Modélisation numérique

4 2 4

(a)

Propagation distance_(cm)

Relative phase

(_π

units)

5 0 -5 0 0.5 1 1.5 0 1

(b)

Pressure (bar)

F

IGURE

3.7: Production et contrôle d’un canal plasma modulé selon son axe, en régime de

fo-cale longue. (a) fluorescence du plasma le long de l’axe de propagation, en fonction de la phase

relative∆ϕ

3

, pour une pression de 1 bar. (b) modulation du canal plasma en fonction de la

pres-sion. (c) fréquence de modulationF

_m

du canal plasma en fonction de la pression : données

expérimentales (carrés noirs), et courbe théorique calculée comme (n

_TH

−n

₀

)/λ

_TH

(en rouge).

Nous allons maintenant nous attacher à retranscrire au moyen de simulations numériques

les observations expérimentales décrites ci-avant.

2.3.2 Modélisation numérique

Simuler la propagation d’impulsions laser sur des distances macroscopiques dans un

mi-lieu, entraînant l’ionisation de celui-ci, est compliqué par la nécessité d’inclure l’interaction

lumière-matière, traitée par la mécanique quantique. Par l’établissement de formules de gain

au Chapitre précédent, dans le cas de l’ionisation à deux couleurs, nous contournons cette

dif-ficulté. Ainsi, nous comparerons ici les résultats obtenus avec les équations (3.1) et (3.2).

Nous considérerons un champ électrique initialE(r,t,z=0) composé d’une impulsion de

durée 100 fs, d’énergie 1 mJ et centrée à la longueur d’onde fondamentaleλ

0

=800 nm et d’une

autre impulsion, de troisième harmonique, d’énergie 30µJ et de durée 70 fs. Les deux

impul-sions sont focalisées grâce à une lentille de focale f =50 cm, et possèdent un waist initialσ

₀

=

2 mm.

La distribution longitudinale de la densité linéique de plasma obtenue grâce à notre code de

propagation, incluant le taux d’ionisation à deux couleurs, dépendant du temps, est représenté

sur la figure3.8. On peut constater que l’accord avec l’expérience [figure3.7(a)] est relativement

correct, puisque reproduisant notamment la modulation du canal plasma. On peut également

noter que si l’on utilise l’équation (3.1), c’est-à-dire si l’on prend pas en compte de gain sur

l’io-nisation dû à la TH [figure3.8(b)], les résultats numériques sont alors clairement en désaccord

avec les observations expérimentales. Ceci souligne la nécessité d’améliorer la manière

d’éva-luer l’ionisation dans les codes de propagation.

(a)

−4 ^{−2 0}

2 ⁴

0

2

4

2

6

4

ρ ^lin

(m

-1) _{x 10}14

Distance de propagation(cm)

Phase relative

(unités

π)

(b)

−4 ^{−2 0}

2 ⁴

Distance de propagation(cm)

0

2

4

Phase relative

(unités

π)

x 10¹⁴

1

3

2

ρ lin

(m

-1)

F

IGURE

3.8: Densité linéique de plasmaρ

_lin

le long de l’axe de propagation en fonction de∆ϕ

3

pour une pression de 1 bar, en utilisant : (a) l’équation (3.2), (b) l’équation (3.1).

3 Conclusion du Chapitre

Pour conclure, ce Chapitre se divisait en deux parties, chacune correspondant à une manière

différente d’étudier l’influence de la troisième harmonique sur la dynamique de la propagation.

Dans un premier temps, nous nous sommes intéressés au cas où la TH était auto-induite lors

du processus de filamentation. En d’autres termes, cela correspond au cas très simple où l’on

s’intéresse à la propagation d’un champ fondamental seul. Nous démontrons alors que, dans

des conditions appropriées, la TH peut être à l’origine d’une forte modification de la dynamique

de filamentation.

Mené dans le cas de la TH, ce travail constitue une première étape d’investigation et appelle

à aller plus loin : on peut notamment envisager d’étudier des cas où plus d’harmoniques

se-raient impliquées, et vérifier (ou non) que ces dernières ause-raient elles-aussi un impact sur le

processus de filamentation.

Dans un second temps, nous avons démontré, théoriquement et expérimentalement, que

les propriétés optiques non-linéaires d’un gaz soumis à une impulsion laser ultra-courte et

ultra-intense pouvaient être manipulées par la mise en forme au niveau du cycle optique de

cette dernière. Le contrôle a été réalisé en ajoutant un champ intense de TH, dans des

propor-tions réalistes, se propageant avec le champ fondamental. Du fait d’interférences quantiques se

produisant durant le processus d’ionisation, la valeur de l’ionisation peut être soit entravée soit

augmentée, selon la valeur de la phase relative entre les deux champs électriques.

(gé-nération de supercontinuum, longueur du canal plasma, son amplitude et sa position) en

ajus-tant la phase relative. De plus, en tirant avantage de la différence de vitesse de phase entre les

deux champs électriques, nous avons crée et contrôlé un canal plasma, qui ressemblait alors à

un sinus. Ce mécanisme étant basé sur un processus quantique non-résonant, il peut

potentiel-lement prendre place dans tous les gaz, et même dans des matériaux massifs.

4 Bibliographie

[1] N. Aközbek, A. Iwasaki, A. Becker, M. Scalora, S.L. Chin, and C.M. Bowden,

Phys. Rev. Lett.89, 143901 (2002),Third-Harmonic Generation and Self-Channeling in Air Using

High-Power Femtosecond Laser Pulses. Cité p.122et p.123.

[2] L. Bergé, S. Skupin, G. Méjean, J. Kasparian, J. Yu, S. Frey, E. Salmon, and J.-P. Wolf,

Phys. Rev. E71, 016602 (2005),Supercontinuum emission and enhanced self-guiding of infrared

fem-tosecond filaments sustained by third-harmonic generation in air. Cité p.122et p.123.

[3] M. Kolesik, E.M. Wright, and J.V. Moloney,

Opt. Lett.32, 2816 (2007),Supercontinuum and third-harmonic generation accompanying optical

fi-lamentation as first-order scattering processes. Cité p.122et p.123.

[4] A. Wirth, M.T. Hassan, I. Grguras, J. Gagnon, A. Moulet, T.T. Luu, S. Pabst, R. Santra, Z.A. Alahmed,

A.M. Azzeer, V.S. Yakovlev, V. Pervak, F. Krausz, and E. Goulielmakis,

Science334, 195 (2011),Synthesized Light Transients. Cité p.122.

[5] S. Haessler, T. Balciunas, G. Fan, G. Andriukaitis, A. Pugzlys, A. Baltuska, T. Witting, R. Squibb, A. Zaïr,

J.W.G. Tisch, J.P. Marangos, and L.E. Chipperfield,

Phys. Rev. X 4, 021028 (2014),Optimization of Quantum Trajectories Driven by Strong-Field

Wave-forms. Cité p.122.

[6] M.B. Gaarde, and A. Couairon,

Phys. Rev. Lett.103, 043901 (2009),Intensity Spikes in Laser Filamentation : Diagnostics and

Applica-tion. Cité p.123.

[7] Y. Liu, M. Durand, A. Houard, B. Forestier, A. Couairon, and A. Mysyrowicz,

Opt. Commun.284, 4706 (2011),Efficient generation of third harmonic radiation in air filaments : A

revisit. Cité p.123.

[8] J. Doussot, P. Béjot, G. Karras, F. Billard, and O. Faucher,

[9] J. Doussot, P. Béjot, and O. Faucher,

Phys. Rev. A93, 033857 (2016),Impact of third-harmonic generation on the filamentation process.

Cité p.125.

[10] P.P. Bey, J.F. Giuliani, and H. Rabin,

Phys. Lett. A26, 128 (1968),LINEAR AND CIRCULAR POLARIZED LASER RADIATION IN OPTICAL

THIRD HARMONIC GENERATION. Cité p.129.

[11] R. Ackermann, E. Salmon, N. Lascoux, J. Kasparian, P. Rohwetter, K. Stelmaszczyk, S. Li, A. Lindinger,

L. Wöste, P. Béjot, L. Bonacina, and J.-P. Wolf,

Appl. Phys. Lett.89, 171117 (2006),Optimal control of filamentation in air. Cité p.130.

[12] G. Heck, J. Sloss, and R.J. Levis,

Opt. Commun.259, 216 (2006),Adaptative control of the spatial position of white light filaments in

aqueous solution. Cité p.130.

[13] T. Pfeifer, L. Gallmann, M.J. Abel, D.M. Neumark, and S.R. Leone,

Opt. Lett.31, 2326 (2006),Circular phase mask for control and stabilization of single optical filaments.

Cité p.130.

[14] D. Walter, S. Eyring, J. Lohbreier, R. Spitzenpfeil, and C. Spielmann,

Appl. Phys. B88, 175 (2007),Spatial optimization of filaments. Cité p.130.

[15] S. Varma, Y.-H. Chen, and H.M. Milchberg,

Phys. Rev. Lett.101, 205001 (2008),Trapping and Destruction of Long-Range High-Intensity Optical

Filaments by Molecular Quantum Wakes in Air. Cité p.130.

[16] S. Varma, Y.-H. Chen, J.P. Palastro, A.B. Fallhkair, E.W. Rosenthal, T. Antonsen, and H.M. Milchberg,

Phys. Rev. A86, 023850 (2012), Molecular quantum wake-induced pulse shaping and extension of

femtosecond air filaments. Cité p.130.

[17] M. Scheller, M.S. Mills, M.-A. Miri, W. Cheng, J.V. Moloney, M. Kolesik, P. Polynkin, and D.N.

Christo-doulides,

Nature Photon.8, 297 (2014),Externally refuelled optical filaments. Cité p.130.

[18] P. Béjot, G. Karras, F. Billard, J. Doussot, E. Hertz, B. Lavorel, and O. Faucher,

Phys. Rev. A92, 053417 (2015),Subcycle engineering of laser filamentation in gas by harmonic seeding.

Cité p.130.

[19] D. Mugnai, A. Ranfagni, and R. Ruggeri,

Phys. Rev. Lett.84, 4830 (2000),Observation of Superluminal Behaviors in Wave Propagation.

Cité p.133.

[20] B.D. Layer, A. York, T.M. Antonsen, S. Varma, Y.-H. Chen, Y. Leng, and H.M. Milchberg,

C

H

A

P

I

T

R

E

4

FILAMENTATION AU VOISINAGE D’UNE

RÉSONANCE

Quand on voit ce qu’on voit, que l’on entend

ce qu’on entend et que l’on sait ce qu’on sait,

on a bien raison de penser ce qu’on pense.

J

USQU

’à maintenant, quasiment toutes les études portant sur la filamentation utilisaient

des impulsions laser centrées àλ

₀

=800 nm, ceci étant principalement dû au fait que

presque toutes les sources laser permettant de mettre en jeu une puissance suffisante

pour déclencher le processus émettent à cette longueur d’onde. Seulement quelques

tra-vaux [1,2,3] ont porté sur la filamentation dans le cas de sources laser opérant à d’autres

lon-gueurs d’onde. En dehors des impulsions à 800 nm, le processus de filamentation en milieu

ga-zeux a principalement été étudié en utilisant des sources fonctionnant à des longueurs d’onde

harmoniques des lasers Ti :sapphire, c’est-à-dire à 400 nm [4], ou à 266 nm [5]. Quelques

expé-riences à propos de filamentation ont été menées dans le cas de systèmes laser paramétrique

optique CPA à 3.9µm[6,7,8], un laser KrF à 248 nm [9], et plus récemment un laser picoseconde

à 1.03µm[10]. En fait, la dépendance en longueur d’onde du processus de filamentation a été

relativement peu étudiée.

L’influence du voisinage d’une résonance sur le processus de filamentation est analysée

plus facilement si l’on utilise une source laser opérant dans le régime ultraviolet. C’est dans

ce contexte que les études reportées dans ce dernier Chapitre ont été envisagées.

Nous commencerons ainsi par faire la démonstration expérimentale que la filamentation

peut être avantageusement renforcée si la longueur d’onde centrale du laser est ajustée à

proxi-mité d’une résonance avec une transition multiphotonique, impliquant l’état fondamental et

un état lié. Ceci se manifeste par une augmentation de la longueur du filament, tout en

di-minuant fortement les pertes non-linéaires au sein de celui-ci, ainsi que de l’ionisation. En

particulier, cela se produit dans le krypton lorsque la longueur d’onde centrale du laser est

fixée àλ

₀

=300 nm. De plus, des calculsab initio, reproduisant la réponse optique de l’atome,

confirment la nature résonante du processus : dans ce cas, la susceptibilité non-linéaire du

cin-quième ordre, renforcée par le voisinage d’une résonance, est identifiée comme étant

respon-sable du clamping de l’éclairement, à la place de l’ionisation.

Par ailleurs, la nature résonante du processus mis en jeu donne également accès à une

condition propice pour un effet laser infrarouge vers l’avant et vers l’arrière de la direction

de propagation, c’est-à-dire une inversion de population significative. Nous présenterons les

premiers résultats expérimentaux qui attestent de ce phénomène, et qui proviennent d’études

portant sur la dépendance des différentes raies infrarouges d’émission du krypton vis-à-vis de

plusieurs paramètres (longueur d’onde de pompe, polarisation, pression, ..).

Enfin, nous en viendrons à l’étude de l’interaction d’un champ fondamental centré àλ

₀

=

400 nm, accompagné de sa troisième harmonique, avec du krypton. Nous utiliserons à nouveau

des calculsab initiopour évaluer la réponse optique de ce dernier, et nous en retirerons les

va-leurs des indices de réfraction non-linéaires sous-jacents. En particulier, nous montrerons que

la proximité d’une résonance avec une transition impliquant un photon de chaque champ

ren-force considérablement le coefficient de modulation de phase croisée, qui est en l’occurrence

négatif (et a donc un effet défocalisant). Une fois réinjecté dans notre code de propagation, en

compagnie des coefficients associés aux autres processus non-linéaires (tels l’auto-modulation

de phase, la génération de troisième harmonique, etc), celui-ci participera fortement à la

stabi-lisation du filament, ainsi que nous en rendrons compte.

1 Renforcement résonant de la filamentation

La première étude présentée dans ce Chapitre concerne la production de filaments lorsque

la longueur d’onde centrale du laser permet d’entrer en résonance avec une transition du

sys-tème atomique. Nous allons montrer que la proximité de cette résonance donne lieu à de fortes

modifications du profil du filament alors créé. Obtenus dans le krypton pour une valeur de

λ

₀

=300 nm, les résultats ont fait l’objet d’une publication [11], et ont également été

généra-lisés au cas de l’argon.

Dans le document Sur l'étude du processus de filamentation laser dans les gaz rares en modèle de champ fort : des influences de la génération de troisième harmonique et de la proximité de résonances dans l'ultraviolet (Page 135-142)