commutation associées à ses cellules élémentaires. En l’occurrence, nous avons vu que le repère pertinent en triphasé est celui défini par Concordia car le système alimenté est équivalent à 3 systèmes découplés et d’autre part, la direction homopolaire revêt une importance clé (soit par son absence, soit par la très faible valeur de l’inductance de filtrage associée). Précisons bien que, nous intéressant au contrôle de la charge (de ses courants pour un onduleur de tension), les tensions discrètes dont il s’agit sont bien celles que subit la charge. Dans le cas présent, il s’agit des tensions de phase, différence de potentiel entre chaque borne de sortie et le point neutre ;
+
+
déterminer l’ensemble de vecteurs-tensions {V1, …, Vq} à utiliser le plus approprié pour approcher le vecteur-tension désiré V* avec le moins d’harmoniques possibles ;
établir la séquence d’utilisation des vecteurs la plus adaptée pour minimiser les commutations de l’onduleur.
Nous allons reprendre ces trois étapes dans le cas particulier d’un onduleur classique (trois bras) alimentant une charge équilibrée à neutre non distribué. Cette dernière peut par exemple être une machine alternative (Figure III. 10).
Figure III. 10 : Association onduleur de tension classique – machine alternative triphasée
1.2.2.1. Etape 1 : analyse des tensions discrètes.
Par les fonctions de commutation Sk, l’utilisateur impose directement les trois tensions d’onduleur (vMa, vMb ,vMc). De ces tensions, on déduit les tensions de phase (vNa, vNb ,vNc) par la relation : [ 𝑣𝑁𝐴 𝑣𝑁𝐵 𝑣𝑁𝐶] = 1 3[ 2 −1 −1 −1 2 −1 −1 −1 2 ] [ 𝑣𝑀𝐴 𝑣𝑀𝐵 𝑣𝑀𝐶] III. 16
La relation (III. 16) est non-inversible car la matrice de liaison est de rang 2. On retrouve par là que l’association onduleur à 3 bras / machine triphasée sans neutre distribué autorise un degré de liberté pour la réalisation des commandes. En effet, le neutre n’étant pas distribué, toute tension homopolaire créée sur l’onduleur se trouve éliminée sur les tensions de phase de la machine.
En utilisant cette relation (III. 16) ainsi que la transformation de Concordia (III. 4), on trouve dans le repère (0) l’ensemble discret des 23 = 8 tensions de phase. Pour ne pas confondre avec la tension homopolaire V0, nous numérotons ces tensions de V1 à V8. Le Tableau III. 1 et la Figure III. 11 donnent ces 8 tensions normalisées par rapport à Vbatt. Il est important de noter que :
tous ces vecteurs se situent, sans surprise, dans le plan v0 = 0 ;
deux combinaisons [1 1 1] et [0 0 0] imposent la même tension à la machine : la tension nulle. V1 = V8 = 0
+
Tableau III. 1 : Les 8 tensions discrètes réalisables avec l’onduleur classique Sa Sb Sc 𝑽𝟎 𝑼𝒃𝒂𝒕 𝑽𝜶 𝑼𝒃𝒂𝒕 𝑽𝜷 𝑼𝒃𝒂𝒕 V1 0 0 0 0 0 0 V2 0 0 1 0 −1 √6⁄ −1 √2⁄ V3 0 1 0 0 −1 √6⁄ 1 √2⁄ V4 0 1 1 0 −2 √6⁄ 0 V5 1 0 0 0 2 √6⁄ 0 V6 1 0 1 0 1 √6⁄ −1 √2⁄ V7 1 1 0 0 1 √6⁄ 1 √6⁄ V8 1 1 1 0 0 0
Figure III. 11 : Les 8 vecteurs-tensions de la machine alimentée par un onduleur classique
1.2.2.2. Etape 2 : sélection du jeu optimal de vecteurs discrets.
Nous avons vu que, si la tension de la machine alternative paraît avoir trois dimensions, elle n’est que de dimension 2. Aussi, deux vecteurs discrets bien choisis paraissent suffire pour réaliser, en valeur moyenne, la tension désirée V*. Afin de réduire au maximum les harmoniques, il est important que ces deux vecteurs soit le plus proche possible (au sens du produit scalaire) du vecteur de référence V*. Aussi, est-il évident que le choix se porte sur les deux vecteurs discrets {Vk Vk+1} qui à tout instant encadrent V*. On remarque de plus que ces deux vecteurs sont adjacents au sens de la commutation ce qui va aussi dans le sens de minimiser le nombre de commutations. En résumé, une telle démarche conduit à projeter le vecteur référence sur les deux vecteurs adjacents Vk et Vk+1 qui définissent le secteur (un parmi six) dans lequel V* se trouve (Figure III. 12). La relation III. 17 met en équation ce principe : 3 2 batt V 2 1 batt V 3 2 batt V 2 1 batt V
V∗
⃗⃗⃗⃗ = α𝑘∙ V⃗⃗⃗⃗ + α𝑘 𝑘+1∙ V⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ k+1 III. 17 Avec k et k+1 des variables sans dimension données par :
𝛼𝑘 = 𝑉∗/ 𝑉𝑘
𝛼𝑘+1 = 𝑉∗/ 𝑉𝑘+1 III. 18
Toutefois, notons que le problème est en réalité tridimensionnel car nous sommes bien dans le cadre d’une M.L.I. à période TDéc imposée (éventuellement variable). La troisième dimension est donc le temps : il s’agit de respecter que la somme des temps d’application des vecteurs de la séquence est bien fixée par TDéc. Pour répondre au problème complet, il faut donc ajouter un troisième vecteur indépendant des deux autres dans l’espace-temps à 3 dimensions. On adopte le vecteur nul (V1 = V8) qui permet de régler facilement la durée de la séquence sans modifier le vecteur réalisé dans le problème réduit. En résumé, on cherche donc les 3 durées tk, tk+1 et t1,8 qui permettent de créer en moyenne au sens du découpage le vecteur V* sous la contrainte temporelle TDéc (relation III. 19) :
𝑉∗
⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑉⃗⃗⃗⃗ ∙ ∆𝑡𝑘 𝑘+ 𝑉⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∙ ∆𝑡𝑘+1 𝑘+1+ 𝑉⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∙ ∆𝑡1,8 1,8 III. 19 Avec :
∆𝑡𝑘+∆𝑡𝑘+1+∆𝑡1,8 = 𝑇𝐷é𝑐 III. 20 Cette relation se met sous une forme matricielle plus compacte :
[ 𝑉𝛼∗ 𝑉𝛽∗ 1 ] = 1 𝑇𝐷é𝑐[ 𝑉𝛼𝑘 𝑉𝛼𝑘+1 𝑉𝛼1,8 𝑉𝛽𝑘 𝑉𝛽𝑘+1 𝑉𝛽1,8 1 1 1 ] [ ∆𝑡𝑘 ∆𝑡𝑘+1 ∆𝑡1,8] III. 21
Figure III. 12 : Utilisation du vecteur sur les deux vecteurs définissant son secteur
1.2.2.3. Etape 3 : séquence d’utilisation des vecteurs sélectionnés.
Nous avons vu que le vecteur nul est :
Commun à chacun des 6 secteurs de 60° : (V5,V7), (V7,V3), (V3,V4), (V4,V2), (V2,V6) et (V6,V5) ;
Réalisé par deux combinaisons de fonctions de commutation : [0 0 0] et [1 1 1]. Aussi paraît-il évident que
Les 2 vecteurs terminaux des séquences (début et fin de séquence) doivent être le vecteur nul. Ceci permet, lorsque V* évolue (sur un cercle en régime permanent) de passer d’un secteur à l’autre sans commutation supplémentaire. Cela signifie que la durée t1,8 est partagée équitablement en 2 afin d’utiliser V1,8 en début et en fin de séquence. On retrouve là le principe d’échantillonner au milieu de la « phase neutre » de la séquence, permettant tout à la fois de supprimer le bruit de commutation sur les mesures et de réaliser un échantillonnage naturel des grandeurs mesurées (Figure III. 13).
Le vecteur nul doit être réalisé alternativement par la combinaison [0 0 0] et la combinaison [1 1 1] afin d’équi-répartir les pertes par conduction et commutation sur les interrupteurs complémentaires de chaque cellule élémentaire. Par conséquent, une demi-période réalise la séquence V1 Vk Vk+1 V8, tandis que l’autre demi-période réalise la séquence dans le sens inverse V8 Vk Vk+1 V1 (cf. la remarque sur le changement de secteur de V*).
Figure III. 13 : Illustration d’une séquence sur le secteur I : vecteurs-tensions utilisés et fonctions de commutation Sa, Sb et Sc associées.