Erreurs de mesure sur les paramètres de calcul des eets physiques

Phénomène physique Paramètre Incertitude associée

Dispersion chromatique Précision de la mesure Entre ±1% et ±1,5%

OSNR Mesure de l'aaiblissement ∆αkm = 0, 005 dB/km

Facteur de bruit des amplicateurs ∆NF = 0, 5 dB Gain des amplicateurs ∆G = 0, 5 dB Fluctuation de puissance ∆P = 0, 6 dB Phase non

linéaire

Indice non linéaire ±3%

Diamètre de mode ±0, 1 µmà λ0

Fluctuation de puissance ∆P = ±0, 6 dB

B.1 Impact des erreurs de mesure sur l'estimation des eets phy-

siques

B.1.1 Erreur de mesure sur l'OSNR

Le rapport signal à bruit est obtenu, comme indiqué au paragraphe 4.2.2, par la formule simpliée :

OSN R = PS

2nsphνBoN (G − 1) (B.4)

Dans l'équation précédente, certaines valeurs sont aectées par des erreurs de mesure : Pin,

G et de manière indirecte par le facteur d'atténuation des bres, α , qui a un impact sur cette formule, c.f. équation4.10.

Pour évaluer l'impact des erreurs de mesure, nous considérerons dans cette section l'équa- tion non simpliée de l'OSNR (équation B.5) qui permet d'étudier le comportement non idéal de l'évolution des signaux ; nous rappelons que les pertes en ligne (A = 10αL_{, α le coecient}

d'atténuation de la bre et L la longueur moyenne des pas) dans un cas idéal sont compensées par le gain, G, des amplicateurs.

OSN R = N X i=1  PS(AG)N 2nsphνBo(G − 1)AG −1!−1 (B.5) Puisque la dépendance de l'OSNR vis-à-vis de AG est fortement non linéaire, la méthode de la dérivée ne donne pas de bonnes estimations de l'erreur. Pour cette raison, dans la suite pour l'évolution des diérentes erreurs sur l'OSNR nous avons utilisé l'équationB.5avec les diérents paramètres aectés d'erreur. L'erreur est estimée numériquement en traçant la diérence entre la valeur dans le point de fonctionnement (G0, α0, NF0, P0) et les points d'écart maximal pour

chaque variable considérée.

B.1.2 Impact de l'erreur de mesure sur le gain des amplicateurs

Nous rappelons que le système considéré comprend un égaliseur après chaque 5 pas (c.f. section3.1.3). Un égaliseur implique la remise à niveau de la puissance en ligne à la sortie de ce pas, par contre il n'a aucun impact sur la propagation de la puissance de bruit.

Dans la gureB.1.a etB.1.b nous avons tracé, respectivement, l'évolution de l'erreur sur l'OSNR avec et sans égaliseur pour un ∆G = ±0, 5 dB. Nous remarquons que la présence de DGE après 5 amplicateurs permet de réduire les erreurs sur le gain, cette erreur diverge si la présence d'un DGE n'est pas prévue dans le réseau. En présence du DGE, les erreurs sont plus fortes pour

(a) Sans DGE. (b) En présence de DGE. Fig. B.1  Evolution de l'erreur sur l'OSNR à cause de l'écart de gain des amplicateurs. un faible nombre d'amplicateurs traversés et se stabilisent après ; l'erreur maximale se stabilise autour de 0,5 dB.

B.1.3 Impact de l'erreur de mesure de l'atténuation des pas

Comme dans le cas précédent, la même remarque relative à la non linéarité de la fonctionB.5

peut être faite. Il n'est donc pas possible d'utiliser la méthode de la dérivée, donc nous avons utilisé les simulations pour estimer les erreurs sur l'OSNR. L'évolution de l'erreur sur l'OSNR pour des écarts sur le facteur d'atténuation des bres égaux à 0,005 dB/km est montrée en gureB.2; seulement le cas avec les DGE a été représenté.

Fig. B.2  Evolution de l'erreur sur l'OSNR à cause de la mesure sur l'atténuation des bres en présence de DGE.

B.1.4 Erreur due à l'incertitude de puissance

L'incertitude de puissance est due aux eets Raman dans les bres et aux courbes d'atténua- tion et de gain qui ne se compensent pas exactement. Cette erreur n'est pas étudiée parce qu'elle est normalement prise en compte au moment de la conception par les pénalités sur l'OSNR introduites par la phase-non linéaire et des autres eets, c.f. tableau4.3.

B.1.5 Erreur due à l'incertitude sur le facteur de bruit

L'incertitude de la mesure du facteur de bruit est de ±0, 5 dB. Cependant nous supposons que les valeurs fournies par les fabricants intègrent déjà cette erreur parmi les spécications les ches techniques (valeur max).

Pour résumer, l'erreur totale sur l'estimation de l'OSNR obtenue par l'accumulation des diérentes erreurs de mesure, supposées mutuellement indépendantes et en prenant le pire cas systématiquement, est égale à la somme des erreurs trouvées précédemment. Nous avons observé que ces erreurs tendent à se stabiliser et sur des distances de l'ordre de 3 000 km cette erreur est de 1, 3 dB.

B.2 Erreur de mesure sur la PMD

Pour estimer l'erreur totale commise sur l'évaluation de la PMD, nous considérons l'in- certitude sur la mesure de la PMD des diérents systèmes (bres, amplicateurs, . . . ).

De [Hamel 2006] nous savons qu'on peut obtenir une erreur de mesure sur la PMD de l'ordre de

10% sur chaque élément. Pour simplier les calculs nous allons considérer uniquement l'impact des incertitudes sur la mesure des valeurs de PMD relatives aux bres (en ligne et de compensa- tion), partie qui aecte le plus la valeur total de PMD d'un signal. L'équation exprime l'erreur total sur la PMD d'un lien :

∂PMDT ot ∂(PMDSM F,PMDDCF) = ∂ q PMD2 SM F +PMD2DCF ∂(PMDSM F,PMDDCF) = 2(PMDSM F +PMDSM F) 2 q PMD2 SM F +PMD2DCF ∆PMD = (PMDSM F +PMDDCF)∆PMD PMD (B.6)

Avec P MDi, la PMD accumulée dans les bres de ligne (i = SMF) et de compensation (i =

DCF), proportionnelle au nombre à la racine carrée des kilomètres traversés.

En gure B.3 nous avons tracé l'évolution de la PMD en fonction des kilomètres parcourus (ligne continue) et les erreurs calculées avec la méthode de la dérivée (courbes avec les cercles