Moyens d’´etude

Notre travail comporte plusieurs parties. Nous proposons d’abord une s´erie d’exp´eriences en laboratoire, dont nous tirons un certain nombre de conclusions, essentiellement qualita- tives. Nous montrons ensuite que les observations exp´erimentales sont bien expliqu´ees par un mod`ele th´eorique. Pour ce mod`ele, nous r´ecrivons les ´equations de flexure ´elastique sans faire l’hypoth`ese classique de petits d´eplacements. Nous couplons ces ´equations avec celles d´ecrivant l’´etalement de fluides visqueux, et proc´edons `a une r´esolution num´erique. Le mod`ele est ensuite adapt´e au cas de la Terre. Une analyse dimensionnelle nous permet de mettre en ´evidence les nombres sans dimension qui contrˆolent les r´esultats obtenus (subduction ou non). Nous discutons enfin de diverses implications g´eologiques de notre mod`ele.

Chapitre 4

Partie exp´erimentale

4.1

Mat´eriaux utilis´es

Pour mod´eliser la plaque oc´eanique, nous avons cherch´e un mat´eriau ´elastique dont les propri´et´es permettent des d´eformations observables et mesurables en laboratoire. Ceci im- pliquait d’avoir une plaque suffisamment souple pour pouvoir ˆetre fl´echie sans imposer une charge trop importante, et pour que l’´evolution de la d´eflexion en fonction de la charge puisse ˆetre ´evalu´ee avec pr´ecision. La plaque devait toutefois avoir une rigidit´e suffisante pour que l’extr´emit´e d´efl´echie n’atteigne pas le fond d’une cuve de taille raisonnable d`es qu’une l´eg`ere charge ´etait impos´ee. Pour r´epondre `a ces crit`eres, nous avons s´electionn´e des plaques de PVC (Polychlorure de vinyle) d’´epaisseurs 300 et 700 µm, d’une longueur de l’ordre de 50 `a 60 cm et d’environ 20 cm de large. Les propri´et´es des plaques de PVC utilis´ees ´etaient fournies par le fabricant, mais nous avons remesur´e celles dont une connaissance pr´ecise ´etait n´ecessaire `a notre ´etude, `a savoir l’´epaisseur, la densit´e et le module d’Young.

L’´epaisseur a ´et´e mesur´ee avec un microm`etre en diff´erents points des plaques, ce qui nous a ´egalement permis de v´erifier l’homog´en´eit´e de l’´epaisseur sur des zones de grandes dimensions. La valeur indiqu´ee de 300 µm s’est av´er´ee exacte. Pour les plaques indiqu´ees `a 700 µm, l’´epaisseur est en fait l´eg`erement inf´erieure (690±1 µm).

La d´etermination de la masse volumique s’est faite en pesant des morceaux de plaque de tailles variables (Figure 4.1). La valeur obtenue est de 1296.1 kg.m−₃

pour une d´etermination `

a partir de plaques de 300 µm uniquement, et 1288.4 kg.m−₃

pour les plaques de 690 µm. Lorsque l’estimation de la masse volumique est effectu´ee `a partir de morceaux de plaque des deux ´epaisseurs, la masse volumique obtenue est de 1292.6 kg.m−₃

.

Pour d´eterminer le module d’Young du PVC, nous avons mesur´e la d´eflexion en bout de plaque de segments de plaques de longueurs variables soumis uniquement `a leur propre poids (Figure 4.2). La mesure s’est faite avec un dispositif laser assurant une pr´ecision millim´etrique. Nous avons calcul´e num´eriquement la valeur th´eorique de cette d´eflexion (grˆace `a un code qui sera pr´esent´e par la suite) pour une large gamme de valeurs du module d’Young E, et ainsi d´etermin´e la valeur de E permettant d’expliquer au mieux les donn´ees. Nous obtenons

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0 1 2 3 4 5 6 Volume (cm3) Masse (g) 300 µm 690 µm best fit ρ = 1.2926 g.cm−3

Fig. 4.1: D´etermination de la densit´e des plaques de PVC. La masse de morceaux de plaques

de volumes variables a ´et´e pes´ee. La densit´e est obtenue par une r´egression lin´eaire sur les donn´ees.

un module d’Young de 1.23 GPa. L’accord entre d´eflexions mesur´ees et pr´edites avec une telle valeur de E est montr´e par la Figure 4.3. Outre la d´etermination du module d’Young, cet accord permet la validation de notre mod`ele num´erique (dont les caract´eristiques sont d´etaill´ees dans la Section 5.1).

4.1.2 Manteau et croˆute continentale

Le manteau terrestre et la croˆute continentale sont mod´elis´es par des fluides de densit´e et viscosit´e variables. Nous avons choisi de travailler avec des solutions de natrosol, dont les viscosit´es peuvent couvrir une large gamme de valeurs (Annexe A) selon les concentrations de produit utilis´ees. L’ajout de sel nous a permis de jouer sur les densit´es, et l’emploi de colo- rants de distinguer les fluides lors des exp´eriences. Nous avons ´egalement proc´ed´e `a quelques exp´eriences avec des sirops de sucre, qui permettent d’obtenir des solutions de densit´e plus ´elev´ees que le celles r´ealis´ees avec uniquement du natrosol et du sel.

La rh´eologie du continent n’est pas un facteur d´eterminant dans notre ´etude. Le facteur important est le contraste de densit´e et donc d’´el´evation par rapport `a la plaque oc´eanique. La rh´eologie ne jouerait que sur la mani`ere dont s’´etale le continent en r´eponse aux diff´erences de pression. Nous avons fait le choix d’une rh´eologie visqueuse pour des raisons pratiques,

4.1. MAT ´ERIAUX UTILIS ´ES 59

Fig. 4.2: D´eflexion d’une plaque en PVC sous son propre poids. wL est la d´eflexion en bout de plaque, mesur´ee pour d´eterminer la valeur du module d’Young.

Fig. 4.3: D´etermination du module d’Young des plaques en PVC, pour une ´epaisseur de

300 µm, une densit´e de 1.29 et un coefficient de Poisson de 0.4. La figure montre la d´eflexion en bout de plaque pour des longueurs de plaque comprises entre 10 et 20 cm. Les d´eflexions calcul´ees avec un module d’Young de 1.23 GPa, repr´esent´ees ici, sont en bon accord avec les d´eflexions mesur´ees exp´erimentalement. L’accord est moins satisfaisant pour les calculs effectu´es avec un module d’Young diff´erent (non repr´esent´es sur cette figure).

mais l’utilisation d’un milieu granulaire aurait ´egalement pu ˆetre envisag´ee pour mod´eliser le continent.