Mod´ elisation sans r´ efraction

eclair´e et l’espace image r´eel, (b) entre l’espace image calcul´e et l’espace image r´eel, et (c) la mˆeme chose avec en plus un seuillage `a 50 niveaux de gris. Il n’y a pas trop d’erreur sur l’image 1 (c), mais le seuillage n’est pas tr`es exploitable sur les autres images. Sur l’image 2 (c), nous voyons l’importance des effets de la diffraction par l’apparition d’anneaux concentriques.

5.6 Mod´elisation d’objets complexes 3D

Ce sont des objets beaucoup plus complexes, avec des indices tr`es proches de celui de la fuchsine dans laquelle ils baignent. La diff´erence d’indice n’est donc pas tr`es importante, mais elle existe tout de mˆeme. Une bonne approximation a ´et´e de traiter un pollen comme non r´efractant et partiellement absorbant (partie 5.6.1). Nous avons d´ej`a pr´esent´e ces r´esultats dans un article pr´ec´edant [Dey 01]. Nous allons ensuite ´etudier un objet plus compliqu´e en introduisant la r´efraction en plus de l’absorption (partie 5.6.2).

5.6.1 Mod´elisation sans r´efraction

Les premiers r´esultats que nous pr´esentons sont calcul´es sans utiliser la totalit´e du mod`ele : la r´efraction n’intervient pas. En fait, plutˆot que de mod´eliser un objet, et de simuler son ´eclairage, la phase de mod´elisation se passe directement dans l’espace objet ´

eclair´e. Il ne reste plus ensuite qu’`a transformer cet espace en espace image `a l’aide de notre mod`ele de flou.

132 CHAPITRE 5. R ´ESULTATS

Fig. 5.19 – Ce graphe repr´esente les erreurs maximales pour chaque diff´erences entre images comme sur la Fig. 5.13. (a) diff´erence entre les espaces image r´eel et objet ´eclair´e ; (b) diff´erence entre les espaces image r´eel et image calcul´e. (Pour plus d’explication, se repporter `a la Fig. 5.13)

l’int´erieur de l’objet. Les plans-objet du grain de pollen qui ont ´et´e mod´elis´es sont repr´ e-sent´es dans la premi`ere colonne de la Fig. 5.20. Cet objet est une sph`ere proche de l’objet repr´esent´e sur la Fig. 4.9, avec un rayon de 20 µm et quelques structures internes visibles (points sombres). Un pore (une sorte de crat`ere naturel `a la surface du grain) peut ˆetre vu sur la surface. Nous mod´elisons l’exine (la carapace du pollen), le cytoplasme (l’int´erieur du grain). Cet objet est utilis´e comme donn´ee initiale pour le mod`ele de formation de l’image pr´esent´e dans le chapitre 4. Les donn´ees en sortie (images calcul´ees) sont repr´ e-sent´ees sur la premi`ere colonne de la Fig. 5.20. Elles sont `a comparer avec la deuxi`eme colonne, qui repr´esente les images floues r´eelles d’un grain de pollen r´eel.

5.6.1.1 Pour une s´equence d’images

Etudions d’abord la s´equence r´eelle de la Fig. 5.20 (colonne de droite) : on remarque que les images extrˆemes (f) et (j) sont les plus floues, et que le flou d´ecroˆıt lorsqu’on focalise vers le centre du grain. L’image centrale (h) est celle qui a ses contours les moins flous. La s´equence calcul´ee avec l’OTF de Stokseth (colonne de gauche) est compos´ee des images (a) `

a (e). L’image centrale (c) a ses contours les moins flous par rapports aux autres images de la s´equence, et des images extrˆemes ((a) et (e)) qui sont les plus floues de la s´equence. Le mod`ele d’OTF est satisfaisant, bien que l’on remarque une disparition trop rapide du

5.6. MOD ´ELISATION D’OBJETS COMPLEXES 3D 133

Fig. 5.20 – On a repr´esent´e en haut de la figure, cinq plans-objet du pollen mod´elis´e. Ce sont des plans-objet nets, avant qu’on ne leur applique notre mod`ele de formation de l’image. Dans la colonne de gauche, les 5 images (a)-(e) sont calcul´ees `a l’aide de l’OTF de Stokseth. Les images (f )-(j) repr´esentent une s´erie d’images r´eelles d’un grain de pollen : un Poaceae. Dans les 2 colonnes, toutes les images correspondent `a des focalisations `a l’int´erieur du grain de pollen.

134 CHAPITRE 5. R ´ESULTATS

Fig. 5.21 – Images lat´erales (dans le plan XZ) de dimensions 200x100 µm. (a) Images calcul´ees en utilisant le mod`ele d’OTF de Stokseth. (b) Image r´eelle d’un grain de pollen de Poaceae. Il faut bien remarquer que ces images ne correspondent pas `a la r´ealit´e physique, ce ne sont que des repr´esentations num´eriques.

pore sur la s´equence calcul´ee. On peut aussi remarquer que tout comme sur la s´equence r´eelle, le flou dans les s´equences d’images calcul´ees est asym´etrique. La taille du pollen de la s´equence r´eelle est presque constante en fonction de la d´efocalisation ; il en est de mˆeme sur les s´equences calcul´ees, mˆeme s’il y a une sous-estimation du flou sur la coupe extrˆeme (e) de la s´equence calcul´ee.

5.6.1.2 Sur les vues de cˆot´e

Maintenant, nous pr´esentons les r´esultats de notre mod`ele de formation de l’image pour des vues lat´erales aussi appel´ees plans XZ. On a une s´erie de 100 images d’un grain de pollen, prises avec un pas croissant le long de l’axe z. Chaque image a une d´efinition de 200x200 en (x, y). Si on les empile num´eriquement, on obtient un volume 200x200x100. Maintenant, si on coupe ce volume perpendiculairement `a l’axe y, on obtient une s´erie d’images 200x100 dans le plan XZ. Nous avons compar´e les r´esultats d’une seule de ces images lat´erales (celle correspondant au milieu du grain de pollen). La Fig. 5.21 (a) montre l’image calcul´ee avec le mod`ele de flou de Stokseth et (b) l’image r´eelle. Sur l’image r´eelle, le grain de pollen est tr`es difficile `a localiser si on ne le rep`ere pas minutieusement. L’image apparaˆıt ˆetre l´eg`erement asym´etrique et tr`es proche d’un cylindre.

On remarque aussi qu’il y a des zones plus sombres au sommet et `a la base du grain de pollen. Sur les images calcul´ees, deux cˆones de flous asym´etriques apparaissent `a l’ext´erieur du grain. Le grain de pollen semble ˆetre un ello¨ıde, mais ses contours sont assez flous du cˆot´e droit (images (b) et (c)). Comme sur le grain r´eel, il y a les mˆemes zones sombres en haut et en bas des grains de pollen calcul´es. Celles-ci sont simplement plus courb´ees qu’en r´ealit´e. On voit aussi les contributions du mat´eriel interne du grain de pollen : il apparaˆıt plus sur l’image r´eelle que sur les images calcul´ees. Sur toutes les images, on voit l’asym´etrie du flou : le cˆot´e gauche des Fig. 5.21 (b) et (c) sont plus sombres que le cˆot´e

5.6. MOD ´ELISATION D’OBJETS COMPLEXES 3D 135

droit. Quand on regarde les coupes XZ, les deux mod´elisations sont ´equivalentes entre elles, et l’asym´etrie pr´esente dans chaque mod`ele de flou semble surestim´ee.

5.6.1.3 Conclusion

Les points blancs `a l’int´erieur du pollen sur les images r´eelles de la Fig. 5.20 sont probablement dus `a des ph´enom`enes de r´efraction. Cette premi`ere approximation qui ne tient compte que de l’absorption et du flou donne donc de bons r´esultats, mais nous allons maintenant prendre en compte la r´efraction.