Dénition du modèle de réseau en couches

Un réseau est simple s'il satisfait la dénition de graphe donnée en précédémment. Un réseau en couches (ou LGM, layered graph model) est un modèle logique obtenu de la manière suivante à partir du modèle de réseau initial :

 chaque n÷ud du graphe est répliqué W fois, où W est égal au nombre de longueurs d'onde disponibles dans une bre. Ainsi, chaque un n÷ud i appartenant au réseau simple, est représenté par un ensemble de n÷uds vw

i , avec w = 1, . . . , W .

 un lien lij appartenant à L (l'ensemble des liens) dans le graphe simple est représenté par

un ensemble de liens vw

ij dans le graphe en couches.

Chacun des n÷uds destiné à être source vs (ou destination vd) d'une requête est représenté par

un n÷ud ctif relié à tous les vw

s (resp. vdw) ; ces n÷uds permettent l'insertion et l'extraction du

trac dans le graphe en couches.

En gure 2.5 nous illustrons un exemple de réseau simple et en couches pour un réseau ayant 5 n÷uds et 2 canaux par bre. Dans le réseau en couches les n÷uds ayant la même couleur représentent une projection du réseau simple sur un plan de longueur d'onde donné ; la connexion entre les diérentes couches est possible grâce aux dispositifs de conversion de longueur d'onde (èches colorées dans la gure), en leur absence le n÷ud est transparent ; l'insertion/extraction d'une demande est possible grâce aux transpondeurs qui émettent sur la longueur d'onde associée à la demande. N1 N2 N5 N3 N4

Réseau simple Réseau en couches

N1,1 N2,1 N5,1 N1,2 N2,2 N5,2 N4,2 N4,1 N1 N5 N2 N3 N4 N3,2 N3,1

Fig. 2.5  Représentation d'un réseau en simple et sa projection sur les diérentes longueurs d'onde (réseau en couches).

Le déplacement dans un graphe en couches peut être de deux types : horizontal, au sein d'une même couche (déplacement dans le réseau simple en utilisant la même longueur d'onde) et vertical, d'une couche à l'autre (le passage d'une couche à l'autre s'eectue dans un même n÷ud par un changement de longueur d'onde). Le modèle de graphe en couches permet également de représenter un réseau hétérogène [Maier 2005] composé de n÷uds transparents, hybrides et complètement opaques.

Grâce à ce modèle, la recherche des parcours associés à une longueur d'onde se résume en un problème de routage simple mais de complexité très élevée puisque le nombre de n÷uds du réseau en couche est |N| × W et le nombre de liens est supérieur à |L| × W , en eet il faut considérer les liaisons entre les diérentes couches obtenues par les convertisseurs de longueur d'onde.

Pour la résolution des problèmes RWA, les algorithmes peuvent se baser sur des solutions heuristiques [Li 2003], [Y. Wang 2005], ou exactes [Saad 2004]. [Zang 2000] donne une sché- matisation et comparaison des diérentes techniques utilisées dans la solution ce problème : le problème R&WA utilisant des méthodes exactes pose des problèmes sur la taille et sur le nombre de longueurs d'onde par bre des réseaux à étudier ; des réseaux plus grands peuvent être étudiés seulement si le problème de routage et allocation en longueur d'onde est divisé en deux étapes distinctes.

En plus de la contrainte de continuité de longueur d'onde, la validité physique des parcours doit être vériée. Diérents critères peuvent être utilisés dans ce processus de validation, comme cela sera présenté dans la section4.4. Les parcours ne satisfaisant pas la contrainte d'ingénierie sont directement bloqués ou re-routés sur d'autres chemins jusqu'à ce que leurs parcours soient physiquement valides dans la mesure du possible.

En résumé, les causes d'un blocage dans le dimensionnement d'un réseau transparent peuvent être dues à :

1. un manque de ressources libres ; 2. un conit de longueurs d'onde ; 3. un défaut de faisabilité physique.

Dans un réseau hybride, le dimensionnement est composé d'une étape supplémentaire par rap- port au cas complètement transparent : le placement de régénérateurs ou(/et) de convertisseurs de longueur d'onde. Le problème revient à éviter les blocages dus aux conits de continuité de longueur d'onde et aux contraintes physiques et en même temps minimiser l'emploi de ressources supplémentaires (régénérateurs, convertisseurs de longueur d'onde).

De nombreuses méthodes destinées à minimiser le nombre de ces dispositifs supplémentaires ainsi que le blocage des demandes sont décrites dans la littérature, [Yang 2005b], [Cardillo 2005],

[Huang 2005], [Kulkarni 2005], [Ramamurthy 1998], [He 2006]. Ces méthodes supposent le choix

des parcours en considérant les performances associées à la longueur d'onde ou cherchent à grouper les régénérateurs dans des points précis du réseau en fonction du trac écoulé.

Comme pour le problème RWA, les algorithmes minimisant le nombre de convertisseurs peuvent employer des méthodes heuristiques [Lee 1999], [Lao 2004], ou exactes [Yang 2005b]. Les méthodes exactes sont limitées par le nombre d'équations à résoudre qui est proportionnel à la taille du réseau (liens) et au nombre de canaux présents dans les liens. Les méthodes heu- ristiques sont capables de traiter des problèmes de taille plus grande en ayant des performances proches des méthodes exactes [Ye 2003], [Jaumard 2004].

Le placement des régénérateurs a été résolu principalement avec des techniques heuris- tiques, [Yaragolra 2000] ; ce choix est dû à la diculté de linéariser l'emplacement d'un régé- nérateur (connaissance de l'histoire du chemin et division du parcours en sous-parcours assurant les contraintes physiques), en eet le problème est d'autant plus complexe que le réseau est grand

et que le nombre de longueurs d'onde par lien est élevé [Ye 2003], [Yang 2005b].

Diérentes études comparant les résultats de blocage et l'utilisation de ressources pour le placement de régénérateurs après ou pendant la phase de RWA ont été propo- sées : [Yang 2005b], [Sabella 1998]. Etudier la performance physique d'une connexion pendant la phase RWA permet toujours de minimiser le blocage des demandes et parfois le nombre de res- sources occupées. Les algorithmes qui évaluent la performance physique pendant la phase RWA sont appelés RWA&ϕ.