Mode transverse

t[s]

Figure 4.7 – Flux atomique en fonction du temps déduit des profils de

den-sité longitudinale, pour un laser à atomes dans l’état mF = 0 et un champ

magnétique d’extraction au niveau des atomes valant 4,8 mT et de gradient 120 mT/m.

4.2.3 Mode transverse

Pour terminer la caractérisation des lasers à atomes produits par notre dispositif, il reste à déterminer le mode transverse du faisceau. Pour cela, nous voudrions mesurer les populations des différents états vibrationnels transverses.

Malheureusement, les fréquences de piégeage transverse sont trop faibles pour permettre une spectroscopie directe de ces niveaux, contrairement par exemple aux expériences utilisant des réseaux optiques, qui sont en général bien plus confinant. Une forte recompression de la pince permettrait d’avoir des fréquences de l’ordre du kHz, mais l’intensité lumineuse élevée nécessaire induirait de nombreuses diffusions de photons, ainsi que des pertes assistées par la lumière (cf §1.3), qui détruiraient le mode transverse.

Il n’est pas non plus possible d’observer de marches dans les pertes d’atomes en diminuant progressivement la profondeur du piège. En effet, pour le col de faisceau que nous utilisons, la différence d’intensité lumineuse correspondant au changement d’une unité du nombre de niveaux d’éner-gie du piège est trop faible pour espérer la contrôler expérimentalement (il faudrait une précision sur la puissance lumineuse de l’ordre du µW !). Pour observer de telles marches, il faudrait donc avoir un faisceau bien plus étroit, de façon à avoir des fréquences de piégeage plus grandes à profondeur donnée. Cependant, un tel faisceau se prête mal au guidage d’une onde de

matière en raison de sa faible longueur de Rayleigh.

Principe de la mesure. Si nous n’avons pas accès aux populations elles-mêmes, nous pouvons mesurer des quantités moyennes dépendant de ces populations, comme la densité longitudinale (cf § précédent) ou la dispersion de vitesse transverse, que l’on détermine en mesurant la largeur quadratique moyenne du faisceau après temps de vol. Nos lasers à atomes après 100 ms de propagation sont dans le régime de faible interaction, puisqu’on a ρa ∼ 0,2 < 1 [87, 88]. On peut donc utiliser le théorème du Viriel pour établir que : hEcin. z i= ¹₂m∆v2 z = ¹₂hEtot. z i= ~^ωz 2 ^(hnzi+1_/2) , (4.6) ce qui nous permet de relier hnzi, le nombre d’excitations moyen selon l’axe z, à la dispersion de vitesse ∆vzet à la pulsation de piégeage ωz. On supposera dans la suite qu’il y a invariance par rotation du faisceau, de sorte que ω_y = ωz= ω⊥et hnyi= hnzi, et on appellera hni leur valeur commune. Cette hypothèse est justifiée par la faible anisotropie du potentiel de piégeage.

Comme mentionné précédemment, nous utilisons ∆vz plutôt que ∆vy en raison de l’axe d’imagerie, qui se situe dans un plan horizontal : nous avons accès à la largeur du faisceau d’atomes selon la direction verticale, mais pas selon la direction horizontale.

Lien avec la fraction d’atomes condensés. Le nombre d’excitations moyen caractérise la qualité du mode transverse : plus il est proche de 0, plus le nombre d’états transverses peuplés est faible. Connaissant hni, on peut donner une borne inférieure à la population π0 de l’état fondamental transverse. En effet, on a : π0 =  1 − X nx6=0 πnx    1 − X ny6=0 πny  ≥(1 − hni)² , (4.7) où on a utilisé l’invariance par rotation et supposé de plus que les excitations selon les deux axes ne sont pas corrélées. On voit donc que dès que hni < 1, l’état fondamental transverse est occupé par une fraction macroscopique des atomes.

Détermination pratique de ∆vz. Au cours d’un temps de vol t, la lar-geur quadratique moyenne du faisceau d’atomes évolue selon la loi :

∆z2= σ2 0+ ∆v2

zt2 _, (4.8)

où σ0 est la taille initiale du faisceau telle qu’on peut le voir à travers notre dispositif d’imagerie (et qui dépend donc de la résolution de celui-ci). Pour mesurer la dispersion de vitesse ∆vz, nous avons donc enregistré des images

0 200 400 600 800 0 100 200 300 400 500 600 ∆ z 2 [µ^m 2 ] t² [ms2]

Figure 4.8 – Principe de la mesure de la dispersion de vitesse ∆vz. La lar-geur ∆z du laser à atomes est extraite à différents temps de vols t des profils

transverses par un ajustement gaussien. La dispersion de vitesse∆vz se déduit de la régression linéaire des données t²,∆z2
.

par absorption du faisceau à différents temps de vol. Nous avons ensuite intégré ces images selon la direction de propagation, pour obtenir les pro-fils transverses, que nous avons ajustés par des fonctions gaussiennes pour extraire leur largeur ∆z. On obtient ainsi une série de points t2_,∆z2
qui permettent de déterminer σ0 et ∆v2

z par une régression linéaire. Le principe de la méthode est présenté sur la figure4.8.

L’ajustement gaussien présente l’avantage d’être insensible au bruit (à condition que le rapport signal à bruit soit suffisamment grand, ce qui est le cas pour nos images) ; en revanche, le profil réel n’est pas nécessairement gaussien (comme on le verra au §4.4.4). Toutefois, pour les lasers à atomes quasi-monomodes (soit pour hni < 1), et dans le régime de faible interaction, la valeur de hni ainsi extraite est très proche de la valeur exacte.

Résultats obtenus. Après optimisation de l’expérience, en particulier du croisement et des intensités des faisceaux dipolaires, ainsi que de la rampe d’intensité du champ magnétique de découplage, nous avons mesuré des nombres d’excitations moyens aussi faible que 0,65 ± 0,05 pour les lasers à atomes dans l’état mF = 0, et 0,8 ± 0,3 pour ceux dans l’état mF = −1. L’incertitude plus grande sur cette dernière valeur provient de la plus grande sensibilité des atomes dans l’état mF = −1 au champ magnétique et donc à ses fluctuations, ce qui rend la production de ce type de lasers moins stable

que celle des lasers dans l’état mF = 0.

Nous avons donc une population macroscopique d’atomes occupant l’état fondamental du guide ; pour les lasers dans l’état mF = 0, l’estimation (4.7) donne au moins 12,5 % d’atomes dans l’état fondamental ! On verra d’ailleurs au §4.3.2 que ce nombre est largement sous-estimé, puisqu’il suppose que tous les autres atomes sont dans un état ne portant qu’un quantum d’exci-tation transverse. Il reste tout de même une certaine population d’atomes dans les états excités, ce qui peut s’expliquer par deux hypothèses :

• les imperfections expérimentales, qui conduisent à une excitation du laser. Il y a trois sources possibles d’excitation : les fluctuations de position des faisceaux, les fluctuations d’intensité du faisceau guide, et les fluctuations de champ magnétique ;

• la fraction thermique résiduelle du nuage source, qui peuple des ni-veaux excités du guide lors du découplage. Dans ces expériences, nous n’avons pas poussé l’évaporation au delà du moment où le nuage ther-mique n’est plus réellement observable : la fraction therther-mique rési-duelle peut être de l’ordre de 20 %.