Mise en forme des faisceaux

Nous avons représenté sur la figure 2.8 le montage optique utilisé pour mettre en forme les deux faisceaux constituant le piège dipolaire. Les deux faisceaux proviennent du laser IPG ; ils sont séparés peu après la sortie de la fibre. Chaque faisceau passe ensuite par un modulateur acousto-optique permettant de contrôler sa puissance, après avoir été mis en forme par un premier télescope, de façon à ce que leur col ait la bonne largeur et au niveau

du cristal acousto-optique. Le reste des éléments optiques sert à obtenir les cols voulus au centre du piège magnéto-optique.

Mise en forme du faisceau horizontal : le zoom. Lors de l’étude initiale du montage expérimental, il nous est apparu intéressant d’avoir la possibilité de réaliser une compression du nuage par changement de la lar-geur du col du faisceau pour augmenter la densité atomique [53]. Nous avons donc conçu un dispositif de zoom, avec les contraintes expérimentales sui-vantes :

• mettre en œuvre au plus deux lentilles sur translation, car nous dis-posions de deux platines de translation du type de celle utilisée pour réaliser le transport optimal d’atomes (cf §1.4.1), l’une ayant un dé-battement de 10 cm, l’autre de 5 cm ;

• utiliser des lentilles de focales disponibles aisément sur catalogue ; • réaliser au niveau de la chambre du piège magnéto-optique (soit 50 cm

en aval du dispositif) une variation de largeur du col d’un facteur au moins 5 ;

• avoir une largeur de 40 µm de col accessible dans la plage du zoom. Un zoom « géométrique ». Nous commençons par nous placer dans le cadre de l’optique géométrique paraxiale, et cherchons à concevoir un dispositif afocal dont le grandissement est variable par déplacement d’une ou deux lentilles. Nous allons étudier un dispositif centré à trois lentilles, deux convergentes et de même focale f, et une divergente située entre les deux précédentes et de focale −fd (voir figure 2.9).

Nous allons utiliser le formalisme des matrices ABCD [64] pour déter-miner les caractéristiques du faisceau émergent lorsque le faisceau incident est parallèle et de taille re. On a donc :

rs θs ! = ^{A B} C D ! re 0 ! , avec (2.26) A B C D ! = ₋¹₁ ⁰ /f 1 ! 1 y 0 1 ! 1 0 1_/fd 1 ! 1 x 0 1 ! 1 0 −1_/f 1 ! . (2.27) Pour que le dispositif soit afocal, nous imposons que θs(x, y) = 0 quels que soient x et y, soit C = 0. En posant ¯x = x − f et ¯y = y − f, nous obtenons l’équation :

¯x¯y + fd(¯x + ¯y) = 0 , (2.28)

dont nous déduisons le déplacement à imposer à la dernière lentille pour une position de la lentille divergente donnée :

¯y = −fd

¯x ¯x + fd

Figure 2.8 – Montage optique utilisé pour mettre en forme les faisceaux

Figure 2.9 – Un zoom afocal en optique géométrique. Pour changer le

gran-dissement du dispositif, il faut déplacer la lentille divergente, en ajustant la position de la dernière lentille pour conserver le caractère afocal du système optique.

Le grandissement du système, défini par G = rs/re, est égal à A et vaut : G= −^1 + ^¯x

f_d



. (2.30)

Pour se faire une idée plus précise du déplacement des lentilles, introduisons la longueur totale du dispositif d :

d −2f = ¯x + ¯y = _{¯x + f}^¯x2

d

. (2.31)

Nous avons représenté sur la figure2.10la longueur du dispositif en fonction de la position x de la lentille divergente, ainsi que le grandissement associé, dans le cas particulier où fd = f/3. On constate que la plage de position accessible à la lentille divergente est bornée ; la borne supérieure est donnée par l’équation d = x, soit ¯x = ffd/(fd− f). On voit sur cet exemple simple qu’il est possible de changer la taille d’un faisceau classique sur une large plage en translatant deux lentilles.

Un zoom « gaussien ». En fait, nous manipulons un faisceau gaussien dans notre expérience ; le formalisme géométrique précédent doit être adapté à l’optique gaussienne. Le but d’un zoom gaussien est de pouvoir faire varier la taille du col du faisceau sans changer sa position. Malheureusement, un zoom géométrique afocal ne vérifie pas cette propriété ! L’étude précédente nous a tout de même montré qu’un système de trois lentilles dont deux mobiles doit nous permettre d’atteindre notre objectif, et nous avons donc analysé cette option numériquement.

Cette analyse nous a montré qu’un triplet de lentilles de focales f1 = 226 mm, f2 = −57 mm et f3= 170 mm permet de réaliser un zoom gaussien qui, à partir d’un faisceau de 4 mm de large, donne un faisceau de 27 µm à 154 µm de large au niveau des atomes, tout en respectant les contraintes

0.5 1 1.5 2 G 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 x/f d/f x/f x/f y/f

Figure 2.10 – Longueur du zoom géométrique (en bas) et grandissement

cor-respondant (en haut), en fonction de la position x de la lentille divergente.

spatiales concernant le mouvement des lentilles dues aux platines de trans-lation et aux montures de nos optiques. Les lentilles de focales 226 mm et 170 mm sont des doublets disponibles chez CVI, corrigés pour les aberra-tions sphériques à notre longueur d’onde. La lentille de focale −57 mm est constituée de deux lentilles CVI de focales 114 mm accolées.

Calibration du zoom. Nous avons calibré expérimentalement le dispo-sitif au moyen de notre caméra CCD, placée sur le trajet du faisceau après transmission par le dernier mirroir. La caméra est placée sur le point sy-métrique du centre du piège par rapport au miroir. On scanne ensuite la position x₁ de la première translation, en ajustant à chaque fois la position x2de la seconde de façon à avoir le col du faisceau au niveau du capteur CCD (en minimisant la largeur de col mesurée). Le résultat de cette procédure est présenté sur la figure2.11; nous avons accès à la fois à la calibration de la largeur du col du faisceau en fonction de x1 et à la position x2 à imposer à la seconde platine pour que le col ne bouge pas.

La plage de cols accessible va de 30 µm à 150 µm, ce qui est remarqua-blement proche des valeurs calculées ; le dispositif satisfait en tous points le cahier des charges que nous avions établi. Les expériences présentées dans cette thèse ne tirent pas parti des possibilités offertes par ce zoom, car cela n’a pas été nécessaire pour obtenir la condensation de Bose-Einstein avec

-50 -40 -30 -20 -10 0 x² [mm ] 0 50 100 150 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 w [µ m ] x₁ [mm]

Figure 2.11 – Calibration de la largeur du col du faisceau ainsi que de la

position x₂ de la seconde platine en fonction de la position x₁ de la première platine, de façon à avoir le col du faisceau au centre du piège magnéto-optique. L’origine des axes x1 et x2 est arbitraire.

un nombre suffisant d’atomes. Toutefois, nous espérons pouvoir augmenter significativement le nombre d’atomes condensés dans un avenir proche en utilisant un faisceau large pour le chargement, et donc un volume de cap-ture plus grand, puis en comprimant celui-ci au cours de la phase initiale d’évaporation, pour avoir des fréquences d’oscillations suffisamment élevées et pouvoir ainsi aller jusqu’à la condensation.

Mise en forme du faisceau vertical. Nous avons également utilisé un jeu de trois lentilles pour obtenir la largeur de col désirée au niveau du centre du piège magnéto-optique (voir figure 2.8). L’ensemble des deux premières lentilles nous permet de préparer un faisceau de taille contrôlable « à la main » grâce à une platine de translation manuelle, qui est ensuite focalisé à l’endroit voulu par la dernière lentille. La largeur du faisceau au niveau du piège dépend de la largeur incidente sur la dernière lentille. Ce dispositif nous a permis de préparer des faisceaux de largeur comprise entre 100 µm et 300 µm. Pour nos premières expériences, nous utilisions un faisceau de 250 µm de large ; puis, au fil du temps, nous avons convergé vers un faisceau de 150 µm de large. Notons que l’obtention de la condensation n’est pas crucialement liée à la largeur choisie : cette variation résulte de l’optimisation progressive du nombre d’atomes, ayant conduit à un gain d’un facteur 2 sur celui-ci.