Chapitre 3 Développement d’un outil de caractérisation des propriétés élasto-
III.1.3 Modèle éléments finis de l’essai d’indentation
III.1.3.1 Modélisation de l’essai Vickers
Le poinçon Vickers est de type pyramidal à quatre faces et présente la même fonction d’aire que le poinçon Berkovich. Comme cela a été précisé enI.3.6, ces deux types de poin- çons sont représentés par un cône équivalent d’angle au sommet 70,3 ˚. Il est ainsi possible de modéliser l’essai d’indentation comme étant axisymétrique. Le poinçon étant réalisé en diamant, il est considéré comme indéformable par rapport au matériau à évaluer [Dao 01]. Le défaut de pointe est modélisé par une forme sphérique de 10 µm de rayon. Cette valeur provient du certificat du poinçon fournit par le fabriquant.
La distorsion du maillage est contrôlée par la mise en œuvre d’une technique dite « ALE adaptative meshing» qui consiste à adapter au cours du calcul le maillage dans certaines
III.1. PRÉSENTATION DE LA MÉTHODOLOGIE
(a) (b)
(c)
(d) (e)
FIGUREIII.1 - 9 – Les figures(a)et(b) représentent l’ensemble du maillage du modèle de si- mulation par éléments finis de l’essai d’indentation dans le cas d’un poinçon Vickers et d’un
poinçon Brinell. Les figures(c) (d)et(e)sont des grossissements de la zone où le maillage est le
zones pour laquelle une description Euléro-Lagrangienne arbitraire du mouvement a été définie. La description ALE représente une généralisation des descriptions Lagrangienne et Eulérienne du mouvement. Elle ne se focalise pas sur les points matériels comme en Lagrangien ni sur les points géométriques comme en Eulérien, mais sur des points de ré- férence arbitraires. Les points de référence ont un mouvement propre, différent de celui des points matériels. Dans la pratique numérique, le maillage n’est ni lié à la matière, ni fixe mais est animé d’un mouvement propre. On peut ainsi contrôler et ajuster les défor- mations des éléments de la grille de calcul [Gosh 89,Huétink 90,Pantale 98,Olovsson 99]. Pour le modèle, la précision est réglée à partir d’une analyse de convergence qui a permis de définir la taille minimale et le nombre d’éléments nécessaires dans la zone in- dentée. L’éprouvette est compartimentée en quatre zones qui sont représentées sur la fi-
gureIII.1 - 10a. À chacune des zones correspond une taille de maillage calculée en fonc-
tion de la profondeur d’indentation. La taille de maillage et les dimensions des différentes zones ont été déterminées par itérations successives pour optimiser la déformation du maillage et le contact entre les deux pièces. Le tableauIII.1 - a récapitule les valeurs des différentes côtes et la taille de maillage correspondante à chacune des zones. Les éléments axisymétriques utilisés dans les zones 1, 2 et 3 sont des éléments linéaires de forme trian- gulaire du type CAX3. La zone 4 est maillée avec des éléments particuliers quadrilatères linéaires de type CINAX4. Ces éléments dits « éléments infinis » permettent pour un pro- blème local par rapport à la taille de l’environnement (indentation), de prendre en consi- dération l’allure des champs de déplacement au loin. Cette allure est de la forme u = ln(r) où u représente le déplacement et r la distance à l’origine de la perturbation [Lichinchi 98].
Les conditions aux limites du modèle sont les suivantes :
— encastrement de la ligne inférieure de l’éprouvette référencée BC1, — condition de symétrie suivant x sur la ligne référencée BC2,
— déplacement imposé sur le poinçon suivant l’axe y, tous les autres degrés de liberté étant bloqués.
Le contact entre le poinçon et l’éprouvette est de type maitre-esclave « Surface-to- Surface» (StS). Pour ce type de contact, le mouvement de chaque nœud de la surface es- clave est le même que le mouvement du plus proche nœud de la surface maitresse. La règle régissant la formation du contact considère qu’un point sur la surface maitresse le plus proche d’un nœud esclave est calculé et utilisé pour déterminer le(s) nœud(s) qui vont constituer le contact. Cette technique permet de créer un contact entre deux pièces qui peuvent être soit déformable-déformable, soit déformable-indéformable. L’utilisation d’une définition StS permet d’améliorer les résultats du calcul des contraintes et des pres- sions de contact et limite les risques d’une pénétration importante d’un nœud maitre dans la surface esclave. Dans la gestion du contact, pour les propriétés d’interfaces, comme cela
III.1. PRÉSENTATION DE LA MÉTHODOLOGIE
3
2
1
4
ݔ ݕ ݔଵ ݕଵ ݕଶ ݔଶ ݔସ BC 2 BC 2 BC 1 BC 1(a) Schéma de la zone indentée du modèle.
3
1
2
ݎ ݀ଵ ݀ଶ BC 1 BC 1 BC 2 BC 2(b) Schéma du poinçon sphérique.
FIGUREIII.1 - 10 – Schéma des différentes zones du modèle d’indentation instrumentée et des zones d’application des conditions aux limites.
Modèle Vickers Modèle Brinell
Maillage 1 hmax/30 Maillage 2 hmax/3 Maillage 3 hmax/0,75 Maillage 4 hmax/0,15 x 100 hmax y 100 hmax 100 hmaxr x1 4 hmax 2 q r2 (h max r)2 y1 2 hmax x2 7 hmax 2 hmax y2 7 hmax x4 hmax/0,15
TABLEIII.1 - a – Paramètres de maillage pour les éprouvettes de la simulation des essais Vickers
et Brinell. hmax représente la profondeur d’indentation maximale au cours de l’essai et r le
rayon du poinçon dans le cas de l’indentation Brinell.
Maillage 1 hmax/30
Maillage 2 hmax/3
Maillage 3 hmax/3
d1 hmax/6
d2 hmax/3
a été montré par différents auteurs, nous considérons le coefficient de frottement comme nul [Dao 01,Bucaille 03].
La simulation est constituée d’une phase de chargement, descente du poinçon, sui- vie d’une phase de remontée de ce dernier. La charge P en fonction de la profondeur de pénétration h est enregistrée au cours de la simulation pour tous les pas de calcul. La hau- teur de bourrelet équivalente hbmaxest mesurée après retrait du poinçon de la matière. Elle
est définie comme la valeur maximale de déplacement de la surface libre supérieure de l’éprouvette suivant la direction ~y.