Comme nous l’avons vu précédemment, deux types de boucles de dislocation sont pré-sents dans notre échantillon : des boucles de dislocation partielles avec faute d’empilement, et des boucles parfaites de dislocation de vecteur de Burgers orienté suivant une direction h220i.
Les boucles de dislocation partielles avec faute d’empilement
Elles se trouvent dans les plans h111i qui sont les plans de l’empilement compact dans lesquels il est possible de faire une faute d’empilement. Le vecteur de Burgers de la dislo-cation vaut 1
3h111i, ce qui signifie que le déphasage introduit par une faute d’empilement est de ±2π
3 . Le plan en plus ou en moins qui constitue la faute d’empilement est à l’origine, en diffraction classique, de l’apparition d’une ligne diffuse perpendiculaire à la direction de la faute. Il en est de même en diffraction cohérente. Par ailleurs, le saut de phase de ±2π3 , entraîne un dédoublement du pic de Bragg, légèrement différent du saut de phase de π rencontré dans le cas de dislocations parfaites, puisqu’il ne produit pas d’interférence totalement destructrice, mais seulement une interférence partiellement destructrice, intro-duisant un minimum d’intensité à la position du maximum dans le cas de l’arrangement parfait (voir figure2.26).
Cette figure présente le résultat d’une simulation d’un empilement de type ...ABCAB-CABC... dans la direction verticale. Pour cela, une somme de deux modulations a été réalisée, une se développant dans la direction verticale, l’autre inclinée de manière à former l’empilement ...ABCABC.... Ce réseau parfait est modélisé par la fonction R(x, y) de la manière suivante :
R(x, y) = − cos (2πx) + cos 2πy ∗2 √
2
3 − 2πx ∗ 23 !
(2.22) La faute d’empilement est insérée au milieu du volume en prenant :
R(x, y) =
− cos (2πx) + cos2πy ∗2√32 − 2πx ∗23 si x>0,
− cos (2πx) + cos2π y − 23∗2√32 − 2πx ∗23 si x<0 (2.23) La Transformée de Fourier de ce réseau donne, dans l’espace réciproque, deux pics pour chaque modulation, de part et d’autre de l’origine de l’espace réciproque (au milieu de l’image de diffraction globale calculée et donnée en figure2.26). Avec la faute d’empilement, on voit que le pic lié à la modulation où la faute a été introduite est dédoublé, mais que ce dédoublement ne donne pas parfaitement 0 au milieu, et que les intensités des deux pics résultants ne sont pas égales. Cela vient du fait que le saut de phase est de 2π
3 et non de π. Par ailleurs, on voit qu’une tige diffuse apparaît bien perpendiculairement au plan de la faute, comme en diffraction classique.
Les boucles de dislocation parfaites
Les boucles de dislocation parfaites apparaissent dans des plans de type h111i, avec un vecteur de Burgers dirigé suivant h110i. Ces boucles sont souvent hexagonales, avec leurs arêtes suivant des directions h110i. Elles ont une taille de l’ordre de la centaine de microns. Comparé à la taille du faisceau cohérent utilisé, elles sont donc 10 à 20 fois plus étendues. Cela signifie qu’on ne les sonde jamais dans leur intégralité. Soit on se situe à l’intérieur de la boucle, auquel cas l’arrangement est périodique, soit la ligne de dislocation est dans le volume éclairé, et on retrouve le cas d’une dislocation telle qu’on l’a décrite dans le paragraphe2.3.2.
Figure 2.26 – Simulation d’un empilement ...ABCABC... avec une faute d’empilement au milieu. Les limites du volume ont été choisies non parallèles à la faute de manière à ne pas masquer les effets de la faute sur le profil de diffraction. La faute introduit un dédoublement du pic de Bragg et l’apparition d’une tige diffuse perpendiculaire au plan de la faute (échelle logarithmique).
Néanmoins, des simulations ont été effectuées dans le cas où le faisceau est plus grand que la boucle de dislocation. Bien que ce ne soit pas notre cas, les résultats sont intéressants. Nous avons considéré le cas de dislocations coin, avec plusieurs rapports de constantes de force. La figure2.27résume les résultats obtenus pour trois valeurs de constantes de force. L’image 2.27a) correspond au cas d’une boucle de dislocation présente dans un milieu isotrope. La boucle est constituée par deux dislocations coins en vis-à-vis. Le cas de la boucle est pourtant très différent du cas de la dislocation coin. En effet, ici, on ne trouve pas un déphasage de π dans les deux directions x′ et y′. La situation est plus complexe : on trouve un déphasage de 2π dans les deux directions perpendiculaires et parallèle à la
Figure2.27 – Simulations de la diffraction cohérente par un volume contenant une boucle de dislocation entière, pour différentes constantes de forces (échelle logarithmique). La méthode utilisée est la même que celle présentée sur la figure2.12.
boucle, à chaque fois qu’on la traverse. Deux volumes séparés par la boucle, et suffisamment éloignés, sont donc eux en phase (voir figure 2.28).
Les volumes sur lesquels un déphasage est présent sont donc limités. La boucle de dislocation a des effets à grande distances qui s’annulent, car les deux dislocations coins en vis-à-vis génèrent chacune leurs déplacements, qui s’ajoutent. C’est pour cela que les déphasages de π sont transformés en déphasages de 2π. Par conséquent, l’image en dif-fraction cohérente est bien plus compliquée que dans le cas d’une dislocation isolée. Par ailleurs, le fait d’imposer des constantes de forces anisotropes distort encore le profil de diffraction. Pour Ky′/Kx′ = 100, une tige perpendiculaire au plan de la boucle apparaît d’un côté de la position du pic de Bragg (image 2.27b)). Lorsque Ky′/Kx′ = 1/100, on trouve deux plans parallèles de saut de phase, ce qui rajoute des franges dans la direction perpendiculaire à ces plans, espacées d’une distance de 2π/T où T est le diamètre de la boucle (image 2.27c)). Ces profils sont donc intéressants, mais le fait que les constantes de force ne sont pas anisotropes à ce point dans le silicium, et que le faisceau est bien plus petit que la boucle, implique que ce type d’images n’est pas attendu dans le cas de l’expérience présentée ici.
Figure 2.28 – Profils de phase correspondant aux boucles de dislocations présentées sur la figure2.27.
Ce que nous apprenons donc de ces simulations est que dans le cas d’une faute d’em-pilement, on s’attend à voir apparaître une tige perpendiculaire au plan de la faute, et également un dédoublement du pic de Bragg dû au saut de phase de ±2π/3 au niveau de la faute. Par ailleurs, dans le cas des boucles parfaites, les images attendues sont celles de dislocations isolées, et une tige ne doit pas apparaître au vu de l’anisotropie des constantes de forces présentes dans le silicium qui atteignent seulement un rapport de 1,5. Une tige n’est attendue que dans le cas d’anisotropies très importantes des constantes de force, ce qui n’est pas le cas ici.
Les images de diffraction présentées aux figures 2.24 et 2.25 contiennent des tiges obliques, ce qui laisse présumer d’après les simulations, que les dislocations sondées sont des dislocations partielles avec faute d’empilement.