2.3 Cellules expérimentales
3.1.1 Mesures dans l’hélium superfluide
La mesure précise du signal dans la cellule pleine d4He liquide (que l’on appellera
background dans le reste du manuscrit) permet de connaitre la partie du signal
due au couplage capacitif entre l’excitation et la détection. Ce couplage provient principalement de l’induction entre les deux fils non blindés dans la cellule et entre les deux électrodes opposées des deux transducteurs (probablement pas de celles qui se font face qui sont reliées à la masse). Le signal mesuré devrait donc être proportionnel à la fréquence de mesure ω = 2πf et à la tension d’excitation Vdrive du signal d’entrée.
La Figure 3.2(a) montre l’amplitude du signal divisé par la fréquence dans l’hé- lium liquide à 40 mK entre 1 kHz et 20 kHz. Hormis les quelques résonances du liquide, la variation du signal avec la fréquence est quasi-linéaire. La déviation du régime linéaire que l’on observe est causée par le préamplificateur dont le gain G varie avec la fréquence quand on se rapproche de la fréquence de coupure de ce dernier. Nous avons mesuré par la suite la valeur précise de ce gain en fonction de la fréquence afin de prendre en compte cette déviation. La mesure présentée Figure 3.2(a) nous permet aussi de choisir nos futures fréquences de mesure en évitant les fréquences proches des résonances du liquide ou celles dans le cuivre de la cellule. Le Tableau 3.1 liste l’ensemble des fréquences que nous avons utilisées par la suite. Nous vérifions aussi que le background est bien proportionnel à l’amplitude du signal d’entrée. On voit sur la Figure 3.2(b), que le régime est bien linéaire en fonction de l’amplitude appliquée au-dessus de 50 mV. Cette déviation en dessous de 50 mV dont l’origine reste inconnue sera prise en compte et corrigée pour les
0 5 10-6 1 10-5 1,5 10-5 2 10-5 2,5 10-5 3 10-5 3,5 10-5 4 10-5 0 5000 10000 15000 20000 A/f (V/Hz) Fréquence (Hz) (a) 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,001 0,01 0,1 1 A/V Vdrive (V) (b)
Figure 3.2 – (a) Amplitude du background divisée par la fréquence entre 1 kHz et 20 kHz dans l’4He liquide à P = 20 bars et T = 40 mK pour une excitation de 70 mV. (b) Amplitude du background divisée par l’excitation à 3 kHz dans l’4He liquide à P = 20 bars et T = 40 mK pour une excitation entre 1 mV et 1 V.
mesures à basse amplitude. On vérifiera enfin que le signal du background est bien indépendant de la température entre 1 K et 15 mK et de la pression entre 1 et 24 bars.
Grâce à cette étude du background, nous connaissons précisément le signal dû au couplage capacitif que nous pouvons désormais soustraire au signal total. Si X et Y sont les parties réelle et imaginaire du signal alors l’amplitude A et la phase ϕ du signal dû à l’élasticité du cristal seront données par :
A =
q
(Xtotal− Xbackground)2+ (Ytotal− Ybackground)2 (3.1)
ϕ = tan Ytotal− Ybackground Xtotal− Xbackground
!
(3.2)
Dans la suite, nous soustrairons systématiquement ce background à l’ensemble des signaux mesurés dans le solide pour obtenir le signal dû à l’élasticité du cristal uniquement.
Dénomination 2 Hz 6 Hz 40 Hz 140 Hz 600 Hz
Fréquence 2,1 Hz 5,9 Hz 42,7 Hz 138,9 Hz 593,1 Hz
Dénomination 1,5 kHz 3 kHz 6,5 kHz 9 kHz 16 kHz
Fréquence 1492,4 Hz 3021,8 Hz 6477,3 Hz 9024,7 Hz 16036,7 Hz
Table 3.1 – Ensemble des fréquences régulièrement utilisées pour les mesures dans ce chapitre avec leurs dénominations.
3.1.1.2 Détermination du gain des préamplificateurs
Le signal issu de la céramique est amplifié grâce à un préamplificateur de cou- rant. En fonction de la fréquence du signal, nous avons utilisé trois préamplificateurs de la gamme LCA de chez Femto avec des fréquences de coupure à 30 Hz, 200 Hz et 20 kHz. Les gains nominaux fournis par le constructeur sont respectivement de 2×1011 V/A, 1×1010 V/A et 2×108 V/A mais en réalité, ces gains varient avec la fréquence surtout lorsqu’on se rapproche de la fréquence de coupure. Il était très im- portant de connaître précisément ce gain et sa variation en fréquence, d’autant plus que nous avons pu vérifier que la variation de ce gain dépendait fortement de l’impé- dance d’entrée de l’amplificateur. La Figure 3.3 montre l’évolution du gain pour le préamplificateur LCA-20k-200M en fonction de l’impédance d’entrée. On remarque que l’ajout d’une capacité ne semble pas modifier le signal de sortie. La décou- verte et la prise en considération de ce comportement (inconnu du constructeur) a été primordiale pour les mesures notamment celles en fonction de la fréquence. La connaissance précise du gain devint nécessaire à chaque série d’expériences.
5 107 1 108 1,5 108 2 108 2,5 108 1000 10000 10 MOhm 12,14 MOhm 20 MOhm 20 MOhm + 2,2 nF 25,33 MOhm Gain (V/A) Fréquence (Hz) Gain nominal : 2 108
Figure 3.3 – Variation du gain du pré-ampli LCA-20k-200M de chez Femto en fonction de la fréquence pour différentes impédances d’entrée. L’ajout d’une capacité de 2,2 nF ne change pas la valeur du gain.
Comme il était difficile de mesurer exactement la valeur de l’impédance d’entrée dans le cas de notre expérience, nous avons décidé de mesurer directement le gain
in-situ en considérant que le signal du background était bien linéaire en fréquence.
Ainsi nous avons mesuré pour les trois préamplificateurs la variation en fréquence et nous avons ajusté ces courbes par des polynômes du second degré comme le montre la Figure 3.4 dans le cas de l’amplitude du gain. Nous faisons la même opération sur la phase de ce gain.
À partir de l’amplitude de ce signal et grâce à la connaissance du gain, nous pouvons remonter à l’intensité du courant généré par le transducteur et nous pensons ainsi avoir éliminé tous les artefacts possibles.
0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1 10 100 1000 10000 LCA-30-200G Fit 30 Hz LCA-200-10G Fit 200 Hz LCA-20k-200M Fit 20 kHz Gain normalisé Fréquence (Hz)
Figure 3.4 – Variation du gain normalisé par la valeur nominale des trois préam- plificateurs LCA de chez Femto mesurée dans l’hélium liquide à 20 bars pour une excitation de 900 mV.