Modélisation de l'OSNR le long de la ligne de transmission

Comme énoncé au paragraphe 4.1.1, le rapport signal à bruit exprime la quantité de si- gnal utile vis-à-vis du bruit produit au cours de la transmission. Au cours de la propagation, l'OSNR s'accumule selon une loi harmonique [Strand 2001], comme exprimé par l'équation4.7. Son évolution est schématisée dans la gure4.4.

1 OSN RSortie = 1 OSN REntree + PBruit PS (4.7)

Avec : OSNREntree/Sortie la valeur de l'OSNR en entrée/sortie de l'amplicateur, PBruit

la puissance de bruit engendrée par l'amplicateur, PS la puissance du signal à la sortie de

réseau.

L'équation4.8exprime l'atténuation du signal dans la bre au cours de sa propagation :

PS1= PS2· exp (−αL) (4.8)

Avec : PS1/2 (W) la puissance du signal respectivement au début et à la n du tronçon de la

bre entre deux amplicateurs, α (km−1 1_{) le coecient d'atténuation de la bre et L (km) la}

longueur du tronçon. La relation entre l'OSNR et le bruit ASE d'un amplicateur est donnée par l'équation 4.9, [Strand 2001], si la puissance en sortie des amplicateurs (PS) reste constante ;

un exemple d'évolution de l'OSNR pendant la propagation est donné en gure 4.4 quand nous supposons que le gain de chaque amplicateur compense exactement les pertes du pas.

OSN R = PS PBruit

= PS

(2hνBo) ·PM_k=1[nsp(k, λ) · (G(k, λ) − 1)]

(4.9) Avec : PS la puissance du signal optique, h la constante de Planck (6, 6310−34 J/Hz), ν

la fréquence de la porteuse optique (Hz), Bo la bande passante optique, G le gain du k-ième

amplicateur à la longueur d'onde λ, nsple facteur d'émission spontanée relatif à l'amplicateur.

Pas 1 SMF Emission _{SMFSMFSMF SMFSMFSMF} Pas 2 SMF Pas M Puissance (dBm) Distance OSNR (dB) Fibre de Ligne (SMF) Amplificateur double étage Réception

Fig. 4.4  Evolution de l'OSNR pendant la propagation d'un signal.

Puisque le gain G doit pouvoir compenser les pertes aectant le signal pendant la transmission dans la bre il est tel que :

G = exp(−αL)−1 (4.10)

Dans les réseaux c÷ur, un site d'amplication en ligne est constitué par un double étage d'amplicateurs entre lesquels une portion de bre de compensation de dispersion est placée, comme le montre la gure4.5.

DCF

Amplificateur

double-étage

A

A

Fig. 4.5  Composition d'un site d'amplication en ligne à double étage.

Cette solution à un double avantage : la dispersion est ramenée à des valeurs optimales d'une part et l'utilisation de deux amplicateurs permet de diminuer le bruit émis (bruit d'émission spontanée), d'autre part.

Le rapport signal à bruit en sortie d'un pas d'amplication (section de bre de ligne et ampli- cateur double étage) se calcule avec l'équation 4.11:

1 OSN R2    k= 1 OSN REntree +  PBruit,1(k, λ) G1(k, λ) · Af(λ) · P + PBruit,2(k, λ) G1(k, λ) · Af(λ) · G2(k, λ) · Af c(λ) · P  (4.11) Avec : OSNREntre le rapport signal à bruit à l'entrée du double étage de l'amplicateur,

PBruit, i la puissance de bruit à la sortie de l'amplicateur considéré (i = 1, 2), P la puissance

du signal à l'entrée du pas, Ai les pertes des bres de transmission (i = f) et de compensation

chromatique (i = fc), Gireprésente le gain de chaque amplicateur, calculé selon l'équation4.10.

Puisque les données constructeur donnent souvent le facteur de bruit global de l'amplicateur à double étage, nous appliquons pour les calculs l'équation4.9.

Comme expliqué au paragraphe3.1.2, les amplicateurs analysés sont supposés avoir un gain plat et compenser les diérences d'atténuation des bres. Pour cette raison, nous simplions l'équation4.9 et ne considérons pas la dépendance de la longueur d'onde (λ).

Pour simplier, nous supposons que les amplicateurs sont tous du même type : amplicateurs avec le même gain (car nous supposons que les n÷uds induisent des pertes du même ordre que la ligne de transmission, c.f. section4.3), et à double étage, pour avoir des modules de compensation chromatique partout (compensation pre/post et ligne). Cette hypothèse simplie l'équation 4.9

en enlevant la dépendance du type d'amplicateur (k) ; puisque les nsp et les G des amplicateurs

seront tous identiques entre eux, la somme des M facteurs se traduit dans le produit d'un seul facteur par M.

Dans la section3.6nous avons supposé avoir un DGE dans chaque n÷ud et après la traversée d'un nombre xé (N) d'amplicateurs. Diérents positionnements du DGE sont possibles en fonction de l'ingénierie du réseau et des fournisseurs. Nous avons choisi d'intégrer un DGE dans le N-ième site en ligne ; l'égaliseur est placé à la suite du double étage utilisé pour la compensation des pertes en ligne et suivi d'un amplicateur à simple étage.

L'amplicateur contenant le DGE est modélisé comme un seul amplicateur ayant un facteur de bruit équivalent obtenu par la cascade des deux amplicateurs. En gure 4.6 nous avons représenté le site d'amplication contenant le DGE.

Amplificateur équivalent avec G = G₀ et NF_eq

Fig. 4.6  Schématisation de l'amplicateur en ligne avec le DGE.

Soient G1le gain de l'amplicateur à double étage, G2le gain de l'amplicateur à simple étage,

le gain total des deux amplicateurs doit compenser les pertes en ligne et celles de l'égaliseur. Pour le calcul du facteur de bruit équivalent de l'amplicateur obtenu, nous calculons la puissance de bruit à la sortie du deuxième amplicateur et en déduisons le facteur de bruit équivalent.

Pour qu'un signal puisse être reçu sans erreur (c'est-à-dire avec un taux d'erreur inférieur au seuil xé), l'OSNR doit satisfaire une inégalité du type [Cardillo 2005] :

OSN Rsignal− X P en > OSN Rseuil (4.12) soit OSN Rsignal− X P en > OSN Rmin+ X M arges (4.13)

Avec OSNRsignal le rapport signal à bruit calculé par les formules précédentes et P en les