Van Lint et al. (2005, 2008) constatent que les mesures basées sur la moyenne et la variance (ou l’écart-type) ne rendent pas compte de toutes les caractéristiques du temps de transport et, plus particulièrement, ne permettent pas d’identifier les phases de la congestion routière. La figure 1.2 montre les quatre phases de la congestion routière en donnant la forme des distributions du temps de transport pour chaque phase.
La phase (a) de fluidité du trafic, théoriquement le temps de transport rencon- tré par les usagers est très proche d’une même valeur ce qui se traduit par une
Source : Van Lint et al., 2008.
Figure 1.2 – Les phases de la congestion routière
faible variabilité. D’après les auteurs, le temps de transport de la phase (a) est re- présenté par une loi normale avec une probabilité importante d’obtenir le temps de transport médian8.
Ensuite, vient la phase (b) d’apparition de la congestion où le temps de transport augmente en se déplaçant vers la droite. Il apparait donc une asymétrie de la distribution du temps de transport vers la droite, ainsi qu’une dispersion plus importante autour du temps de transport médian.
La phase (c) de congestion s’installe par la suite. Dans cette phase, le temps de transport médian se déplace encore vers la droite. La distribution du temps de
8. Le temps de transport médian est souvent retenu en substitution du temps de transport moyen, puisque le temps de transport médian est plus proche de l’expérience des usagers en par- tageant l’étendue des temps de transport en deux parts égales, alors que la moyenne est sensible aux valeurs aberrantes ou extrêmes.
transport se caractérise par une dispersion importante autour du temps de trans- port médian et une asymétrie à gauche par rapport à la distribution du temps de transport de la phase (b). Cela signifie que la probabilité d’obtenir un temps de transport court est plus faible.
Enfin, la phase (d) de dissolution de la congestion apparait. Cette dernière phase a les mêmes caractéristiques que la phase (b) d’apparition de la congestion.
Van Lint et al. (2005 ; 2008) proposent donc une mesure de non-fiabilité pre- nant en compte particulièrement l’asymétrie (skew) et la dispersion (width).
Tout d’abord, ils définissent un indicateur de l’asymétrie de la distribution du temps de transport noté λskew:
λskew =
t90− t50
t50− t10
(5)
expression dans laquelle t10 est le 10e centile du temps de transport, t50 est la
médiane et t90 est le 90e centile. Si λskew est supérieur à 1, alors la distribution
du temps de transport est asymétrique à droite. Les phases (b) d’apparition de la congestion et (c) de dissolution de la congestion se caractérisent par λskew > 1. Si
λskew est inférieur à 1, alors la distribution du temps de transport est asymétrique
à gauche, ce qui est le cas de la phase (c) de congestion. Si λskewtend vers 1, alors
la distribution du temps de transport est symétrique ce qui correspond à la phase (a) de fluidité du trafic.
Ensuite, Van Lint et al. (2005, 2008) proposent un indicateur de la dispersion de la distribution du temps de transport autour de la médiane noté λvar :
λvar =
t90− t10
t50
(6)
Ce ratio utilise les mêmes centiles du temps de transport que le ratio concernant l’asymétrie (λskew) défini par l’équation (5). Les auteurs retiennent la valeur de
transport. Si λvartend vers 0,1, cela implique que la dispersion de 80 % des obser-
vations (t90− t10)est égale à (0, 1 × t50)et que la dispersion du temps de transport
autour de sa médiane est faible. Si λvarest supérieur à 0,1, alors la distribution du
temps de transport est dispersée autour de sa médiane (ce qui est le cas dans la phase (c) de congestion). Si λvarest inférieur à 0,1, alors le temps de transport est
fiable. Ce cas se présente dans la phase (a) de fluidité du trafic.
Grâce à ces deux indicateurs (i.e. λskewet λvar), les quatre phases de la conges-
tion sont identifiables :
– Phase (a) de fluidité du trafic : λskew → 1 et λvar ≤ 0, 1 ;
– Phase (b) d’apparition de la congestion et phase (d) de dissolution de la congestion : λskew> 1et λvar ≥ 0, 1 ;
– Phase (c) de congestion : λskew < 1et λvar > 0, 1.
Enfin, Van Lint et al. (2005 ; 2008) associent ces deux indicateurs pour déter- miner une mesure globale de non-fiabilité UI pour unreliability index :
U Ir = λvarln(λskew) Lr si λskew > 1 λvar Lr sinon (7)
avec Lrla distance en kilomètres, diviser par la distance permet de comparer des
trajets différents en neutralisant l’effet distance puisqu’il faut naturellement plus de temps pour faire 100 kilomètres que 10 kilomètres. L’UI s’interprète comme la probabilité de subir un temps de transport supérieur à sa médiane.
Au regard des données du tableau 1.1, λskew = 2, 47 et λvar = 0, 94. La distri-
bution du temps de transport est donc asymétrique à droite et est fortement dis- persée par rapport à la médiane. Par conséquent, UI = 0, 85, ce qui signifie que la probabilité d’obtenir un temps de transport supérieur à la médiane (ici t50 = 27, 5
minutes) est de 0,85 en considérant un trajet d’un kilomètre. Cet itinéraire n’est pas fiable sous ces conditions.
L’UI appliqué aux transports collectifs se détermine en fonction du retard. Ainsi, il permet de fournir des indications sur l’asymétrie et la dispersion des retards par rapport à leur médiane. Les interprétations restent identiques à celles proposées par Van Lint et al. (2005, 2008) sur les valeurs de λskew, λvar et UI.
En pratique, cette mesure n’est pas facilement explicable aux usagers, même si elle représente un avantage pour le suivi de la fiabilité du temps de transport pour les gestionnaires d’infrastructure et les opérateurs de services. D’ailleurs, il est rare de trouver des applications empiriques de cette mesure hormis celles de Van Lint et al. (2005, 2008). Les auteurs la préconisent pour représenter visuel- lement la fiabilité sous forme de carte de fiabilité (reliability maps). La figure 1.3 est une carte de fiabilité générée à partir d’UI calculé sur l’autoroute A20 aux Pays-Bas selon l’heure de la journée pour tous les jours de la semaine.
Source : Van Lint et al., 2005.
Figure 1.3 – Carte de fiabilité de l’autoroute A20 aux Pays-Bas selon le jour de la semaine et l’heure de la journée
Plus la zone est grise, plus la valeur de UI est élevée, donc la fiabilité est faible. Cette carte permet d’identifier visuellement les heures de pointe, par conséquent les périodes où la fiabilité est faible.