Moments cinétiques et moments d'inertie

Les moments cinétiques de l'étoile J (4.93) et de chaque uide JX (4.95) sont tracés en fonction de la vitesse de rotation de l'étoile sur la gure5.24, en supposant que Ωn^{= Ω}p. Les comportements des moments d'inertie total I (4.98) et partiels IX (4.99) sont éga-lement présentés. Nous considérons ici une séquence à masse baryonique constante, cor-respondant à une masse gravitationnelle proche de 1, 4 M. À faible vitesse de rotation, les moments d'inertie sont approximativement constants, de telle sorte que les moments cinétiques augmentent linéairement avec ΩX. Lorsqu'on se rapproche de la vitesse képlé-rienne, l'étoile est alors très déformée et les moments d'inertie croissent très rapidement. Comme attendu, le moment cinétique total est en très grande partie gouverné par celui du uide de neutrons.

Remarquons enn que, dans le cas à deux uides, le moment cinétique d'un uide peut être non-nul même si sa vitesse de rotation s'annule. Deux eets diérents sont à l'origine de ce phénomène. Tout d'abord, comme on l'a déjà mentionné dans la section précédente, la vitesse Up mesurée par On est non-nulle, même si Ωp ^{= 0}, en raison de l'eet d'entraînement des référentiels inertiels. Pour Ω_n > 0, cet eet de relativité générale conduit alors à U_p < 0, et donc à J_p 6= 0, voir (4.97). La seconde contribution provient de la dépendance du moment cinétique des protons en la vitesse Un des neutrons, en raison des eets d'entraînement mutuel entre nucléons (voir (4.97) ou (C.1)). Notons qu'à la limite newtonienne, seul ce deuxième phénomène joue un rôle, comme on peut le voir sur l'équation (C.4). Pour illustrer cela, deux séquences d'étoiles (correspondant aux deux EoSs) sont représentées sur la gure5.25 en fonction de Ω_n/(2π), en supposant que Ω_p/(2π) = 0 Hz, pour une masse baryonique xée. Bien que la vitesse de rotation des protons soit nulle, le moment cinétique de ce uide est non-nul et augmente linéairement avec Ωn. La quantité Jp étant positive, les eets d'entraînement dominent par rapport à l'eet Lense-Thirring1, mais la contribution de ce dernier est loin d'être négligeable. Les couplages entre les uides seront étudiés plus en détails dans la partie suivante.

1. Le choix de vitesses de rotation Ωn > 0et Ωp = 0conduit à Un > 0et Up < 0, voir Fig. (5.23). Ainsi, en l'absence d'entraînement, les relations (4.95) et (4.97) conduiraient à Jp < 0. En revanche, la contribution de l'entraînement tend plutôt à imposer Jp> 0. Le moment cinétique du uide de protons est donc donné par l'équilibre entre ces deux phénomènes. Les conclusions seraient similaires en inversant le rôle des deux uides.

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 200 400 600 800 1000 c J / G M G 2 Ω_n /2π = Ω_p /2π [Hz] J_n J_p J DDH DDHδ 0.0 0.2 0 200 400 600 800 1000 Ω n /2π = Ω_p /2π [Hz] I_p 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 I, I n , I^p [10 38 kg.m 2 ] I_n I DDH DDHδ

Figure 5.24  Moments cinétiques et moments d'inertie. Ces diérentes quantités sont tracées en fonction de f_n = f_p, à l'équilibre β, pour une masse baryonique xée M^B = 1, 542Mcorrespondant à MG' 1, 4 M. Les résultats obtenus avec l'EoS DDH(δ) sont représentés par des lignes pleines (pointillées). Les grandeurs relatives à l'étoile sont dessinées en bleu, tandis que celles associées au uide de neutrons (protons) sont tracées en rouge (vert). 10^-12 10^-10 10^-8 10^-6 10^-4 10^-2 10^-6 10^-5 10^-4 10^-3 10^-2 10^-1 10⁰ 10¹ c J/ G M G 2 Ω n /2π [Hz] Ω p /2π = 0 Hz J_p J_n DDH DDHδ

Figure 5.25  Moments cinétiques pour Ω_{n 6= Ωp}. Les moments cinétiques des neutrons (en rouge) et des protons (en vert) sont tracés en fonction de Ω_n, en supposant que le uide de protons est au repos par rapport à un observateur statique, placé à l'inni spatial (Ωp^{/(2π) = 0} Hz). Les résultats obtenus avec l'EoS DDH(δ) sont dessinés en lignes pleines (pointillées). Ces congurations ont été calculées pour MB = 1, 542M, en imposant l'équilibre chimique au centre.

Simulations numériques globales de

glitches en relativité générale

Équations d'évolution

Sommaire

6.1 Hypothèses . . . 152 6.2 Équations d'évolution . . . 155 6.3 Congurations stationnaires en rotation . . . 161

Les glitches géants et réguliers de certains pulsars, tels que Vela, semblent pouvoir s'expliquer par un mouvement de lignes de tourbillons superuides à grande échelle (voir section3.2.1). Des travaux ont été récemment initiés an d'aller au-delà de simples modèles qualitatifs et de réaliser des simulations de glitches de plus en plus réalistes. L'intérêt est double. D'une part, la comparaison de ces modèles quantitatifs aux observations précises de glitches est susceptible d'apporter des contraintes fortes sur le mécanisme à l'origine de ce phénomène. D'autre part, l'analyse de ces soubresauts pourrait nous renseigner sur les étoiles à neutrons, et plus particulièrement sur leur masse (voir, e.g.,Ho et al.(2015);

Antonelli & Pizzochero(2017); Pizzochero et al.(2017)).

Bien que l'étude du mouvement d'une grande quantité (∼ 102− 104) de tourbillons fournisse des informations intéressantes (voir, e.g.,Warszawski & Melatos(2011,2013)), la modélisation du phénomène de glitch nécessite de suivre la dynamique de toutes les lignes de tourbillons superuides contenues dans l'étoile. Étant donné leur nombre extrêmement élevé, de l'ordre de ∼ 1017 pour Vela (voir section3.1.3), le transfert de moment cinétique entre le superuide de neutrons et le reste de l'étoile peut raisonnablement être étudié selon une approche hydrodynamique, faisant toutefois intervenir des paramètres microsco-piques déterminés par la dynamique locale de vortex individuels (voirBulgac et al.(2013) par exemple). Alors que le cadre théorique permettant la description de tremblements d'écorce en relativité générale a été développé il y a de nombreuses années (Carter &

Quintana,1975), la formulation relativiste du modèle de glitch associé au mouvement des

tourbillons superuides est nettement plus récente (Langlois et al.,1998). Il est important de noter que, jusqu'à présent, la grande majorité des simulations numériques globales de glitches ont été réalisées dans un contexte newtonien (voir, e.g., Larson & Link (2002);

Peralta et al. (2006); Sidery et al. (2010); Haskell et al. (2012b)). Récemment, Seveso

et al.(2012) et Antonelli & Pizzochero(2017) ont développé un modèle hydrodynamique

non-relativiste pour décrire les diérentes étapes d'un glitch, basé sur la structure statique de l'étoile à neutrons calculée en relativité générale (via le système TOV (1.7)-(1.9)). Tou-tefois, la relativité générale pourrait également jouer un rôle important sur la dynamique de l'étoile pendant le glitch.

Dans la suite, nous présentons des simulations numériques globales de glitches, repo-sant sur le déplacement de lignes de tourbillons. Ces simulations se concentrent sur la phase de montée et ne cherchent donc pas à rendre compte du mécanisme à l'origine du désancrage des tourbillons superuides (voir section (3.2.1)). D'un autre côté, nous étu-dions en détails l'impact de la relativité générale sur la dynamique des glitches géants. Par ailleurs, nous donnons également quelques estimations des amplitudes et des fréquences caractéristiques associées aux ondes gravitationnelles émises lors de ces événements. Ces travaux, résumés dans l'article Sourie et al. (2017), constituent ainsi une nouvelle étape vers l'obtention de modèles de glitches toujours plus réalistes.

6.1 Hypothèses