Van Lint et al. (2008) sont à l’initiative de la création de cette dernière classe de mesure. Les mesures probabilistes sont issues du module de fiabilité du système de modélisation néerlandais qui évalue l’impact des mesures politiques sur la fiabilité du temps de transport.
Les mesures probabilistes définissent la probabilité que le temps de transport effectif tisoit supérieur à un certain seuil.
Prob [ti ≥ αt50] (13)
Le seuil est le temps de transport médian t50pondéré par un facteur α > 1 afin
de définir un seuil maximum supérieur au temps de transport médian. La valeur αest définie par l’analyste ou les pouvoirs publics.
D’ailleurs, les pouvoirs publics néerlandais, à l’origine de cette approche, dé- finissent les objectifs suivants en termes de fiabilité du temps de transport sur le réseau routier en fonction de la distance parcourue :
– Pour des trajets inférieurs à 50 kilomètres :
Prob [ti ≤ t50+ 10minutes] > 95 % (14)
Pour des trajets inférieurs à 50 kilomètres, le temps de transport est fiable s’il est inférieur ou égal au temps médian plus 10 minutes. L’objectif est que pour ce type de trajet, la probabilité soit d’au moins 95 %.
– Pour des trajets supérieurs à 50 kilomètres :
Prob [ti ≤ 1, 2 × t50] > 95 % (15)
Pour des trajets supérieurs à 50 kilomètres, le temps de transport est fiable s’il est inférieur ou égale à 20 % de plus que le temps de transport médian. Ainsi, pour un temps de transport médian d’une heure, tout trajet d’une durée inférieure ou égale à 1 h 12 est considéré comme fiable.
Cette mesure probabiliste de la fiabilité s’intègre a un module complet15 dé-
veloppé par les Pays-Bas, et qui est bien plus qu’une mesure de la fiabilité. Il permet d’estimer le niveau de trafic (i.e. le nombre de voitures et la vitesse de circulation) sur chaque route principale du réseau et ainsi, de prédire la fiabilité future du temps de transport et l’impact des facteurs exogènes (e.g. accidents, travaux) sur la fiabilité du temps de transport.
La détermination du seuil α reste une difficulté. Il est souvent laissé à la dis- crétion du chercheur, de l’analyste, ou encore des pouvoirs publics. Il en est de même pour le niveau de fiabilité à atteindre qui devient un objectif de politique publique. Ces mesures se déclinent relativement facilement pour les transports collectifs avec le retard et un seuil de retard acceptable pour les usagers.
15. Le module complet utilise aussi la distribution des vitesses avec le 10eet le 90ecentiles de la
Pour conclure cette section, les quatre catégories de mesures (i.e. mesures sta- tistiques, mesures de sécurité, mesures tardy-trip et mesures probabilistes) utili- sées dans le transport routier sont pour la plupart adaptables aux transports col- lectifs. Les transformations majeures sont l’utilisation du temps de transport an- noncé par l’opérateur de service ou la détermination des mesures en fonction du retard par rapport aux horaires affichés. Les mesures présentées font l’objet d’esti- mation empirique par de nombreux auteurs16afin d’analyser les phénomènes de
congestion routière. Cependant, les comparaisons des niveaux de fiabilité entre ces mesures ne sont pas évidentes. Par exemple, d’une catégorie de mesure à une autre, pour le même itinéraire, les conclusions sur la fiabilité du temps de trans- port ne sont pas cohérentes. En effet, une catégorie peut caractériser l’itinéraire comme fiable tandis qu’une autre va conclure à sa non-fiabilité. En pratique, l’uti- lisation d’une mesure particulière est conditionnée par l’objectif sous-jacent lors de cette mesure de la fiabilité (e.g. suivi du trafic, information). Pour les usagers, nous recommandons l’utilisation des mesures de sécurité qui sont faciles à com- prendre et donnent des informations pour organiser un déplacement en prenant en compte la variabilité du temps de transport. Les mesures statistiques sont ma- joritairement des outils en vue d’autres applications comme la prévision de trafic ou le suivi de la performance d’un réseau. Les mesures probabilistes, comme les mesures tardy-trip, permettent également le suivi de la performance d’un réseau et servent également d’objectifs de politique publique. Par ailleurs, l’ensemble de ces mesures n’a pas donné lieu à des estimations empiriques pour le transport collectif.
Nous retenons qu’une mesure de la fiabilité du temps de transport devrait pouvoir être utilisée par l’ensemble des acteurs du marché du transport et idéa- lement, pour tous les modes de transport de voyageurs, ce qui implique la re-
16. Sans être exhaustif, Schrank et al. (2003, 2007, 2009) ; Van Lint et al. (2005, 2008) ; Kouwen- hoven (2006) ; Saberi et Bertini (2010) ; Bhouri et al. (2012) ; Jin et Mc Leod (2012) ; Taylor (2012).
cherche d’une mesure facilement compréhensible et, plus particulièrement, pour les usagers.
3 Delay-at-Risk : une nouvelle mesure de la fiabilité
Le développement d’une mesure de la fiabilité du temps de transport doit ré- pondre à plusieurs objectifs. Tout d’abord, elle doit être applicable à l’ensemble des modes de transport et en particulier aux modes collectifs (e.g. transport ferro- viaire, aérien). Les mesures usuelles de la fiabilité ne sont que très peu dévelop- pées pour ces modes de transport alors qu’il existe un véritable intérêt en termes de communication aux usagers et de suivi de qualité du réseau. Ensuite, cette mesure doit être facilement interprétable et compréhensible par l’ensemble des acteurs du marché du transport (i.e. les pouvoirs publics, les gestionnaires d’in- frastructure, les opérateurs de service), d’autant plus, par les usagers qui n’ont pas, à priori, de connaissances particulières sur les concepts statistiques.En nous focalisant sur le transport collectif, la fiabilité du temps de transport se ramène à la ponctualité par rapport aux horaires affichés par l’opérateur. Par conséquent, notre intérêt se porte sur le retard. Du point de vue des usagers, le retard est un risque qui pèse sur leur déplacement. En acceptant que le retard soit un risque, il est assez naturel de se tourner vers les mesures de risque particulière- ment développées en finance. Il est apparu rapidement que la Value-at-Risk (V aR) possède des propriétés que nous recherchons pour une mesure de la fiabilité du temps de transport (e.g. mesure facilement interprétable, synthétique, facile à tes- ter). La V aR se définit comme la perte potentielle maximale qui ne devrait être dépassée qu’avec une probabilité donnée sur un horizon temporel donné (Engle et Manganelli, 2001). Cette définition de la V aR peut être adaptée au contexte du transport pour définir une nouvelle mesure de la fiabilité du temps de transport. Ainsi, nous proposons une mesure de la fiabilité du temps de transport, le Delay- at-Risknoté DaR directement inspirée de la V aR. Tout d’abord, nous définissons
formellement le DaR. Ensuite, nous rappelons les deux approches d’estimation empirique du DaR (i.e. non-paramétrique et paramétrique). Enfin, nous déve- loppons l’approche paramétrique pour certaines distributions qui s’appliquent spécifiquement au transport collectif (e.g. loi Normale, loi Log-Normale, loi Log- Student et loi de Weibull).