Les interactions entre lumi` ere et mati` ere

Comme aucun observateur n’est d´efini avec pr´ecision, chaque rayon est donc lanc´e `a partir de la source. Le rayon se propage en ligne droite s’il se trouve dans un milieu homog`ene, et subit une d´eviation si le milieu n’est plus homog`ene. Comme on l’a vu au

9. Voici un peu plus de d´etails sur la comparaison entre 2 images : chacune de ces images est sauv´ee dans un format brut. En m´emoire, chaque valeur est en double (valeur stock´ee sur 8 octets), mais lors de la sauvegarde dans un fichier texte, les valeurs sont stock´ees en float (sur 4 octets). Les valeurs `a comparer sont donc relativement pr´ecises, et la pr´ecision de la diff´erence est estim´ee `a 10⁻³.

90 CHAPITRE 4. LE MOD `ELE PROPOS ´E

Fig. 4.14 – Illustration de la loi de Snell-Descartes : nous avons 2 milieux d’indices n1 et n₂. On s’int´eresse `a un rayon allant de n<sub>1</sub> vers n<sub>2</sub> (`a gauche) qui fait un angle i₁ avec la normale `a la surface. Ce rayon est soit transmis (rayon r´efract´e, en bas) si |sin i1| ≤ ⁿ2

n1, soit r´efl´echi (`a droite) si |sin i₁| > ⁿ2

n1. Dans ce dernier cas, l’angle du rayon r´efl´echi avec la normale `a la surface vaut i₁.

chapitre 2, cette d´eviation est d´ecrite par les lois (de l’optique g´eom´etrique) de Snell-Descartes qui sont les suivantes [Born 99] [Perez 95] :

n1sin i1 = n2sin i2si | sin i1| ≤ ⁿ2

n1

i₁ = i₂ sinon ^(4.3)

La Fig. 4.14 illustre plus en d´etails ces conditions. Un rayon lumineux dans un milieu n1 arrivant `a une interface avec un milieu moins r´efractant n2 < n1 peut ˆetre r´efl´echi si son angle d’incidence (i₁) est trop fort. Si son angle d’incidence n’est pas trop important, alors il est transmis, « r´efract´e ». Par contre, si n₂ > n₁, l’Eq. 4.3 montre qu’il ne peut y avoir r´eflexion totale d’un rayon, et que dans ce cas tous les rayons sont transmis.

Un rayon comme nous l’avons d´efini dans le code est en fait un enregistrement de rayons ´el´ementaires. Nous avons d´efini un rayon ´el´ementaire par un point origine (x,y,z) et un vecteur unitaire _bv qui donne la direction de propagation. Cela d´efinit et localise ce rayon ´el´ementaire dans l’espace. D`es que le rayon est d´evi´e en un point (r´eflexion, r´efraction...), ce point devient le nouveau point source et sa nouvelle orientation d´efinit le nouveau vecteur direction. Nous modifions donc les coordonn´ees du point origine, la valeur du vecteur direction, mais nous conservons aussi un enregistrement du rayon pr´ec´edent. Lorsque nous d´ecidons de la terminaison de la propagation du rayon, le rayon global est construit et nous pouvons recommencer avec un autre.

4.3. LA MOD ´ELISATION DE L’ESPACE OBJET ´ECLAIR ´E 91

Nous pouvons r´e´ecrire un rayon (x,y,z,_bv) comme un vecteur −^→v qui n’est plus unitaire et qui est d´efini entre le point source et le point courant. En utilisant ces notations et en les injectant dans l’Eq. 4.3, nous pouvons ´ecrire de mani`ere plus ´el´egante l’algorithme [J¨ahne 99, Vol. 1, Ch. 4] sans pour autant faire des simplifications.

− →_v

t = a.−^→vi + b._bn pour un rayon transmis −

→_v

r = −^→v_i − 2.(−^→v_i._bn)._bn pour un rayon r´efl´echi

avec a = ⁿ1 n2 et b = ⁿ1 n2− −^→v_i._bn − r 1 −^n1 n2 2

.^h1 − (−^→v_i.n)_b ²ⁱ. Nous avons not´e −^→v_i le rayon incident, −^→v_t le rayon transmis et −^→v_r le rayon r´efl´echi. Au point d’impact, la normale `a la surface est repr´esent´ee par le vecteur unitairen, dirig´_b e vers l’ext´erieur de la surface.

4.3.2.4.1 Milieu absorbant et intensit´e du rayon Chaque rayon est aussi d´efini par son intensit´e, qui lui est propre. Cette intensit´e repr´esente l’´energie du rayon, et elle est strictement positive. L’intensit´e globale d’une zone de l’image d´epend non seulement de la valeur de l’intensit´e de chaque rayon, mais aussi du nombre de rayons.

L’intensit´e d’un rayon ne peut que d´ecroˆıtre, et cela se passe lorsqu’il traverse un milieu absorbant : en fonction de la distance que le rayon parcourt dans ce milieu, il est plus ou moins absorb´e et son absorption est d´ecrite par la formule I₂ = I₁e^−κL o`u κ est le coefficient d’absorption (de l’ordre de 10⁻⁵m⁻¹ pour un mat´eriau translucide) et L la distance parcourue. Un rayon peut donc a priori poss´eder une intensit´e diff´erente en tout point. Dans la partie suivante, nous expliquons qu’il suffit de garder une seule valeur de l’intensit´e.

4.3.2.4.2 Les rayons `a prendre en compte Dans la r´ealit´e, l’espace objet ´eclair´e est un espace 3D dans lequel en tout point on a pu d´efinir une intensit´e. Mˆeme si l’objet observ´e est opaque (voir Fig. 4.7), de l’intensit´e lumineuse arrive de la source jusqu’`a sa surface de gauche. Mais par contre, tous les rayons qui frappent ne se propagerons pas plus loin, et ne pourront en aucun cas frapper la surface d’un instrument d’optique! Ils ne nous int´eressent donc pas pour mod´eliser la formation de l’image, et ne sont plus pris en compte dans la d´efinition de l’espace objet ´eclair´e.

Afin de g´en´eraliser cette notion, tout rayon absorb´e (intensit´e finale nulle) ou bien d´evi´e de fa¸con `a ne pas frapper le cˆot´e droit de la zone d’int´erˆet (voir Fig. 4.13 (b)) ne sera pas trac´e dans l’espace objet ´eclair´e. De mˆeme, un rayon d’intensit´e initiale I<sub>0</sub> et d’intensit´e finale (i.e. `a la sortie de la zone d’int´erˆet) I_f < I0 sera trac´e comme un rayon d’intensit´e constante I_f sur tout son parcours. Il faut cependant noter que mˆeme si cette nouvelle mod´elisation va ˆetre visible dans l’espace ´eclair´e, le calcul de la propagation des rayons se

92 CHAPITRE 4. LE MOD `ELE PROPOS ´E

Fig. 4.15 – Mod´elisation de l’absorption d’un rayon. Durant la phase propagative, le rayon se voit affect´e une intensit´e qui va diminuer en fonction de l’absorption du milieu rencon-tr´e. Nous ´etudions ici le cas d’une sph`ere translucide (elle est r´efractante et absorbante). Sur la figure de gauche, l’intensit´e du rayon (arbitraire ici, pour illustrer) est de 3 avant la sph`ere, passe ensuite continuement de 3 `a 1 dans la sph`ere, puis est de 1 en sortie. Dans notre mod`ele, cela est ´equivalent `a un rayon suivant le mˆeme chemin optique, mais poss´edant tout au long de sa propagation la mˆeme intensit´e (figure de droite). Pour plus de d´etails sur l’impl´ementation de l’absorption, voir la partie 4.3.2.4.1.

fait toujours de fa¸con identique `a ce qui est expliqu´e dans la partie 4.3.2.4. Nous explicitons plus en d´etails cette mod´elisation de l’absorption sur la Fig. 4.15.