Modèle de bandes - Analogie avec les supraconducteurs de type II

Les échelles de taille entrant en jeu dans la périodicité faisant apparaître les satellites secondaires sont gigantesques. De telles corrélations sur des micromètres sont rares en phy-sique des solides. Il existe un domaine où de telles échelles sont atteintes : il s’agit de l’état mixte des supraconducteurs de type II faisant apparaître un réseau de vortex lorsqu’ils sont soumis à un champ magnétique compris entre les deux valeurs de champ critique : H_c1 < H < H_c2. Bien que les supraconducteurs et les systèmes à ODC soient très diffé-rents, notamment par la dimensionalité des phénomènes physiques qui s’y produisent, une

analogie peut être faite. Les vortex sont des inclusions de métal normal dans le matériau supraconducteur, qui forment un réseau triangulaire, ou carré. En fonction de la valeur de champ magnétique appliqué, la taille des vortex et la périodicité avec laquelle on les trouve varie. Ceci est relié au fait que le flux est quantifié dans chaque vortex, un quantum de flux valant Φ0 = h/2e. Des mesures en STM ont ainsi pu mettre en évidence le change-ment de structure du réseau de vortex sous champ magnétique [128]. L’analogie consiste à dire ici que le rôle du champ magnétique est joué par le champ électrique, qui à partir d’une certaine valeur, créé des domaines organisés en bandes perpendiculaires au passage du courant, dans lesquelles l’amplitude de l’ODC prend une certaine valeur A1 sur une bande de taille N₁, A₂ sur la suivante de taille N₂, ce motif se répétant périodiquement. L’augmentation du courant ferait alors varier la taille et la périodicité des bandes, ainsi que l’amplitude de l’ODC dans chaque bande. La figure5.19illustre l’analogie qui est faite avec les supraconducteurs pour élaborer le modèle en bandes.

Figure 5.19 – Analogie entre l’apparition des vortex dans la phase mixte des supracon-ducteurs de type II et le modèle de bandes pour l’amplitude de l’ODC.

Sur cette figure, la phase bas champ représente l’état fondamental ODC ou supracon-ducteur. Puis lorsqu’un champ externe est appliqué, une phase mixte apparaît, avec des inclusions de phase différente dans la phase ordonnée : les vortex pour le supraconducteur, et des bandes dans lesquelles l’amplitude de la modulation change pour l’ODC. Pour les supraconducteurs, au-dessus du deuxième champ critique Hc2, la phase supraconductrice est détruite. Dans le cas des ODC, une trop forte valeur de courant fait apparaître des effets de chauffage. L’effet d’un trop fort courant ne permet pas de dire que l’ODC est détruite, à notre connaissance. Cela dit, nos expérience de diffraction montrent une forte diminution de l’intensité de la réflexion 2kF avec le courant.

Ce modèle de bandes permet de rendre compte de l’apparition des satellites secondaires autour de la position du satellite ODC. La figure5.20correspond au calcul du profil de dif-fraction attendu dans le modèle de bandes, pour différentes valeurs de rapport d’amplitudes entre les bandes, et plusieurs périodicités.

Figure 5.20 – Effet de l’amplitude des modulations dans les bandes, sur le profil de dif-fraction attendu. À gauche : espace réel, avec représentation de l’amplitude. Différents rapports d’amplitude, et différentes périodicités ont été testés. À droite : profils de diffrac-tion correspondants.

différents rapports d’amplitudes entre les bandes. Plus les amplitudes entre bandes sont différentes, plus les satellites secondaires sont intenses relativement à l’intensité du satellite en 2kF. La limite est atteinte lorsque l’amplitude est rendue nulle sur un des deux types de bande, le rapport d’intensité entre les satellites secondaires et la réflexion 2k_F atteignant un rapport 2,5 environ. Sur la figure5.20c), deux périodicités différentes sont représentées, avec des rapports d’amplitudes identiques. Dans ce cas, les satellites secondaires sont trouvés à des vecteurs d’onde différents, du fait du changement de périodicité du système, et l’amplitude des satellites secondaires par rapport au satellite en 2kF est également modifiée. Les satellites secondaires sont plus intenses relativement au pic en 2kF lorsque les bandes sont de même taille.

Une modification de taille et de période des bandes peut donc être trouvée de manière à rendre compte des mesures présentées sur la figure5.16. Ce modèle permet donc d’expliquer plusieurs points importants observés : la diminution d’intensité du satellite trouvé en 2kF

par rapport à la position 2k_F. Pourtant, il est impossible de reproduire une quelconque asymétrie avec un modèle d’amplitude, si ce n’est en rajoutant un autre ingrédient. Un effet de désordre rend les intensités asymétriques, introduisant un facteur Debye-Waller sur la distribution d’intensité, en exponentielle décroissante :

I^′(q) = I (q) × e^{−Bq2 (5.1)}

où B est une constante que l’on va déterminer d’après l’asymétrie observée, et I′(q) la distribution d’intensité obtenue après ajout du facteur Debye Waller sur la distribution d’intensité I (q). On constate sur la figure5.16des asymétries entre les satellites secondaires d’un facteur 3 à 1,7 mA. Le premier satellite se trouvant en q₁ = 0, 20984 Å⁻¹ suivant b∗

et le second en q₂ = 0, 20904 Å⁻¹, le facteur B est alors donné par : e^−Bq2² = 3e^−Bq1² ⇒ B = ^{ln 3}

q2 2 − q2

1 ∼ 3280 ^(5.2)

Cela signifierait que l’intensité dans cette région de l’espace réciproque serait diminuée d’un facteur environ 3 × 1062. Toute réflexion serait alors invisible dans les mesures de diffraction.

Un modèle d’amplitude de ce type ne paraît donc pas pouvoir expliquer l’ensemble des éléments observés dans la mesure. Un modèle de phase va maintenant être présenté.