Motivation exp´ erimentale

Um conjunto de três bobinas independentes, defasadas entre si de 120° no espaço, é instalado nas ranhuras do estator. Essas bobinas são alimentadas por correntes trifásicas defasadas de 120° no tempo e, considerando a sequência de fases abc, tais correntes podem ser representadas por [17]:

(3.1)

(3.2)

(3.3)

onde é a amplitude da corrente de alimentação. Quando uma bobina é percorrida por uma corrente elétrica, é gerado um campo magnético orientado conforme o eixo da bobina e de valor proporcional à intensidade da corrente. Esse campo magnético produzido em cada uma das bobinas gera uma força magnetomotriz ( ), que é dada por [17]:

(3.4)

(3.5)

(3.6)

em que é o número de espiras do enrolamento. Caso as três bobinas estivessem orientadas sobre um mesmo eixo, a força resultante seria nula. Como as três bobinas estão defasadas no

24 Análise dos Modelos de Máquinas de Indução para Estudos de Transitórios Eletromagnéticos em Sistemas Elétricos de Potência e sua Representação no Programa de Simulação ATP

espaço de 120°, haverá uma força resultante com intensidade constante, porém sua direção vai “girando”, completando uma volta ao final de um ciclo [17, 92].

Considera-se que a permeabilidade magnética do núcleo é significativamente maior que a permeabilidade do entreferro, e que a espessura do entreferro é constante. Logo, adotando-se a bobina percorrida por na referência, é possível determinar a força magnetomotriz resultante através do somatório das forças magnetomotrizes das três fases [17, 64]:

(3.7)

A equação (3.7) pode ser resolvida com o auxílio da relação trigonométrica apresentada em (3.8) [52]:

(3.8)

Após o desenvolvimento trigonométrico, tem-se [17]:

(3.9)

A resultante produzirá um campo magnético girante com velocidade e intensidade constantes, sendo que a velocidade depende das correntes aplicadas às bobinas. Logo, quando um enrolamento trifásico é alimentado por correntes trifásicas, cria-se um “campo girante”, como se houvesse um único par de polos girantes, de intensidade constante. Esse campo girante, produzido pelo enrolamento trifásico do estator, induz tensões nas barras do rotor (linhas de fluxo “cortam” as barras do rotor) que geram correntes e, consequentemente, um campo no rotor, de polaridade oposta à do campo girante do estator [17, 20, 39, 92].

As Figuras 3.7 (a) e 3.7 (b) ilustram as correntes trifásicas que circulam pelas bobinas na representação fasorial e no domínio do tempo, respectivamente. A Figura 3.7 (c) apresenta esquematicamente a ligação do conjunto das três bobinas por onde circulam as correntes.

25 Análise dos Modelos de Máquinas de Indução para Estudos de Transitórios Eletromagnéticos em Sistemas Elétricos de Potência e sua Representação no Programa de Simulação ATP (a) (b) (c)

Figura 3.7 - (a) Representação fasorial das correntes; (b) Representação das correntes no domínio do tempo; (c) Ligação esquemática das três bobinas [17].

A Figura 3.8 mostra a força resultante para as situações 1, 2 e 3 da Figura 3.7 (b). A soma fasorial das forças em cada bobina resulta na força responsável pelo campo girante. A regra da mão direita indica o sentido das forças magnéticas provocadas por cada corrente trifásica e, consequentemente, o sentido do fluxo [17].

(a) (b) (c)

Figura 3.8 - Campo girante referente à Figura 3.7 (b): (a) Situação 1; (b) Situação 2; (c) Situação 3 [17].

Campos com polaridades opostas se atraem e, sendo o campo do estator rotativo, o rotor tende a acompanhar a rotação desse campo. Desenvolve-se então, no estator, um conjugado motor que faz com que o rotor gire, acionando a carga [17, 92]. Essa “interação” entre os campos magnéticos do estator e do rotor irá gerar um torque (ou conjugado) no eixo do motor, definido em (3.10):

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(3.10)

Na equação (3.10), é o torque do motor em [N.m], é a potência mecânica desenvolvida

na saída em [W] e é a velocidade angular do rotor em [rad/s]. A potência mecânica útil de saída é dependente das perdas totais no motor, que inclui as perdas no estator, no rotor e no ferro, além das perdas por atrito e ventilação [92].

Características vinculadas ao número de bobinas instaladas nas ranhuras do estator determinam o número de polos que a máquina de indução irá possuir e a quantidade de polos irá influenciar na velocidade do campo girante [17, 92]. A velocidade de rotação com que esse campo girante opera é denominada velocidade síncrona e depende, além do número de polos magnéticos do motor, da frequência da rede de alimentação, conforme a equação (3.11):

(3.11)

Em (3.11), é a frequência elétrica da rede, em [Hz], e o número de polos do motor, que deverá ser sempre inteiro e par, para se formar os pares de polos [33, 92].

Para que haja tensões induzidas e consequentemente o motor funcione, é necessário existir uma diferença de velocidade entre o campo girante produzido pelo estator e o rotor, sendo a velocidade do rotor sempre menor. Essa diferença, chamada de escorregamento, caracteriza o motor de indução como assíncrono e é expressa por [92]:

(3.12)

Na equação (3.12), é o escorregamento do motor em [%], é a velocidade síncrona do campo girante em [rpm] e é a velocidade do rotor em [rpm]. Assim, à medida que a carga aumenta, diminui a rotação do motor e, evidentemente, maior será o valor do escorregamento.

As velocidades e , na equação anterior, também podem ser expressas em [rad/s], sendo indicadas, respectivamente, como e .

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Se o motor estiver trabalhando sem carga acoplada (a vazio), o rotor girará praticamente com a velocidade síncrona e o escorregamento será mínimo. Se o motor girar na velocidade de sincronismo, não haverá indução e, por consequência, não existirá ação motriz. A velocidade relativa entre o campo girante e o rotor determina a frequência atuante no rotor. Da equação (3.12) pode-se concluir que [31]:

(3.13)

onde é a frequência do rotor e é a frequência do estator, ambas fornecidas em [Hz].

3.4.2 Rendimento

Os motores elétricos absorvem a energia elétrica da rede de alimentação e a convertem em energia mecânica, que é disponibilizada através do eixo. O rendimento de um motor define a eficiência com que essa transformação é realizada ou, em outras palavras, relaciona a potência de saída no eixo do motor e a potência de entrada [92]:

(3.14)

Na equação (3.14), é o rendimento em [%], é a potência de saída no eixo do motor ou potência mecânica útil em [W] e é a potência de entrada absorvida da rede ou potência elétrica, em [W].

A potência nominal de um motor é a máxima potência que o equipamento é capaz de disponibilizar continuamente em seu eixo, quando é alimentado com tensão e frequência nominais. Essa é a potência na saída do motor e, sendo potência mecânica, pode também ser expressa em [cv] (cavalos-vapor) ou [hp] (horsepower) [92]. Quanto maior a potência nominal do motor, mais elevado é o seu rendimento máximo. O rendimento máximo depende dos materiais utilizados na fabricação do motor e de suas características dimensionais e/ou físicas [32].

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Muitos motores oferecem rendimento máximo quando acionam cargas entre 75 e 100% de sua potência nominal. Por outro lado, motores que operam com uma carga inferior a 50% da sua potência nominal apresentam um rendimento declinante acentuado [22, 32, 46]. A Figura 3.9 ilustra a influência que a carga no eixo do motor possui sobre o rendimento.

Figura 3.9 - Curva rendimento carga [22].

É importante ressaltar que a potência mecânica no eixo do motor é obtida através do produto torque velocidade. O cálculo do rendimento também pode ser realizado pelo método indireto, incluindo as perdas totais no motor juntamente com a potência de entrada [22].