Fonction d’utilité puissance

Nous considérons finalement une fonction d’utilité puissance particulière dite transformation Box-Cox du type suivant :

u (t) = α 1 + γ



t1+γ − 1 (69)

Cette fonction d’utilité est strictement décroissante si α < 0, ∀ γ et ∀ t > 0. La dérivée seconde est de la forme suivante :

Si γ > 0, alors les individus sont reliability-prone. Tandis que si γ < 0, alors les individus sont reliability-averse.

L’indice absolu de préférence pour la fiabilité se définit comme suit :

A (t) = γ

t (71)

Par conséquent, selon le signe de γ, nous obtenons une forme IARP avec γ > 0 ou une forme DARP avec γ < 0 puisque t > 0.

La dérivée troisième, qui détermine la prudence est, quant à elle, de la forme suivante :

u′′′ = αγ (γ− 1) tγ−1 ₍₇₂₎

Comme pour l’attitude à l’égard de la fiabilité, la valeur de γ détermine le signe de la dérivée troisième et, par conséquent, la prudence. Ainsi, si γ < 0 ou γ > 1, alors les individus sont prudents. Tandis que si 0 < γ < 1, alors les individus sont non prudents. L’indice absolu pour la prudence est défini par la relation suivante :

P (t) = γ− 1

t (73)

Finalement, avec cette dernière forme fonctionnelle, il est possible de retrouver la plupart des attitudes à l’égard de la fiabilité du temps de transport et de la prudence que nous résumons dans le tableau 2.5.

En substituant l’équation (69) dans l’équation (27), nous déterminons les formes explicites de la V T T S, de Π et de la V OR. Ces formes sont données par les rela- tion suivantes : V T T S = nαt γ −λ (74) Πi = 1 2σ 2γ t (75) V OR = ₋1σ2αγt γ−1 (76)

Tableau 2.5 – Attitude à l’égard de la fiabilité et prudence en fonction de la valeur γ

Au regard de ces formes explicites, le paramètre γ intervient, et va déterminer le signe de Π et de la V OR. Il n’y a que la V T T S qui est nécessairement positive quelque soit la valeur de γ.

Cette forme fonctionnelle est plus flexible que les formes étudiées précédem- ment. Par conséquent, en associant les préférences à l’égard de la fiabilité et de la prudence, nous determinons quatre profils différents d’individu : individu relia- bility averseet prudent, individu reliability neutral, individu reliability prone et non prudent, et enfin individu reliability prone et prudent. Ces profils peuvent être dé- terminés en posant le moins d’hypothèse préalable mise à part l’utilité marginale négative du temps de transport qui se caractérise par α < 0. Ensuite, ils sont déduits des estimations économétriques qui fournissent la valeur des différents paramètres.

Nous étudions les implications de ces quatres profils d’individus sur la V T T S, Πet la V OR à l’aide de graphiques comme pour les autres formes fonctionnelles de l’utilité.

Individu reliability averse et prudent

Les figures 2.20, 2.21 et 2.22 illustrent respectivement l’allure générale de la V T T S, de Πiet de la V OR pour des individus reliability averse et prudent.

La V T T S est décroissante et convexe du temps de transport.

Figure 2.20 – V T T S des individus reliability averse et prudents

Π < 0 puisque les indivi- dus sont reliability-averse. En re- vanche, elle est croissante avec le temps de transport.

Figure 2.21 – Π des individus reliability-averse et prudents

La V OR est strictement né- gative. Les individus reliability- averse ne sont pas disposés à payer pour améliorer la fiabilité. En revanche, comme pour la Π, la V OR est croissante avec le temps de transport.

Figure 2.22 – V OR des individus reliability-averse et prudents

Individu reliability neutral

Ce cas de figure est équivalent à l’utilisation d’une fonction d’utilité linéaire. Par conséquent, la V T T S est constante quelque soit la durée du trajet, la Π et la

V OR sont nulles. Les individus ne sont pas disposés à payer pour améliorer la fiabilité du temps de transport.

Individu reliability prone et non prudent

Les figures 2.23, 2.24 et 2.25 illustrent respectivement l’allure générale de la V T T S, de Πiet de la V OR pour les individus reliability-prone et non prudents.

La V T T S est croissante avec le temps de transport puisque les individus sont reliability- prone. En revanche, elle est convexe à cause de la non pru- dence des individus.

Figure 2.23 – V T T S des individus reliability-prone et non prudents

Π > 0 puisque les indivi- dus sont reliability-prone. Cepen- dant comme ils sont également non prudents, Π est décrois- sante avec le temps de transport. Avec l’augmentation du temps de transport, les individus ac- ceptent un temps supplémen- taire de plus en plus faible pour se prémunir du manque de fia- bilité.

La V OR est positive est strictement décroissante avec le temps de transport. Les in- dividus reliability-prone et non prudents acceptent de payer pour améliorer la fiabilité, mais le montant est décroissant avec la durée du trajet.

Figure 2.25 – V OR des individus reliability-prone et non prudents

Individu reliability prone et prudent

Les figures 2.26, 2.27 et 2.28 illustrent respectivement l’allure générale de la V T T S, de Π et de la V OR pour des individus reliability prone et prudents.

La V T T S est croissante et convexe avec le temps de trans- port. Ce résultat est cohérent avec l’attitude reliability-prone et de prudence.

Π > 0 mais elle est décrois- sante avec le temps de transport.

Figure 2.27 – Π des individus reliability-prone et prudents

La V OR > 0, elle est crois- sante avec le temps de transport. Les individus reliability-prone et prudents sont disposés à payer un montant de plus en plus élevé quand la durée de leur tra- jet augmente.

Figure 2.28 – V OR des individus reliability-prone et prudents

En conclusion, cette discussion sur les implications des formes fonctionnelles de l’utilité en économie des transports apporte un éclairage sur la question em- pirique d’une V T T S croissante ou décroissante avec le temps de transport. Nous montrons donc que les préférences à l’égard de la fiabilité est un élément de ré- ponse. Si un individu est reliability averse, il a nécessairement une V T T S décrois- sante avec le temps de transport, tandis que si un individu est reliability prone alors sa V T T S est croissante avec le temps de transport. De plus, pour la V OR, nous montrons que la prudence des individus joue un rôle prépondérant sur la croissance ou la décroissance de la V OR avec le temps de transport. Par consé- quent, un individu prudent a une V OR croissante avec le temps de transport, alors qu’un individu non prudent a une V OR décroissante avec le temps de trans-

port. Le tableau 2.6 synthétise les principaux résultats des différentes formes fonc- tionnelles discutées précédemment. Le choix de la forme fonctionnelle de l’utilité est importante puisque’elle implique des préférences précises à l’égard de la va- riabilité du temps de transport. Par conséquent, nous préconisons l’utilisation de l’utilité puissance qui est plus flexible que les autres formes fonctionnelles. Ce sont les résultats des estimations qui indiquent les préférences individuelles à l’égard de la fiabilité et de la prudence.

Tableau 2.6 – Récapitulatif des attitudes et implications associés à des formes fonctionnelles particulières de l’utilité

Utilité Attitudes Implications

Linéaire V T T S constante Reliability Π= 0 neutral V OR= 0 Logari- thmique Reliability V T T S décroissante en t averse Π < 0et croissante en t Prudent V OR < 0et croissante en t Quadrati- que V T T S croissante linéairement en t Reliability Π > 0et décroissante en t prone V OR > 0et constante en t Exponen- tielle négative

Reliability V T T S croissante convexe en t prone Π > 0et constante en t

Prudent V OR > 0et croissante convexe en t

Puissance de type Box-Cox Reliability V T T S décroissante en t averse Π < 0et croissante en t Prudent V OR < 0et croissante en t

Neutre Même résultats que l’utilité linéaire Reliability V T T S croissante concave en t prone Π > 0et décroissante en t Non prudent V OR > 0 et décroissante en t Reliability V T T S croissante convexe en t prone Π > 0et décroissante en t

5 Application empirique

Nous avons exposé une approche théorique permettant de prendre en compte l’attitude à l’égard de la fiabilité du temps de transport (i.e. aversion et prudence). Nous développons deux approches pour valoriser la fiabilité du temps de trans- port. Afin d’illustrer le caractère opérationnel de notre approche, nous rappelons brièvement les méthodes de recueil de données utilisées pour la fiabilité du temps de transport, ainsi que la manière dont la variabilité du temps de transport est présentée. Ensuite, nous présentons notre enquête en préférences déclarées cali- brée pour le transport ferroviaire. Enfin, nous proposons les résultats d’estima- tions économétriques de l’approche moyenne-variance et de notre approche en spécifiant une fonction d’utilité puissance de type Box Cox. De ces résultats, nous en déduisons les valeurs monétaires et non monétaires de la fiabilité (V OR et Π) et du temps de transport (V T T S).