Le développement de codes numériques pour la modélisation de l’interaction laser-matière a été essen- tiellement motivé par le besoin de prédire les chargements appliqués lors des procédés de choc par laser en régime confiné. Ils permettent de décrire de façon plus complète le procédé de génération de choc par ablation laser dans ces conditions. Ils doivent notamment permettre de prendre en compte les effets de variations du profil temporel de I(t) sur Pabl(t). Le premier outil numérique développé pour l’interaction
confinée est un code monodimensionnel basé sur la méthode des différences finies [107]. Il prend en compte l’absorption par Bremsstrahlung inverse du rayonnement laser par le métal puis par le plasma créé. Il gère ensuite les phénomènes de conduction thermique et d’hydrodynamique résultants. Néanmoins, la prise en compte du confinement et son influence sur le procédé n’ont pas été établies. De plus, il n’existe pas de donnée issue de ce modèle ayant trait à l’évolution des grandeurs caractéristiques du plasma telles que la température, la densité massique ou la densité électronique. Ce dernier point pose la question de la validation du modèle par comparaison avec l’expérience.
3.4.1 Code ACCIC
Le code ACCIC développé par A. Sollier apporte une réponse à ces questions en modélisant différents phénomènes physiques permettant la description des grandeurs caractéristiques [68]. Le modèle hydrody- namique 0D de ce code reprend les hypothèses principales du modèle de R. Fabbro en corrigeant certaines d’entre elles. Il présente également l’avantage de prendre en compte le profil I(t) défini par l’utilisateur.
Dans ce modèle, la part d’énergie absorbée est déduite de l’impulsion I(t) et de l’absorption A, déter- minée expérimentalement. Les phénomènes de claquage sont également intégrés, permettant de prédire le niveau de saturation de la pression. Une loi d’ionisation permet ensuite de définir par calcul le taux d’ioni- sation et la part d’énergie interne servant au chauffage du plasma α. Le plasma n’est plus considéré comme un gaz parfait mais son comportement est piloté par une équation d’état (EOS) analytique permettant de définir, la température électronique du plasma (Te) à partir des données de densité, de pression et d’épais-
seur du plasma. L’utilisation de cette température électronique permet ensuite de définir l’incrément de pression du plasma. Une loi d’ablation et des calculs hydrodynamiques sont également mis en oeuvre pour simuler le flux de matière ablatée.
Ce modèle prend en compte les pertes énergétiques dues à la conduction thermique et à la vaporisation de la matière, ce qui permet une description plus fine des pressions d’ablation. Un exemple de l’effet de la conduction sur la relation Pabl,max= f (Imax) a pu notamment être mise en évidence avec ce code, comme
Figure 1.31 – Influence de la prise en compte de la conduction thermique sur Pabl,max en fonction de
Imax - Cible aluminium - Gaussienne - λ = 1064 nm - τ = 10 ns [68]
3.4.2 Code de B. Wu, Université de Purdue (USA)
Plus récemment, un code a été développé pour les applications de Laser Shock Peening en confine- ment par eau par B. Wu à l’Université de Purdue (USA) [108] [109] [110]. Ce modèle prend en compte de multiples phénomènes physiques relatifs au procédé. Le milieu soumis au procédé est décrit comme un empilement tricouche, similaire à celui présenté dans le modèle de R. Fabbro, dans lequel le milieu mé- tallique ablateur est identifié comme un revêtement thermoprotecteur (Figure 1.32). A l’instar des autres modèles, aucune variable n’est fixée arbitrairement.
La description du procédé de choc par laser en régime confiné par eau est essentiellement décrite dans le modèle par des transferts d’énergie et de masse entre les différentes couches.
L’empilement est soumis à un rayonnement laser incident dont la réflexion aux interfaces air-eau et eau-plasma est prise en compte par le modèle de Drude. L’absorption de l’énergie du laser par le plasma est décrite par photoionisation et Bremsstrahlung inverse électron-atome et électron-ion. Une fois absorbée par le plasma, une partie de cette énergie est dissipée par expansion du plasma et une autre est transférée à l’eau et au métal par conduction thermique et transfert radiatif. L’augmentation de température de ces deux milieux due à l’apport d’énergie engendre ensuite leur vaporisation. Dans le cas de l’eau, le modèle présenté ici considère que les molécules d’eau sont complètement dissociées après vaporisation. La vapo- risation de matière aux limites du plasma produit deux effets simultanés : l’incorporation des particules à l’état gazeux et de leur énergie interne (Ei) dans le plasma et le déplacement des interfaces plasma-eau
et plasma-métal. Le déplacement des interfaces est donc la conséquence de l’ablation laser, résolue par l’équation de Hertz-Knudsen, et de la mise en vitesse de ces mêmes interfaces par l’augmentation de pres- sion au sein du plasma. L’augmentation de l’épaisseur du plasma est donc décrite dans 1.30 avec ue,pre,
ue,v respectivement les vitesses de l’interface eau-plasma dues à la pression et à la vaporisation et um,pre,
um,v les vitesses de l’interface métal-plasma dues à la pression et à la vaporisation.
dL
dt = ue,pre+ ue,v+ um,pre+ um,v (1.30) De façon analogue à l’équation 1.14, les vitesses des interfaces en fonction de la pression sont définies par les expressions1.31 et1.32avec P la pression du plasma, elle-même définie par l’équation 1.33, ρe et
Figure 1.32 – Description schématique des procédés de transport d’énergie et de masse [108] paramètres régissant l’évolution de la vitesse de propagation des ondes de choc avec la vitesse matérielle dans ces deux milieux.
ue,pre = P ρe.De = P ρe(De0+ se.ue,pre) [m.s−1] (1.31) um,pre= P ρm.Dm = P ρm(Dm0+ sw.um,pre) [m.s−1] (1.32)
La pression du plasma est définie à partir de la constante de Boltzmann kB, la température des élec-
trons Te, des particules du plasma Tp et de la densité d’électrons neet de particules np, au sein du plasma.
P = Pe+ Pp= kBTene+ kBTpnp [GP a] (1.33)
La vitesse de déplacement de l’interface métal-plasma est donnée par la relation 1.34. Dans cette ex- pression, β est le coefficient de vaporisation (β = 0.84), p0(Tmi) la pression de vapeur à la température de
um,v = 1 ρm .β.p0(Tmi) mm,a 2π.kBTmi 1/2 [m.s−1] (1.34)
La pression de vapeur à la température de l’interface Tmiest donnée par l’équation1.35, dans laquelle
p∞est la pression de vapeur à la température de vaporisation Tv,m, Lv,m la chaleur latente de vaporisation
et R la constante universelle des gaz parfaits.
p0(Tmi) = p∞.e
Lv,m
R.Tv,m(1−
Tv,m
T mi) [GP a] (1.35)
De façon analogue, la vitesse de déplacement de l’interface eau-plasma est donnée par l’équation 1.36
et la pression de vapeur à la température de l’interface ciblée est donnée par1.37.
ue,v= 1 ρe .β.p0(Tei)( me,a 2π.kBTei )1/2 [m.s−1] (1.36) p0(Tei) = p∞.e Lv,e R.Tv,e(1− Tv,e T ei) [GP a] (1.37)
Ce modèle considère donc le plasma comme un plasma de mélange intégrant les contributions de l’eau et du métal, ce qui est un point d’intérêt majeur dans le cadre de la compréhension des phénomènes mis en jeu.
Un autre point clé de l’étude [108] est la prise en compte du transfert radiatif, qui est identifié comme un point significatif dans le transfert d’énergie du plasma au métal.
En ce qui concerne la structure du modèle en elle-même, on remarque que les variables caractéristiques du plasma (T , ρ, ne) varient dans le temps mais pas dans l’espace. Il ne peut donc pas y avoir de des-
cription spatiale fine de l’état de la matière au cours du processus. Comme il n’y a pas de gradients, la description de l’absorption est assez sommaire.
Ce code est bien adapté pour la génération des pressions d’ablation et la représentation de l’état de contraintes à quelques µm de la surface [110]. Néanmoins, il n’est pas fait mention de modèles mécaniques permettant de représenter la propagation des chocs dans la matière sur des épaisseurs plus importantes. Ce dernier point motive le développement d’un code d’interaction laser-matière polyvalent pour la simulation de la propagation des chocs.
3.4.3 Comparaison des méthodes de prédiction du chargement en régime confiné
Les résultats issus du modèle analytique de R. Fabbro et quelques points Pabl,max= f (Imax) obtenus
et publiés avec le modèle de B. Wu sont exposés sur la Figure 1.33. Dans l’absolu, le modèle analytique ne spécifie par α qui doit être déterminé par l’expérience. Des résultats issus de mesures par VISAR par L. Berthe [66,111] ont permis de définir α = 0, 25 pour λ = 532 nm et α = 0, 4 pour λ = 1064 nm, mettant en évidence l’influence de la longueur d’onde sur la pression d’ablation. Les résultats du modèle numérique dans des conditions d’illumination similaires ont donné des résultats similaires à ces derniers, compte tenu de l’incertitude sur les résultats expérimentaux.
Figure 1.33 – Comparaison des lois pour la détermination de la pression d’ablation en régime confiné - Impulsion Gaussienne - τ = 25 ns FWHM - λ = 1064 nm (rouge) et λ = 1064 nm (vert) - L’incertitude sur les résultats expérimentaux est définie par les tirets [66,111]