Les modèles structuraux, outils de mesure des compétences des élèves ?

La notion de compétence est multiforme, complexe à appréhender et à mesurer de façon simple. Les modèles structuraux vont nous permettre d’opérationnaliser le concept pour lequel une mesure claire et précise nous fait défaut. Grâce à l’utilisation d’un certain nombre d’indicateurs, ces modèles vont permettre notamment d’identifier des variables latentes que l’on ne peut mesurer directement. Nos travaux antérieurs (Morlaix, 1999d, 2002a, Morlaix et Boudard, 2003b, cf encadré F) nous ont amenés à réfléchir sur l’utilité des modèles structuraux. Nous leur emprunterons la présentation que nous en avions faite.

ENCADRE F : Travaux sur la modélisation des modèles structuraux

MORLAIX S. (1999d), « L'apport de l'analyse en structure de covariances dans les sciences sociales : exemple d'application à l'économie de l'éducation ». Communication aux 9^ème journées du SESAME (Séminaire d'études et de Statistiques appliquées à la modélisation en économie). 8-10septembre 1999, Saint-Etienne.

MORLAIX S. (2002a), « L’apport de l’analyse en structure de covariances dans les sciences sociales : exemple d’application à l’économie de l’éducation » L’Orientation Scolaire et Professionnelle, vol 31 n°1, mars 2002

MORLAIX S. (2003b), « Une application des modèles structuraux : l’analyse des principaux prédicteurs de l’éducation permanente » en collaboration avec E. BOUDARD. International Review of Education, vol n°49, n°5, pp 509-524.

Ces travaux de nature méthodologique se sont intéressés à comprendre l’intérêt de l’utilisation par le chercheur en sciences sociales des modèles structuraux avec variables latentes. Ils visent à expliciter de façon simple et compréhensible l’intérêt méthodologique de ces modèles, et d’en montrer l’utilité concrète à travers divers exemples extraits du système éducatif. Ils utilisent pour cela la modélisation sous LSIREL.

2.3.1. Présentation générale des modèles structuraux

Les modèles structuraux sont utilisés dans différents domaines (psychologie, sociologie, économie…), se fondant sur des méthodes d’analyses de données telles que l’analyse factorielle, l’analyse de régression multiple ou les modèles à équations multiples (Bacher, 1987). Les modèles structuraux présentent l’avantage de rendre compte d’une réalité beaucoup plus complexe que ne le permettent les régressions classiques. Ainsi, Goldberger (1973) présente trois raisons pour lesquelles les résultats des régressions ne donnent pas toute l’information recherchée : (i) lorsque les variables observées contiennent des erreurs de mesure, (ii) lorsqu’il y a interdépendance et relation causale parmi les variables observées et (iii) lorsqu’une variable explicative importante ne peut être mesurée directement. Ainsi le modèle structurel permet de mettre à jour des variables latentes, et de déterminer non seulement si une variable a un effet causal sur une autre, mais aussi de connaître les relations entre variables lorsqu’elles jouent conjointement (Bacher, 1987). En fait les modèles structuraux intègrent deux dimensions : un modèle d’analyse factoriel confirmatoire qui indique comment les variables latentes sont mesurées par les variables observées et un modèle d’équations simultanées qui spécifie les relations entre les variables latentes.

Les variables latentes sont des variables qu’on ne peut pas (ou qu’on ne sait pas) mesurer dans la réalité mais dont le chercheur a besoin pour mener ses investigations. Un des exemples les plus caractéristiques de variable latente est le quotient intellectuel, que l’on ne sait a priori toujours pas mesurer avec précision aujourd’hui, même si on dispose pour l’appréhender de certains indicateurs (capacités de lecture, d’écriture, de compréhension, de logique…). La variable latente est ainsi mesurée, comme l’exemple du coefficient intellectuel en témoigne, en termes de variables observées ou d’indicateurs. Chaque variable latente est mesurée par plusieurs indicateurs (idéalement au moins trois) et un terme qui regroupe tout ce que les indicateurs ne mesurent pas, est appelé ‘erreur de mesure’.

Par la suite, les relations entre variables latentes vont être spécifiées. Grâce à un modèle théorique que le chercheur aura préalablement établi, vont être testées des relations existantes entre variables latentes. Le modèle va estimer les effets mutuels que les variables ont les unes sur les autres. Alors que la théorie développée par le chercheur aura mis en lumière certains liens, statistiquement, le modèle confirme ou non les hypothèses avancées par la valeur plus ou moins significative des liens ou par d’autres qui n’étaient peut être pas spécifiés dans le modèle théorique. La prise en compte d’une démarche de ce type contraint ainsi à la formulation d’un modèle théorique postulé a priori dont le test va permettre de comprendre dans quelle mesure le modèle proposé rend compte des relations (corrélations aussi appelées poids) entre les variables observées.

Ces deux étapes dans l’analyse des modèles structuraux amène d’une part à spécifier, ce que Aisch-Van Vaerenbergh (1997) a appelé la théorie principale du modèle, c’est-à-dire supposer des relations entre les variables ciblées par l’analyse, et supposer des effets directs ou indirects de certaines variables observées ou non sur d’autres. D’autre part, le chercheur doit spécifier les théories auxiliaires, c’est à dire déterminer les indicateurs dont il dispose et qu’il présume pour les variables qu’il n’aurait pas pu observer directement. Ces deux étapes peuvent l’amener à l’élaboration d’un diagramme sommaire sur lequel apparaît l’ensemble des relations qu’il suppose exister entre les variables qui l’intéressent. Celui-ci peut, par exemple, prendre la forme suivante :

Graphique 6 : Présentation de la théorie principale et des théories auxiliaires

(source : Morlaix 2002a)

Si on s’intéresse à la théorie principale tout d’abord (relations entre A’, A’’, B et C), dans cette structure A’ et A’’ sont des variables latentes (inobservées directement) endogènes, C et B des variables latentes exogènes. On cherche ainsi à expliquer le concept A pour lequel on fait l’hypothèse que B et C en sont deux facteurs explicatifs et l’on suppose en plus que A se décompose en deux dimensions A’ et A’’. Des hypothèses peuvent être posées sur les relations qui lient ces différentes variables théoriques. L’hypothèse faite repose sur l’idée selon laquelle C a un effet positif sur A’, mais négatif sur A’’, tandis que B influence positivement A’ et A’ a un effet positif sur A’’. Sont ainsi postulées d’une part, les relations qui lient les différents concepts, et d’autre part, le sens des relations.

Dans le Graphique 6, les théories auxiliaires apparaissent de façon périphérique. Les variables observables (symbolisées par convention par des carrés) vont donner ensemble une mesure d’un concept non observable directement (variable latente représentée par un rond, toujours par convention). Un indicateur est associé à une seule variable latente (dans le cas contraire si on conçoit par exemple que a4 est un indicateur de A’ et de A’’, cela suppose implicitement que l’on fasse l’hypothèse que c’est à la fois un indicateur de la cause et de l’effet ce qui parait délicat pour mener une analyse de ce type).

On distingue ainsi d’une part les modèles de mesure (un pour chaque variable latente) qui constituent ensemble la théorie auxiliaire (dans cet exemple, elle s’identifie à l’explication des quatre différents concepts par leurs indicateurs respectifs, ce qui signifie également que chacune de ces quatre variables latentes se reflète dans ces indicateurs), et d’autre part le modèle structurel (relation entre B, C, A’ et A’’) qui décrit les liens de causes à effets entre les construits théoriques (variables latentes).

Ainsi, la théorie principale comme les théories auxiliaires sont basées sur des relations de causalité et sur l’analyse des chemins de causalité (path analysis) dans laquelle une variable peut avoir un effet direct ou indirect sur une autre (dans notre exemple, il est à noter d’une part un effet direct de C sur A’’ et d’autre part un effet indirect de C sur A’’ qui transite par A’). Les spécifications de la théorie principale comme de la théorie auxiliaire permettent de préciser la récursivité des relations entre variables. Dans la théorie auxiliaire, les flèches qui partent des variables latentes et vont vers les variables observées correspondent à des saturations. Les relations dans les modèles de mesure sont nécessairement récursives ce qui n’est pas forcément vérifié dans la théorie principale, les flèches ne représentant pas des saturations mais le poids d’une variable latente sur une autre. Les relations entre variables latentes endogènes peuvent ainsi être récursives ou non (existence d’un cycle). En référence à l’exemple développé, un effet de A’’ sur A’ pourrait être envisagé simultanément à un effet de A’ sur A’’.

2.3.2. Une application des modèles structuraux : la modélisation sous LISREL Dans les années 70, plusieurs auteurs, (Jöreskog, et Van Thillo, 1973 ; Jöreskog et Sörbom, 1982) conçoivent et développent un logiciel connu sous le vocable LISREL (LInear Structurel RELations) qui rend possible l’analyse des modèles structuraux pour les sciences sociales et donne naissance par la suite à d’autres applications (AMOS, EQS, LISCOMP, MPLUS…). LISREL compare en fait deux séries de valeurs sur les variables : les valeurs théoriques impliquées par le modèle qu’on lui propose et les valeurs observées. Le calcul par LISREL

comporte deux phases : un passage par PRELIS (un pré-processeur de LISREL) qui calcule une matrice de corrélations observées, calcul qui va servir d’inputs à la deuxième phase de calcul en la comparant à la matrice des corrélations théoriques³⁰

Une fois définies les théories principale et auxiliaires, l’étape suivante consiste à associer, à la structure causale hypothétique, un système d’équations structurelles. En partant d’un diagramme LISREL (graphique 7), différent du diagramme établi précédemment (car supposant certaines conventions d'écriture), plusieurs règles sont à respecter.

- Pour les variables : LISREL fait la distinction entre variables observées et variables latentes d'une part, entre variables exogènes et endogènes d’autre part. Il distingue également les erreurs sur les équations et les erreurs sur les variables.

ξ : représente les variables latentes exogènes η : les variables latentes endogènes

X: les variables observées ou indicateurs des variables latentes exogènes