La problématique, lors de la création du modèle d’interaction patient-ventilateur, consistait à créer un
modèle réaliste des interactions patient-ventilateur. Le modèle est constitué de trois sous-ensembles : un modèle
du système respiratoire représentant le patient, un modèle de l’interface patient-ventilateur simulant la fuite
présente dans celle-ci (dans le cas d’un masque facial avec fuite intentionnelle par exemple) et un modèle du
ventilateur (Figure. 5.1).
Poumons
Masque
F
u
it
es
Ventilateur
Figure5.1 – Représentation schématique d’un ventilateur relié au patientviaun masque composé d’une fuite
intentionnelle.
5.2.1 Modélisation du système respiratoire
La modélisation du système ventilatoire que nous retenons correspond au modèle le plus largement utilisé et,
en particulier, repris dans le poumon mécanique (ASL 5000 d’IngMar Medical) utilisé dans l’équipe Dynamiques
Biomédicales ducoriapour l’évaluation des ventilateur. Cela présente l’avantage de permettre une validation
des résultats de simulation avec les tests réalisées sur banc d’essai par ÉmelineFresnel[5]. Nous utilisons pour
Rp
Cp
Qp
Pmus
Pp
Figure5.2 – Modélisation électrique du système ventilatoire :Rp représente la résistance des voies aériennes,
Cp la compliance thoraco-pulmonaire, Pmus la pression générée lors des efforts inspiratoires etPp représente la
pression au niveau des voies aériennes du patient (mesurée au niveau de la bouche ou du nez).
cela les équations du mouvement ventilatoire [6, 7] associé au schéma électriqueFigure5.2 et s’écrivant
Pp=RpQp+Vp
Cp
+Pmus, (5.1)
oùVpetQpsont respectivement le volume pulmonaire par rapport au volume d’équilibre et le débit d’air entrant
dans les poumons ;Rp et Cp sont respectivement la résistance des voies aériennes et la compliance pulmonaire
du patient. La pressionPmus correspond à la pression générée par les muscles de l’appareil ventilatoire : nous
utilisons pour cela le modèle de pression musculaire développé parFresnelet al.[8].
La mécanique pulmonaire, c’est-à-dire hors pression musculaire, est configurée par les paramètresRpetCp;
nous utilisons différents couples de valeurs (Table5.1) en fonction du type de pathologie étudié. La dynamique
pulmonaire (pilotée par la pression musculaire) se configure par la fréquence ventilatoire fv – définissant la
durée du cycle ventilatoire – et par la pression d’occlusionP0,1des voies aérienne. Ces deux paramètres ont une
influence sur l’évolution temporelle de la pression musculaire.
5.2. MODÉLISATION PHYSIQUE 101
Table5.1 – Valeurs de la résistance des voies aériennesRpet de la compliance pulmonaireCppour les différents
modèles pulmonaires considérés.
Normal Obstructif Restrictif
Rp (cmH2O.s/l) 5 25 5
Cp(ml/cmH2O) 50 50 20
5.2.2 Modélisation de l’interface patient-ventilateur
Pour que la ventilation ait un sens, il faut coupler le patient avec le ventilateur. En pratique, cela passe
par l’utilisation d’un masque facial ou nasal. L’utilisation d’un masque nasal pose le problème des fuites (du
point de vue de la ventilation) causées par une ventilation buccale : pour éviter ce problème, nous ne nous
intéresserons dans ce travail qu’à la modélisation de masques faciaux. Bien qu’il existe plusieurs configurations
possibles de circuit à fuite, le plus souvent les masques faciaux disposent de petits orifices permettant au CO2
de s’échapper et ainsi d’éviter sa ré-inhalation par le patient. Ils représentent donc une fuite diteintentionnelle :
les orifices étant de taille fixe, nous pouvons, au moins en première approximation, émettre l’hypothèse que la
conductance1 de fuite est constante et linéaire2.
Il peut également exister des fuites ditesnon-intentionnelles qui proviennent généralement d’un décollement
du masque pouvant provenir des mouvements du patient (par exemple, lorsque le patient se retourne pendant
son sommeil en déplaçant légèrement le masque) ou, plus généralement, de la surpression dans la cavité du
masque laissant de l’air s’échapper à l’interface entre le masque et la peau. Néanmoins, la modélisation de ce
type de fuite n’est pas simple : les modèles existant utilise une dérivation du circuit de ventilation vers un tube
immergé sous une certaine hauteur d’eau, correspondant à la pression à partir de laquelle les fuites commencent à
apparaître [9]. Ce type de réalisation conduit à des bulles et à des oscillations erratiques, possiblement chaotiques,
du débit et de la pression rendant la modélisation plus complexe. C’est pour ces raisons que nous limitons ici
notre modèle d’interface à la modélisation de la fuite intentionnelle uniquement.
Gf
Qv
Qf
Qp
Pv Pp
Figure 5.3 – Schéma électrique du circuit de ventilation avec la conductance de fuite Gf intentionnelle au
niveau du masque.
Nous modélisons la fuite intentionnelle par une simple conductance linéaireGf en parallèle du ventilateur
et du modèle pulmonaire sur le circuit de ventilation (Figure5.3), ce qui conduit aux relations suivantes
Pp=Pv
Qv=Qp+Qf
Qf =GfPp
(5.2a)
(5.2b)
(5.2c)
où Pp est la pression au niveau des voies aérienne du patient, Pv la pression en sortie du ventilateur, Qv est
le débit fourni par le ventilateur, Qp est le débit reçu par le patient, Qf est le débit de fuite et Gf est la
conductance de fuite.
1. La conductance est à la résistance ce que la compliance est à l’élastance.
5.2.3 Modélisation de la partie mécanique du ventilateur
Les ventilateurs modernes sont généralement construits à l’aide d’un compresseur centrifuge (aussi appelé
compresseur radial) utilisant un moteur électrique (Figure 5.4). Le fonctionnement des moteurs à courant
continu est bien connu et bien décrit depuis longtemps. Leur modèle générique s’écrit sous la représentation
d’état
di(t)
dt =
1
L(u(t)−Ri(t)−KΦω(t))
dω(t)
dt =
1
J (KΦi(t)−cc(t)−Dω(t))
(5.3)
où i(t) et ω(t) représentent respectivement le courant absorbé et la vitesse de rotation du moteur, R et L
représentant respectivement la résistance et l’inductance de la partie électrique,Dω(t) et J représentent
res-pectivement le couple de frottement visqueux et l’inertie de la partie mécanique,KΦest la constante de couple
– aussi appelée constante de vitesse – et les entréesu(t) et cc(t)représentent respectivement la tension
d’ali-mentation et le couple de charge [10].
Collecteur
Pales
Turbine
Figure5.4 – Représentation schématique d’un compresseur centrifuge. La turbine est entraînée par un moteur
électrique (non représenté).
Il serait alors possible d’utiliser directement ce modèle pour notre modélisation du ventilateur en supposant
que la différence de pression générée par le compresseur est directement proportionnelle à la vitesse du moteur.
Néanmoins, nous nous dirigerons vers un modèle plus simple car plusieurs simplifications sont possibles sur ce
modèle. Il n’est pas déraisonnable de supposer que la constante de temps de la partie électrique est bien plus
faible que la constante de temps mécanique, ce qui permet de réduire l’ordre du système à 1. Par ailleurs, ce
modèle peut être utilisé pour générer un travail mécanique à partir d’un travail électrique ou, à l’inverse, générer
un travail électrique à partir d’un travail mécanique. Or, nous travaillons ici de manière unidirectionnelle : nous
convertissons de l’énergie électrique en énergie mécanique. Nous pouvons donc construire un modèle simplifié
d’ordre 1 et ne contenant qu’une seule entrée.
L’objectif premier de cette modélisation de la partie mécanique du ventilateur est d’ajouter une constante
de temps mécanique proche de la constante de temps du compresseur. Nous construisons alors un modèle
simplifié de turbine idéale en supposant que la pression générée par celle-ci tend vers une pression de consigne
avec une certaine constante de temps. Pour cela, nous nous inspirons d’un modèle type charge/décharge d’un
R
C
u u
CFigure5.5 – Représentation schématique d’un circuit RC oùR est la résistance, C est la capacité de charge
5.2. MODÉLISATION PHYSIQUE 103
condensateur dans un circuit RC (Figure5.5) et dont la dynamique s’écrit
˙
uC= 1
RC(u−uC), (5.4)
où R et C représentent respectivement la résistance et la capacité du circuit (avec pour constante de temps
τ =RC) etucetureprésentent respectivement la charge du condensateur et la tension d’entrée du circuit. Par
analogie, nous écrivons la dynamique de notre modèle de compresseur
˙
Pc= 1
τc(Pu−Pc), (5.5)
oùτc est la constante de temps du compresseur etPu correspond à la commande du compresseur.
Pc
Rv Qv
Pv
Figure 5.6 – Modélisation électrique du ventilateur :Pc représente la pression fournie par le compresseur,Rv
la résistance du ventilateur à l’écoulement,Pv et Qv la pression et le débit délivrés par le ventilateur.
Cette modélisation du compresseur correspond à une représentation idéale de notre ventilateur. Bien souvent
ce type de générateur de pression présente une perte de charge dépendante du débit de sortie. Pour rapprocher
notre modèle de ventilateur de la réalité, nous construisons un générateur de pression non-idéal composé d’un
générateur de pression idéal régi par notre modèle de compresseur (5.5) et d’une résistance en série modélisant
une perte de charge linéaire (Figure5.6). Cela conduit donc à la relation
Pv =Pc−RvQv (5.6)
oùPvetQvsont respectivement les pression et débit de sortie du ventilateur,Rvcorrespond à la perte de charge
du ventilateur etPc est la pression délivrée par le générateur de pression idéal que nous venons de décrire par
l’équation (5.5).
Afin d’obtenir une constante de temps raisonnable par rapport aux performances réelles des ventilateurs de
domicile, nous avons utilisé un ventilateur S9 VPAP ST du constructeur ResMed ; l’intérêt de cette machine,
dans le contexte de cette étude, est son absence de batterie. En effet, nous souhaitons obtenir la constante de
temps de la partie mécanique en réduisant le plus possible l’effet de la régulation (afin de ne pas mesurer la
constante de temps de la pression régulée) : pour cela, nous avons réglé la machine sur différents niveaux de
pression fixe, puis nous l’avons débranché tout en mesurant la pression en sortie du ventilateur. Dans cette
situation, nous observons une décroissance exponentielle de la pression dont la pente à l’origine (ou le temps
pour atteindre certains niveaux de pression particuliers) nous permettent d’estimer la constante de temps. Les
différentes mesures réalisées conduisent à une constante de temps τc≈0,5 s.
5.2.4 Synthèse
La réunion des trois parties décrites précédemment forme la modélisation complète de la partie physique,
c’est-à-dire sans tenir compte de l’algorithme gérant les variations de pression du ventilateur. Sa représentation,
sous la forme d’un circuit électrique (Figure5.7) associé à notre model du compresseur (5.5) conduit finalement
au système d’équations
Qp= ˙Vp=η Pc
Req
− Vp
ReqCp
−Pmus
Req
˙
Pc = 1
τt
(Pu−Pc)
(5.7)
Pc
Rv
Gf
Rp
Cp
Qv
Qf
Qp
Pmus
Pv
Poumons
Ventilateur
Figure5.7 – Modélisation électrique équivalente du système de ventilation (patient inclus).
avec
η= 1
1 +GfRv (5.8)
et
Req=Rp+ηRv. (5.9)
De plus, nous supposons que le ventilateur dispose des mesures de la pression Pv et du débit Qv en sortie
de ventilateur. En utilisant le schéma électrique (Figure 5.7) et les équations développées précédement, nous
pouvons écrire ces mesures en fonction des paramètres et des variables du système tels que
Pv=η(Pc+RvQp) (5.10a)
Qv=η(Qp+GfPc). (5.10b)
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Modélisation du système cardio-respiratoire : remodelage cardiaque et interactions patient-ventilateur
(Page 108-113)