Pour justi er les a rmations précédentes expliquant la raison de la variation du rapport de prix entre le réseau translucide et opaque (distribution des connexions et partage des ressources transparentes), nous considérons les matrices de tra c suivantes :
de type uniforme (comme celle utilisée pour les études sur la faisabilité physique des par- cours dans le chapitre 4) ;
de type aléatoire, obtenue en supposant que toutes les demandes possibles dans le réseau sont équiprobables et le volume de la matrice est le même que celui du cas uniforme ; et la matrice de tra c de base multipliée par un facteur (égal à 4, ici) tel que la matrice en
résultant ait un volume proche à celui des matrices précédentes.
Les résultats de la comparaison sont montrés en gure 5.23.a et montrent le rapport de prix pour la portée en kilomètres variable et la portée xée à 5 n÷uds. Comme attendu, l'augmentation
500 1000 1500 2000 2500 3000 −35 −30 −25 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20
Portée des systèmes (km)
Delta coût Translucide vs Opaque (%)
4xBase Aléatoire Unifrome
(a) Sur le rapport de prix.
1000 1500 2000 2500 3000 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Sauvegarde moyenne en régénérateurs
Portée en km (km)
4 x 2006 Uniforme Aléatoire
(b) Sur le rapport de transparence. Fig. 5.23 Impact de la distribution du tra c.
du volume de tra c pour le cas de base a permis une baisse de prix légèrement plus forte grâce au partage des ressources installées dans le réseau. Le point de minimum est obtenu pour la même portée en kilomètres car la distribution des parcours n'a pas changé. Les gains d'investissement liés à un réseau translucide passent nalement de 2 à 6%.
Le dimensionnement obtenu avec des matrices de tra c de type uniforme et aléatoire donne des résultats tout à fait avantageux pour le cas translucide : les économies sont supérieures à 10% sur presque toutes les portées. Le point de minimum est donné pour des systèmes ELH à 1 500 km.
La distribution des parcours montre qu'à la portée de 1 500 km correspondent 75% des connexions, la gure 5.24 montre la distribution des connexions pour les trois types de tra- c. Aussi pour ce cas de gure nous avons tracé le nombre moyen de régénérateurs économisés pour les trois tra cs, gure5.23.b. Encore une fois, nous remarquons que les économies liée à un réseau dépendent de la capacité d'économiser le nombre de transpondeurs et cette capacité est liée au nombre de n÷uds traversés par les connexions.
200 600 1000 1400 1800 2200 2600 3000 3400 3800 4200 0 5 10 15 20 25
Statistiques des longueurs des connexions
km traversés (km) % de connexions 4 x 2006 Uniforme Aléatoire 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 10 20 30 40 50
Statistiques des noeuds traversés des connexions
Noeuds traversés
% de connexions
4 x 2006 Uniforme Aléatoire
Fig. 5.24 Rapport de transparence obtenu pour le dimensionnement de la matrice de tra c sans et avec protection.
5.9.2 Etude générique
A ce point de l'étude nous nous posons les questions suivantes :
1. Existe-t-il une loi sur la portée optimale des systèmes à employer dans un réseau translu- cide ?
2. Et pour cette portée est-il plus avantageux que le réseau opaque ?
Pour y répondre nous avons considéré diérents réseaux ayant comme caractéristiques : degré de connectivité moyen égal à 3 (typique de la plupart des réseaux
maillés, [Morea 2004a], [Verbrugge 2005]) ;
longueur moyenne des liens du réseau égale à : 200 (R1), 300 (R2) et 600 km (R3). nombre de n÷uds variable entre 10 à 40 avec un pas de deux.
Pour chaque réseau considéré nous avons calculé les parcours entre tous les n÷uds en utilisant l'algorithme de Dijkstra, [Dijkstra 1959]. La longueur de chaque parcours se situe entre une valeur minimale Lminet une valeur maximale Lmax. Puis, nous avons dé ni trois classes de distances en
partageant en trois l'intervalle [Lmin; Lmax]. Après nous avons dé ni des scénarios de répartition
de tra c en fonction des longueurs en associant à chaque classe la probabilité qu'une demande de la matrice de tra c à créer tombe dans cette classe. Les valeurs a priori sont : 0, 0,25, 0,33 ou 0,50.
Le nombre total de demandes dans chaque matrice de tra c est donné par le nombre de n÷uds qui composent le réseau multiplié par 10.
Les matrices de tra c associées à chaque réseau sont dé nies en associant aux trois classes les diverses combinaisons de probabilités telles que leur somme donne '1'. Les demandes appartenant à chaque classe sont extraites par une fonction aléatoire en aectant à chaque demande une probabilité uniforme.
Avec ce critère nous générons pour un réseau les situations suivantes : une matrice de tra c avec la distribution uniforme des longueurs des parcours (cas de toutes les probabilités des classes égale à 0,33) ou non uniforme (distributions plus concentrées vers les courts ou bien les longs parcours).
Pour chaque matrice de tra c nous estimons la portée pour laquelle le coût total du réseau est le plus faible ; ce coût est comparé avec le coût obtenu dans un cas opaque.
Les gures 5.25.a, 5.25.b et 5.25.c montrent, comme exemple, les résultats obtenus pour trois tailles de réseaux : 40, 20 et 12 n÷uds. Avec R1, R2 et R3, nous indiquons le début des résultats relatifs à un réseau avec longueur moyenne de liens xée.
Dans les gures nous indiquons la distribution de la longueur des connexions associée à chaque
R1 R2 R3 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
Taille de réseau consideré
Longueur des parcours (km)
Portee Cout min Portee 25% de connex Portee 50% de connex Portee 75% de connex Portee 100% de connex Op > Transl
(a) Pour un réseau à 40 noeuds.
R1 R2 R3 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Taille de réseau consideré
Longueur des parcours (km)
Portee Cout min Portee 25% de connex Portee 50% de connex Portee 75% de connex Portee 100% de connex Op > Transl
(b) Pour un réseau à 20 noeuds.
R1 R2 R3 0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Taille de réseau consideré
Longueur des parcours (km)
Portee Cout min Portee 25% de connex Portee 50% de connex Portee 75% de connex Portee 100% de connex Op > Transl
(c) Pour un réseau à 12 noeuds.
matrice de tra c. Avec des étoiles nous indiquons la portée optimale et si les étoiles sont entourées par des ronds, alors le réseau translucide est plus économique que le réseau opaque.
Des résultats obtenus, nous déduisons que pour un réseau de taille comparable à celui étudié (40 n÷uds) et avec la même longueur moyenne des liens (200 et 300 km), la portée optimale a une longueur supérieure à celle de 75% des connexions pour la plupart des matrices de tra c. Pour des réseaux dont la longueur moyenne des liens est plus élevée, comme le compromis entre le surcoût des systèmes et le nombre des transpondeurs (ou degré d'opacité du réseau) est le même alors que les parcours sont de taille plus grande, la portée optimale correspond dans ce cas à une portion plus petite des connexions, entre 25% et 50% des connexions.
Pour un réseau de 20 n÷uds, le comportement de la portée optimale en fonction de la topologie et du tra c est le même que pour le cas précédent pour les réseaux R1 et R2, pour des liens plus longs la portée optimale est pour des portées de l'ordre de la longueur relative à 50 ou 80% des connexions. Lorsque la taille du réseau est encore réduite (12 n÷uds), la longueur des connexions se réduit également, si bien que la majorité des connexions peut être établie sans besoin de régénération. Si aucune des demandes ne dépasse pas 2 000 km, alors un réseau complètement transparent semble être envisageable. Augmenter la longueur des liens, donc la longueur totale des connexions, signi e choisir une portée optimale qui est autour du 80% des connexions.
Cette étude générique nous donne des résultats valables uniquement pour le modèle de coût utilisé. Si les systèmes ULH baissent leur prix, alors le point de minimum tend à bouger vers les portées de plus en plus longues : le cas limite correspond à un prix identique pour tous les systèmes. et la portée optimale sera celle relative à la transparence totale du réseau.